tra81

Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ xác định bởi công thức ${x_n} = \sum\limits_{k = 0}^n {\frac{1}{{C_n^k}}} ,\forall n \in {N^*}$. Chứng minh ${x_{n + 1}} = \frac{{n + 2}}{{2\left( {n + 1} \right)}}{x_n} + 1,\forall n \in {N^*}$ và tính $\lim {x_n}$

Cho dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ xác định bởi công thức $\left\{ \begin{matrix} {x_1} = - 2\\ {x_n}{x_{n + 1}} - 1 = 2\left( {{x_{n + 1}} - {x_n}} \right),\forall n \in {N^*} \end{matrix} \right.$

Tìm tất cả các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn điều kiện: $f\left( {x - {y^3}f\left( x \right)} \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right) - x{y^2}f\left( y \right);\forall x,y \in R$

Chứng minh PT có nghiệm dương

$\frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + ... + \frac{1}{{\left( {x + 2015} \right)\left( {x + 2016} \right)}} = \frac{1}{2}$

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ${a^3} + {b^3} = {c^3}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\left[ {\frac{1}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {b - c} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right]$