tolaphuy10a1lhp

Giải bất phương trình sau:$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}> \frac{12x-8}{\sqrt{9x^{2}+16}}$

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$, tìm GTNN của : $P= \frac{b+c}{a^{2}}+\frac{a+c}{b^{2}}+\frac{a+b}{c^{2}}$

Giải các phương trình sau:
$\begin{gathered}
1)\sqrt {5{x^3} - 1} + \sqrt[3]{{2x - 1}} + x = 4 \\
2)\sqrt {3x + 1} + \sqrt {x + \sqrt {7x + 2} } = 4 \\
\end{gathered} $

1) Cho hàm số :$y=\frac{x^{2}+2(m+1)x+m^{2}+4m}{x+2}$
Tìm m để hàm số có các điểm cực trị đồng thời các điểm này cùng với gốc O tạo thành tam giác vuông tại O.

2) Cho hàm số :$y=\frac{x^{2}+4x+m^{2}+8}{x+2}$ có đồ thị (C_m) (m là tham số). Tìm những điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với (C_m).

1) Cho x, y, z là các số thực dương, Chứng minh:
$\frac{{x + y}}{{xy + {z^2}}} + \frac{{y + z}}{{yz + {x^2}}} + \frac{{z + x}}{{zx + {y^2}}} \leqslant \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}.$

2) Cho a, b, c >0 và a + b + c = 6 Chứng minh rằng:

$\frac{a}{{\sqrt {{b^3} + 1} }} + \frac{b}{{\sqrt {{c^3} + 1} }} + \frac{c}{{\sqrt {{a^3} + 1} }} \geqslant 2$


3) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng:

$\sqrt {\frac{{{a^3}}}{{{a^3} + {{(b + c)}^3}}}} + \sqrt {\frac{{{b^3}}}{{{b^3} + {{(c + a)}^3}}}} + \sqrt {\frac{{{c^3}}}{{{c^3} + {{(a + b)}^3}}}} \geqslant 1.$