Đến nội dung

cool hunter

cool hunter

Đăng ký: 20-06-2011
Offline Đăng nhập: 28-03-2023 - 00:10
*****

#738120 GTNN của $g(x)=f^{2}(x^{2})-2f(x+1)+3$

Gửi bởi cool hunter trong 28-03-2023 - 00:09

Cho hàm số y=f(x) khác hằng số thỏa mãn đồng thời $\left\{\begin{matrix} minf(x)=0; maxf(x)=2\forall x\in \mathbb{R}\\ f(x+1)+2f(1-x)=3f(x^{2}) \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của hàm số $g(x)=f^{2}(x^{2})-2f(x+1)+3$ trên $\mathbb{R}$




#737513 $\sqrt{1-\sqrt{1-\sqrt{1-...-\sqrt...

Gửi bởi cool hunter trong 02-03-2023 - 22:06

Giải phương trình: $\sqrt{1-\sqrt{1-\sqrt{1-...-\sqrt{1-\sqrt{1-x}}}}}=x$ (2022 dấu căn)




#737143 $ax^2+bx+c>0;\, bx^2+cx+a>0;\, cx^2+ax+b>0$ c...

Gửi bởi cool hunter trong 08-02-2023 - 22:27

Tìm điều kiện cần và đủ của các tham số a, b, c để hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix} ax^2+bx+c>0\\ bx^2+cx+a>0\\ cx^2+ax+b>0 \end{matrix}\right.$ có nghiệm.




#736985 $2x^3+x^2+10x+3=(3x+5)\sqrt{3x+x^3}$

Gửi bởi cool hunter trong 29-01-2023 - 22:25

Giải phương trình: $2x^3+x^2+10x+3=(3x+5)\sqrt{3x+x^3}$




#736949 $2x+3+(x+1)\sqrt{x^2+6}+(x+2)\sqrt{x^2+2x+9...

Gửi bởi cool hunter trong 28-01-2023 - 09:47

Giải pt: $2x+3+(x+1)\sqrt{x^2+6}+(x+2)\sqrt{x^2+2x+9}=0$




#622691 A+B cũng có các trị riêng dương

Gửi bởi cool hunter trong 26-03-2016 - 11:19

Cho A,B là các ma trận vuông đối xứng cấp n có các trị riêng đều dương. Chứng minh A+B cũng có các trị riêng dương.




#608258 Đề thi Olympic Toán Sinh viên ĐH Bách Khoa HN năm 2016 môn Giải tích

Gửi bởi cool hunter trong 10-01-2016 - 00:50

Câu 1: Cho dãy hàm số $f_{n}(x)$ xác định bởi:

$$\left\{\begin{matrix}f_{1}(x)=4x^3-3x\\ f_{n+1}(x)=f_{1}(f_{n}(x))\end{matrix}\right.$$

Tính giới hạn : $\lim_{n \to \infty }\int_{-1}^{1}(f_{n}(x))^2dx$
 
Câu 2: CMR: $0<\int_{0}^{+\infty }\frac{x}{e^x-1}dx - \sum_{n=1}^{2016}\frac{1}{n^2}<\frac{1}{2016}$
 
Câu 3: Cho hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ khả vi ba lần. CMR tồn tại $\xi\in (-1;1)$ thỏa mãn: 
$$\frac{f^{'''}(\xi)}{6}=\frac{f(1)-f(-1)}{2}-f'(0)$$
 
Câu 4: Xác định tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục thỏa mãn:
$$3f(2x+1)=f(x)+5x$$
 
Câu 5: Tìm hàm số f có đạo hàm cấp 2 liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn: $f(0)=f(1)=0$,$f'(0)=1$ sao cho $\int_{0}^{1}\left | f"(x) \right |^2dx$ đại giá trị nhỏ nhất.
 
Câu 6: CMR với mọi $x\geq 0$ phương trình $z^3+xz=8$ xác định duy nhất hàm số thực z(x). Tính $I=\int_{0}^{7}z^2(x)dx$



#560269 $\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc...

Gửi bởi cool hunter trong 19-05-2015 - 05:22

Cho a,b,c >0. CMR: $\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$




#545138 Tìm GTLN của $P=\frac{x+z}{x+2y+1}+\frac...

Gửi bởi cool hunter trong 21-02-2015 - 15:49

Cho x,y,z >0 thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2 = 2x$ . Tìm GTLN của $P=\frac{x+z}{x+2y+1}+\frac{z}{y+1}-\frac{4x^2}{(x+y)^2}$


  • TMW yêu thích


#541896 $2{{x}^{4}}-{{x}^{3...

Gửi bởi cool hunter trong 25-01-2015 - 22:22

Giải phương trình 
$$2{{x}^{4}}-{{x}^{3}}=1-\sqrt[3]{{{\left( 1+{{x}^{2}} \right)}^{2}}}$$



#534453 $I=\int_{\frac{-\pi }{4}}^...

Gửi bởi cool hunter trong 23-11-2014 - 20:24

Tính tích phân:

$$I=\int_{\frac{-\pi }{4}}^{0}\frac{sin4x}{(1+sinx)(1+cosx)}$$




#521109 $\sum \sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}...

Gửi bởi cool hunter trong 24-08-2014 - 21:22

Cho a,b,c >0. CMR:

$$\sqrt{a^{2}+(1-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(1-c)^{2}}+\sqrt{c^{2}+(1-a)^{2}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$$




#515882 $\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{1+...

Gửi bởi cool hunter trong 27-07-2014 - 22:32

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3\sqrt{1+2x^{2}}+2\sqrt{40+9y^{2}}=5\sqrt{11}\\ x+y=1 \end{matrix}\right.$




#495367 Vincal 570ES PLUS II giải sai nghiệm ?

Gửi bởi cool hunter trong 27-04-2014 - 00:45

Mình đang định mua máy mới để thi đại học, mọi người thấy con nào tốt hơn, xét riêng tính năng và tốc độ: casio fx-570es plus; casio fx-570VN plus và vinacal 570es plus II




#492767 GPT: $\sqrt{x^{2}+x+19}+\sqrt{7x^...

Gửi bởi cool hunter trong 13-04-2014 - 21:32

hoặc một cách khác như sau:

Ta có: $x^2-x+19=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{75}{4}) \geq \frac{75}{4}$
mặt khac ta cũng có : $7x^2+8x+13=(2x-1)^2+3(x+2)^2 \geq 3(x+2)^2$
 $13x^2+17x+7=\frac{(2x-1)^2}{4}+ \frac{3(4x+3)^2}{4} \geq \frac{3(4x+3)^2}{4}$
từ đây ta được:
$\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq \sqrt{\frac{75}{4}}+\sqrt{3(x+2)^2} + \sqrt{\frac{3(4x+3)^2}{4}}$
$=3\sqrt{3}(x+2)$
suy ra $\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq 3\sqrt{3}(x+2)$
vậy nghiệm của pt là $x=\frac{1}{2}$

pt đề bài là: $\sqrt{x^{2}+x+19}+\sqrt{7x^{2}+22x+28}+\sqrt{13x^{2}+43x+37}=3\sqrt{3}(x+3)$ mà chứ có phải là: $\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} = 3\sqrt{3}(x+2)$ đâu