NielsHenrikAbel

Có 2 TH xảy ra:
TH1) d vuông góc với mp(P), khi đó sẽ có vô số đường thẳng d vì góc giữa d và d' luôn bằng 90.
TH2) d không vuông góc với d', khi đó ta lấy d', d" thuộc mp(P) với d' là hình chiếu của d lên mp(P) và d', d" cắt nhau tại A. Trên d lấy S, gọi H là hình chiếu của S lên d', K là hình chiếu của S lên d". Từ cách gọi ta có SK>SH => sin^(SAK)>sin^(SAH) => ^(SAK) > ^(SAH) => d' là hình chiếu của d lên mp(P) thì góc giữa d và d' nhỏ nhất.

Bài 1: Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, SA. Qua M kẻ d vuông góc với mp(ABC) => SN, MN, d cùng thuộc 1 mp; SN cắt d tại I. SN cắt BQ tại K, gọi H là hình chiếu của M lên IN. Qua K kẻ d'//MH cắt d tại O => O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Đến đây việc tính thể tích khối cầu tâm I này là hoàn toàn có thể (hơi dài dòng chút).
Bài 2: Trong khống gian lấy 1 đường thẳng ảo d, hình tròn (C) tâm O bán kính có độ dài r và giả sử rằng đường thẳng d chỉ đâm được qua nó thông qua điểm O và khi nó vuông góc với mặt phẳng chứa hình tròn. Khi đó ta tiến hành sâu nhiều hình tròn như hình tròn (C) qua đường thẳng d sao cho chúng tiếp xúc nhau => ta được 1 hình trụ => hình trụ chẳng qua là vô số hình tròn có cùng diện tích ghép lại như cách vừa làm => công thức tính hìhh trụ. Không biết có đúng không nữa?

Cho tam giác MAB vuông tại M ở trong mp (a). Trên đường thẳng vuông góc với mp (a) tại A lấy 2 điểm C,D ở 2 bên điểm A. Gọi C' là hình chiếu vuông góc của C trên MD, H là giao điểm của AM và CC'. K là hình chiếu vuông góc của H trên AB. C/m K là trực tâm tam giác BCD

Ta có BM vuông góc với (CMD) => MP vuông góc với CC' => CC' vuông góc với (MDB) => CC' vuông góc với BD => (CKH) vuông góc với BD => đpcm.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60, $SA=a \perp (ABCD)$. Gọi C' là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AC' và song song vs BD cắt SB, SD lần lượt tại B', D'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' .

Đầu tiên tìm giao của AC' và mp(SBD) là O với O là giao của AC' và SI(I là trung điểm của BD) => B'D' qua O và // với BD => dựa vào tỉ lệ thể tích là ra.

Kẻ Bz//Ax => Bz vuông góc với AB. Gọi M' là hình chiếu của M lên Bz và I' là hình chiếu của I lên M'N => d(I,AB)=d(I',AB). Mặt khác giả sử ta tìm được 2 điểm M, N thỏa mãn yêu cầu đề bài. Không mất tính tổng quát ta giữ nguyên vị trí M', N (cũng đồng nghĩa với đó là giữ nguyên vị tri M, N) rồi quay tia Bz xung quanh AB trong mp(yBz), khi đó d(I',AB) thay đổi <=> d(I,AB) thay đổi => đề bài chưa ổn.