cool hunter

Giải hpt:
\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2} = 2x + 9\\
{x^2} + 2xy = 6x + 6
\end{array} \right.\]

C/m $\left[ A - (2- \sqrt{3})^{2011} \right] = A -1$, với $A$ nguyên dương.

Cho phuơng trình $mx^4 +2(m-2)x^2 +m =0$. Tìm m để phuơng trình đã cho:
a, Có 3 nghiệm
b, Có 1 nghiệm
c, Vô nghiệm

Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...

Xét 1 điểm I chuyển động trên cung MN của 1 đuờng tròn. C/m : IM + IN lớn nhất khi I ≡ K là điểm chính giữa cung MN.

MoD: Đề nghị bạn hãy đặt tiêu đề là mệnh lệnh bài toán.

Cho ∆ABC. Vẽ đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với AB, BC tại M,N; phân giác góc A cắt MN tại P. C/m: góc APC = 90°

Đuờng tròn tâm I nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với BC, AB, AC lần lưọt tại D, E, F. Đuờng thẳng qua E song song với BC cắt AD, DF lần luợt ở M,N. CMR: M là trung điểm EN.
*Gợi ý: Kẻ AK // BC ( K thuộc DF), dùng đlí Ta-lét.

Cho 0º <x <90º. Tìm Min( (sinx)^6 +(cosx)^6).

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC. AN và CM cắt nhau tại O. Tính OB theo a.

CMR: nếu $\sqrt {a + 2} + \sqrt {b + 2} = 2\sqrt {c+1007 } $ thì $a+b ≥ 2c +2010$

Qua điểm M tuỳ ý đã cho trên đáy lớn AB của hình thanng ABCD ta kẻ các đường thẳng song song vs 2 đường chéo AC & BD.Các đường thẳng song song náy cắt 2 cạnh BC & AD lần lượt tại E & F. Đoạn EF cắt AC & BD tại I & J tương ứng.
a, Chứng minh nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm EF.
b, TRong trường hợp AB=2CD, hãy chỉ ra vị trí điểm M sao cho EJ=IJ=IF