tra81

cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. M là trung điểm OA, P thuộc SP sao cho SP = 4PB. xác định thiết diện của mp MNP với hình chóp

Bạn xem lại đề

1. P thuộc SP sao cho SP = 4PB ?

2. Điểm N nằm ở đâu

Giải phương trình:
$x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

${x^2} - 2x + 7 + \sqrt {x + 3} = 2\sqrt {1 + 8x} + \sqrt {1 + \sqrt {1 + 8x} }$

$\Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 + \sqrt {x + 3}  = 1 + 2\sqrt {1 + 8x}  + 1 + 8x + \sqrt {1 + \sqrt {1 + 8x} }$

$\Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} + \sqrt {x + 3}  = {\left( {1 + \sqrt {1 + 8x} } \right)^2} + \sqrt {1 + \sqrt {1 + 8x} } $ 

${\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)^6} + {\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)^6} + {\left[ {\frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{1 + {x^2}}}} \right]^2} = 1$

$\Leftrightarrow {\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)^6} + \frac{{1 - 2x + {x^2}}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)}}.\frac{{1 + 2x + {x^2}}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)}} = 1$

$\Leftrightarrow {\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)^6} + \left( {1 - \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right).\left( {1 + \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right) = 1$

đặt $t = \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}$

PT trở thành 

${t^6} + \left( {1 - t} \right).\left( {1 + t} \right) = 1 \Leftrightarrow {t^6} + 1 - {t^2} = 1 \Leftrightarrow {t^2}\left( {{t^4} - 1} \right) = 0$

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a√3, AD=a. SA vuông góc với CABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy 1 góc 60 độ.
a) VSABCD
b) khoảng cách từ G là trọng tâm của tam giác (SBC) đến (SBD)

1. Tính thể tích

${S_{ABCD}} = {a^2}\sqrt 3 $

$AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}}  = 2a$

$SA = AC\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 $

suy ra thể tích ${V_{ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^2}\sqrt 3 .2a\sqrt 3  = 2{a^3}$

2. Khoảng cách

Gọi H là trung điểm của DO, K là hình chiếu của A lên SH, suy ra $AK \bot \left( {SBD} \right)$

Ta có $\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{12{a^2}}} = \frac{{17}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt {17} }}$

$d\left( {G,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {C,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{3}AK = \frac{{2\sqrt {51} a}}{{51}}$

Phương trình (1) phân tích được như sau:

$(y-x^2-1)(y-x^2+6)=0$

=>$y=x^2+1$  (vì phương trình $y=x^2-6$ không thỏa mản ĐK)

Thay vào phương trình thứ(2) ta được:

      $\sqrt{x+1}-\sqrt{3-3x}=\frac{8x-4}{\sqrt{4x^2+13}}$

<=>$(\sqrt{x+1}-\frac{\sqrt{6}}{2})+(\frac{\sqrt{6}}{2}-\sqrt{3-3x})=\frac{8(x-\frac{1}{2})}{\sqrt{4x^2+13}}$

<=>$\frac{x-\frac{1}{2}}{\sqrt{x+1}+\frac{\sqrt{6}}{2}}+\frac{3(x-\frac{1}{2})}{\sqrt{3-3x}+\frac{\sqrt{6}}{2}}=\frac{8(x-\frac{1}{2})}{\sqrt{4x^2+13}}$

  =>$x=\frac{1}{2}$

  =>$\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2} & \\ y=\frac{5}{4} & \end{matrix}\right.$

làm sao chứng minh được PT $\frac{1}{{\sqrt {x + 1}  + \frac{{\sqrt 6 }}{2}}} + \frac{3}{{\sqrt {3 - 3x}  + \frac{{\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{8}{{\sqrt {4{x^2} + 13} }}$ vô nghiệm?