Đến nội dung

lequanghung98

lequanghung98

Đăng ký: 06-07-2011
Offline Đăng nhập: 31-05-2018 - 14:21
-----

Đề thi thử vòng 2 vào 10 chuyên THPT Nguyễn Huệ - Hà Nội 2013-2014

19-05-2013 - 18:51

Bài I:

 

1) Chứng minh $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2013\sqrt{2012}}> 1$

 

2) Chứng minh $(4^{n}+15n-1)\vdots 9$ với $n\in N$

 

 

Bài II:

 

1) Giải hệ 

 

$(x+\sqrt{y^{2}+1})(y+\sqrt{x^{2}+1})=1$

 

$x^{2}+y^{2}=8$

 

2) Tìm nghiệm nguyên không âm x, y của phuơng trình $3^{x}-y^{3}=1$

 

 

Bài III: Cho đường tròn tâm $O$ và đường thẳng $d$ không cắt đường tròn $(O)$. Gọi $I$ là chân đường vuông góc hạ từ $O$ lên $d$. qua $I$ kẻ 2 cát tuyến $IDA$ và $ICB$ với đường tròn $(O)$. Đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt $d$ tại $M$ và $N$. Gọi $H$, $K$ là hình chiếu của $O$ lên $BD$ và $AC$.

 

1) Chứng minh rằng $ID.IK=IC.IH$

 

2) Chứng minh $IM=IN$

 

 

Bài IV:

 

Cho đa thức $P(x)$ có hệ số là các số nguyên, $a$ là hệ số tự do. Tìm $a$ biết $\left | a \right |< 100$ và $P(19)=P(5)=2013$.

 

 

Bài V:

 

Trên mặt phẳng cho $4025$ điểm sao cho với ba điểm bất kì trong số đo luôn tồn tại $2$ điểm mà khoảng cách giữa $2$ điểm đó nhỏ hơn $1$. Chứng minh rằng tồn tại hình tròn bán kính bằng $1$ chứa không ít hơn $2013$ điểm trong số các điểm đã cho.