Đến nội dung

funcalys

funcalys

Đăng ký: 03-06-2011
Offline Đăng nhập: 22-02-2015 - 19:02
****-

Trong chủ đề: Find a strictly increasing function f such that $f'(1)=0$

29-10-2014 - 07:03

Let $f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+x$
Then its derivative vanishes at x=1 and remains positive elsewhere. 


Trong chủ đề: $\bigl(\begin{smallmatrix} 0 & b\\...

01-06-2014 - 09:49

À xin lỗi bạn, hqua mình vội nên nhầm qua toán tử tuyến tính

Để c/m không gian con thì bn chứng minh nó đóng với phép + và nhân vô hướng

Tức là $u+v\in M$ và $ku\in M,k\in K$

bạn nhầm qua tổng các không gian rồi, ở đây, ta chỉ cần xét vector đơn lẻ (ở đây là ma trận)

Cụ thể:
$\begin{pmatrix}0 &b \\ a+b &0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0&c \\ d+c & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 &b+c \\ a+d+b+c &0 \end{pmatrix}\in M$
$k\begin{pmatrix}0 &b \\ a+b &0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&kb \\ ka+kb &0 \end{pmatrix}\in M$
Và hiển nhiên $0\in M$
Vậy M là không gian con của $M_{22}(\mathbb{K})$
b/ Bạn viết hơi tối nghĩa:
Ta có
TÍnh độc lập tuyến tính
Giả sử $a,b\neq 0$
$\alpha\begin{pmatrix}0 &b \\ b &0 \end{pmatrix}+\beta\begin{pmatrix}0 &0 \\ c &0 \end{pmatrix}=0\iff \alpha b=0\wedge \alpha b+\beta c=0$
Ta có $\alpha=0\Rightarrow\beta=0$

Vậy 2 vector độc lập tuyến  tính

Mọi vector đều biểu diễn được dưới tổ hợp tuyến tính của 2 vector này:

Điều này dễ thấy

Đến đây bạn kết luận được r.

 


Trong chủ đề: $\bigl(\begin{smallmatrix} 0 & b\\...

31-05-2014 - 22:36

Câu a chứng minh $\alpha A+\beta B\in M$ với $A,B\in M$

Câu b

Một cơ sở cho M là $\left \{ \begin{pmatrix}0 &a \\ a &0 \end{pmatrix},\left (\begin{pmatrix}0 &0 \\ b &0\end{pmatrix}  \right ) \right \}$
(kiểm tra tính độc lập tuyến tính và mọi phần tử M đều biểu diễn được dưới tổ hợp tuyến tính các phần tử trong tập cơ sở)
dimM=2

Trong chủ đề: Ma trận lũy linh

31-05-2014 - 11:31

À, phần đó được đề cập trong sách của thầy Nguyễn Hữu Việt Hưng ấy bạn, nằm trước phần dạng chuẩn tắc Jordan.

Ở đây có lẽ bạn không cần dùng đến định nghĩa và biến đổi các ma trận mà chỉ cần lập luận như trên.

Ta có định lí rằng nếu $A\in M_n(\mathbb{R})$ thì $A\approx D$ với D là một ma trận tam giác. Do A và D đồng dạng nên $\lambda_A=\lambda_D=0$ hay các phần tử trên đường chéo của ma trận này đều bằng 0.

0


Trong chủ đề: Ma trận lũy linh

31-05-2014 - 09:03

Do A lũy linh nên ta có phân tích V thành tổng trực tiếp các không gian con cyclic đối với toán tử tuyến tính biểu diễn A:

Vậy A, đối với một phân tích nào đó, có dạng:

$\begin{pmatrix}M_1 &  &  &0 \\  &M_2  &  & \\ &  &...  & \\  0& &  &M_n \end{pmatrix}$
Với khối $M_j$ có dạng $\begin{pmatrix}0 &  &  &0 \\ 1 & 0 &  & \\  & ... &...  & \\ 0 &  &1  &0 \end{pmatrix}$
Và tổng các cấp của các khối bằng n
Vậy ta dễ có được $\det(A-\lambda I_n)=(-1)^n\lambda^n$
Do A lũy linh nên A chỉ có giá trị riêng duy nhất là 0, mà ta có mọi ma trận thực đều đồng dạng với một ma trận tam giác nào đó. Để 2 ma trận này đồng dạng bắt buộc D phải có giá trị riêng bằng 0 hay các phần tử trên đường chéo chính của nó bằng 0.

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: funcalys