zone

$a^{2}+2b^{2}+5c^{2}=\frac{a^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{2}+(2-m)b^{2}+mb^{2}+(5-n)c^{2}+nc^{2}$

Bây giờ AD bdt côsi:

$\frac{a^{2}}{2}+(2-m)b^{2}\geq 2ab\frac{\sqrt{2-m}}{\sqrt{2}}$

$\frac{a^{2}}{2}+(5-n)c^{2}\geq 2ac\frac{\sqrt{5-n}}{\sqrt{2}}$

$mb^{2}+nc^{2}\geq 2\sqrt{mn}bc$

Ta tìm m,n sao cho:$\sqrt{mn}=\sqrt{\frac{2-m}{2}}=\sqrt{\frac{5-n}{2}}$

m=$\frac{5+\sqrt{65}}{4};n=\frac{\sqrt{65}-7}{4}$

Do đó $\geq 2\sqrt{mn}(ab+bc+ac)=2\sqrt{mn}$

Mình thấy m>2 nên $\sqrt{2-m}$ vô nghĩa. Mà điều kiện dấu bằng mình nghĩ không chỉ có thế, còn phải thỏa mãn bất đẳng thức cauchy áp dụng cho từng bộ 2 số.

điều kiện dấu bằng xảy ra không thỏa mãn rồi bạn ạ. Bạn có cách nào khác không?

đạo hàm $(\frac{4}{t^3})'=-\frac{4}{2t^2}dt = du =>\frac{dt}{t^2}=-\frac{du}{2}$

Nhưng bạn đạo hàm nhầm rồi!
à là bạn nhầm nguyên hàm với đạo hàm! ^^

mình nghĩ là đạo hàm của $\frac{4}{t^2}$ không phải bằng ...''du'' đâu!

Bài này có mem nào có ý tưởng khác k? Mình quả thật bó tay