Đến nội dung

lequanghung98

lequanghung98

Đăng ký: 06-07-2011
Offline Đăng nhập: 31-05-2018 - 14:21
-----

Trong chủ đề: $ \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}} + \sqrt{\frac{b+c}{a+b...

29-05-2015 - 23:00

@epicwarhd: dòng thứ 3 từ dưới lên trên chính xác phải là $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}$

Chỗ này có vẻ không đúng cho lắm $\frac{a+b}{c+ab}\geq \frac{2(a+b)}{3+ab}\leq \frac{2(a+b)}{ab+bc+ca+ab}?$

À ừ, bài mình sai rồi :(

@epicwarhd: dòng thứ 3 từ dưới lên trên chính xác phải là $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z}$

À ừ đúng rồi

Trong chủ đề: Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong TPHCM 2013-2014 (toán chuyên)

17-07-2013 - 23:59

Điều kiện để sử dụng BDT Cô - si là các số (ở vế lớn hơn) đều phải dương. Phatthemkem có thể giải thích cho mình tại sao 25m^2+16m dương được không?

Đôi khi bỏ qua phần (a) cho dù dễ nhưng cũng là vấn đề.

Bạn Phathuy chỉ cần tính $\Delta$ của phương trình đề bài cho. $\Delta=25m^{2}+16m>0$ vì phương trình có $2$ nghiệm phân biệt, từ đó mới áp dụng Côsi cho câu (b).


Trong chủ đề: $\frac{a}{\sqrt[3]{a+2b}}+...

16-07-2013 - 10:27

Ta có $\sqrt[3]{1.1.(a+2b)}\leq \frac{a+2b+2}{3}$

$VT=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt[3]{a+2b}}\geq \sum \frac{3a^{2}}{a+2b+2}=3(\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+2ab+2a})\geq 3\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+2(a+b+c)}=3.\frac{1}{3}=1.$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$


Trong chủ đề: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}...

10-07-2013 - 10:30

Câu này đề thi vào 10 Hà Nội đây mà. Từ điều kiện chia 2 về cho $abc>0$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=6 \Leftrightarrow \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=12$$\Leftrightarrow \frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=12-(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}$)

Cộng vào hai vế với $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$, ta có:

$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}=9+(\frac{1}{a}-1)^{2}+(\frac{1}{b}-1)^{2}+(\frac{1}{c}-1)^{2} \Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}\geq 9$

Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki:

$(1^{2}+1^{2}+1^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})\geq (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}\geq 9$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq 3$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$.

 

Ừ thì sửa lại, bạn phamphucat comment góp ý được rồi, lại còn để ý vụ like làm gì (cái này thực sự tớ chẳng bao giờ để ý đến).


Trong chủ đề: đề tuyển sinh lớp 10 chuyên tuyên quang 2013 2014

10-07-2013 - 10:23

Câu 4 ) Xét $\Delta$ =$a^2-4(a+2)=a^2-4a-8$

Để pt có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải là số chính phương.

Đặt $a^2-4a-8=k^2\Leftrightarrow (a-4)^2-k^2=24\Leftrightarrow (a-4-k)(a-4+k)=24$

Tiếp tục....

$a$ là số thực nhé.

Chỉ cần bổ sung thêm một chút lập luận: Theo $Vi-et$, ta có

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=a\\ x_{1}x_{2}=a+2\\ \end{matrix}\right.$

Vì $x_{1}, x_{2}\in \mathbb{Z}\Rightarrow a \in \mathbb{Z}$ sau đó làm như trên là được.