HÀ QUỐC ĐẠT

Cho A ,B là các ma trận vuông cấp 2 sao cho $(AB)^2=0$ .Chứng minh $(BA)^2=0$

Bài toán:Phạm Kim Hùng
Cho $a,b,c$ là các số thực dương.Chứng minh.
$$\frac{a+2b}{c+2b}+\frac{b+2c}{a+2c}+\frac{c+2a}{b+2a}\geq 3$$

Bài $1$ :
Cho $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a + b + c > 0$. Chứng minh :
$$\frac{a^{2}}{3a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{b^{2}}{3b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{c^{2}}{3c^{2}+(a+b)^{2}}\leq \frac{1}{2}$$.
Bài $2$ :
Cho $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a + b + c > 0$. Chứng minh :
$$\frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} + \frac{b^{2}}{2b^{2}+(c+a)^{2}} + \frac{c^{2}}{2c^{2} + (a+b)^{2}} \leq \frac{2}{3}$$.

Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh
$$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3abc}{2(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)}+\frac{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{(a+b+c)^{2}}$$

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6}{a+b+c}\geq 5$$