L Lawliet

Giải phương trình:

 

$x=\sqrt{2-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{2-x}$

Mình có cách này...không biết có đúng không

Đk $x\leq 3$

Đặt $a = \sqrt{3 - x} + \sqrt{4 - x}$

$b = \sqrt{5 - x} + \sqrt{4 - x}$

$c = \sqrt{3 - x} + \sqrt{5 - x}$

$A = \sqrt{3 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{5 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{3 - x}\sqrt{5 - x} - x = 0$

Xét $ab = 4 - x + \sqrt{3 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{5 - x}\sqrt{4 - x} + \sqrt{3 - x}\sqrt{5 - x} = 4 + A = 4$

Tương tự ta có

$bc = 5 + A = 5$

$ac = 3 + A = 3$

=> $b^{2}ac = 20$

Mà $ac = 3 + A = 3$

=> $b^{2} = \frac{20}{3}$

=> $9 - 2x + 2\sqrt{4 - x}\sqrt{5 - x} = \frac{20}{3}$

=> $\sqrt{4 - x}\sqrt{5 - x} = x - \frac{7}{6}$

Tương tự với 2 cái còn lại

Thay vào phương trình ban đầu thì ra phương trình bậc nhất ẩn x...

giải phương trình :

$x+\sqrt{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$

Bạn đặt $x+\sqrt{17-x^{2}}=t$ thì $x\sqrt{17-x^{2}}=\dfrac{t^{2}-17}{2}$.

Tính tích phân: $\int_{1}^{0} \dfrac{3x^2-3}{(x^2+1)(x^2+3x+1)} \ dx$

Lời giải.

Ta có:

\begin{align*} I&=\int_{1}^{0}\dfrac{3x^{2}-3}{\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x^{2}+3x+1 \right )}dx \\ &=\int_{1}^{0}\dfrac{2x}{x^{2}+1}dx-\int_{1}^{0}\dfrac{2x+3}{x^{2}+3x+1}dx \\ &=\ln \left | x^{2}+1 \right |\bigg|_{1}^{0}-\ln \left | x^{2}+3x+1 \right |\bigg|_{1}^{0} \\ &=\ln \dfrac{5}{2} \end{align*}

----

Đề phòng cho câu hỏi "tại sao lại có dòng thứ hai" thì xem ở đây nhé

Capture.PNG

Lời giải.

$$\left\{\begin{matrix} x+\dfrac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3\qquad \left ( 1 \right ) \\ y-\dfrac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0\qquad \left ( 2 \right ) \end{matrix}\right.$$

Lấy $\left ( 1 \right )+i\left ( 2 \right )$ ta được:

$$x+yi+\dfrac{3\left ( x-yi \right )-\left ( xi+y \right )}{x^{2}+y^{2}}=0\qquad \left ( 3 \right )$$

Đặt $z=x+yi$ phương trình $\left ( 3 \right )$ trở thành:

$$z+\dfrac{3\overline{z}-\overline{z}i}{\left | z \right |^{2}}=3$$

Cho a,b,c lần lượt là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=4\sqrt{abc}$

CMR $a+b+c> 2\sqrt{abc}$

Giả thuyết bị nhầm bạn nhé, nếu vậy thì bất đẳng thức cần chứng minh hiểu nhiên đúng rồi

Nếu đúng thì giả thuyết phải là $a^{2}+b^{2}+c^{2}=4\sqrt{abc}$.

Ta có:

$$a+b+c>2\sqrt{abc}$$