longqnh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d,d'$ chéo nhau và vuông góc với nhau. AB là đoạn vuông góc chung của $d,d'$. Điểm $M(2;-2;1)$ thuộc $d$, điểm $N(-2;0;1)$ thuộc $d'$ và $AM+BN=AB$. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng $(P):2x+2y+z-3=0$, tiếp xúc với hai đường thẳng $d$ và $d'$ lần lượt tại $M$ và $N,$ biết hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu trên đường thẳng $AB$ là $H(0,1,2)$ 

 

Giải phương trình $\sqrt {{x^6} + {x^2} + 4x + 1}  + {x^6} - 3{x^2} - 2x - 1 = 0$

 

Đề thi thử ĐH chuyên Bạc Liêu 2012-2013

 

pt $\Leftrightarrow x^6+x^2+4x+1+ \sqrt{x^6+x^2+4x+1} - (2x+1)^2 - (2x+1)=0$

Đặt $u=\sqrt{x^6+x^2+4x+1} (u \geq 0)$ ; $v=2x+1$

pt trở thành $u^2+u-v^2-v=0 \Leftrightarrow (u-v)(u+v+1)=0$

Vậy có 2TH là $\sqrt{x^6+x^2+4x+1}=2x+1$ và $\sqrt{x^6+x^2+4x+1}+2x+2=0$

Tìm minP theo 2 cách:

 

$P=\frac{1}{2+4a}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$

 

trong đó a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn $a+b+c=1$

 

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = $a \sqrt{3}$.

 

Tính góc giữa 2 mp: (SBD) và (SBC).

 

 

Chọn hệ trục $Oxyz$ sao cho $A \equiv O(0;0;0)$ và các đỉnh $S(0;0;a\sqrt{3}), B(a,0,0), D(0,a,0)$

Từ đó tìm được $C(a,a,0)$

mp $(SBD)$ có VTPT $\overrightarrow{n_{1}}=(\sqrt{3},\sqrt{3},1)$

mp $(SBC)$ có VTPT $\overrightarrow{n_{2}}=(\sqrt{3},0,0)$

Từ đó suy ra $cos[(SBD),(SBC)]=\frac{3}{\sqrt{21}}$

Không biết em đạo hàm có đúng không nữa, nhưng cách làm bài này là như thế

Xét $f(x)=8^x+9^{\frac{1}{x}}-17$

   $\Rightarrow f'(x)=8^x.\ln8-\frac{1}{x^2}.9^{\frac{1}{x}}. \ln9$

Suy ra $f'(x)$ đơn điệu tăng

Vậy phương trình $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất

Nhận thấy $f(1)=17$, suy ra $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho 

 

Hàm số này bị gián đoạn tại $x=0$ nên hàm ko liên tục do đó ko thể dùng đạo hàm trong trường hợp này. Mặt khác vì bài này ko chỉ có nghiệm $x=1$ mà vẫn còn 1 nghiệm nữa đó là $x=log_{8}9$.

Giải phương trình

$8^x+9^\frac{1}{x}=17$

giải bất phương trình :

$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}\geq 1$

 

đây là câu 2 trong phần II đề thi tuyển sinh đại học khối A - 2010. Có thể tham khảo cách giải của Bộ

Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$ Chứng minh rằng: $x2^x+y2^y+z2^z \geq \sqrt[3]{2}$

Trích đề thi thử đại học lần 1 - THPT Phú Nhuận TPHCM

Đề thi HSG toán 12 HCM 14/03/2013

Thời gian: 150phút

Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:

$x^2 - 8(x+3)\sqrt{x-1} + 22x - 7 = 0$

Câu 1 giải chay thì chuyển căn qua rồi bình phương thu gọn được phương trình
$x^4-20x^3+150x^2-500x+625=0 \Leftrightarrow (x-5)^4=0 \Leftrightarrow x=5$

Tính $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}\frac{sin2x+sinx}{\sqrt{1+3cosx}}dx$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt hai đường thẳng $Ox, d$ lần lượt tại $A,B$ sao cho độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.

Đề của Spin9x

Do $A \in Ox \Rightarrow A(a,0,0)$
$B \in d \Rightarrow B(2+2t,-1+t,-t)$
Vì $AB // (P) \Rightarrow \overrightarrow{AB}. \overrightarrow{vtpt(P)}=0$ Lạm dụng kí hiệu
$\Leftrightarrow 1(2+2t-a)+2(t-1)-t=0 \Leftrightarrow a=3t$
$\Rightarrow AB^2=(2-t)^2+(t-1)^2+t^2 = 3(t-1)^2+2$
$\Rightarrow AB \geq \sqrt{2} \Leftrightarrow t=1$
Với $t=1$ ta có $A(3,0,0)$; $B(4,0,-1)$; $\overrightarrow{AB}(1,0,-1)$
Phương trình $\Delta$ cần tìm chính là phương trình $AB$
$\Delta: \left\{\begin{matrix} x=3+t\\y=0 \\z=-t \end{matrix}\right.$


Điểm bài 10
S = 1 + 10*3 = 31

Bài toán 15 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh bất đẳng thức :
$$\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{3c}{\sqrt{1+c^2}}\leq \sqrt{10}$$

3..$2x^{2} +\sqrt{\frac{1}{2}+x\sqrt{1-x^{2}}}=1$

Đk: $x \in [-1,1]$
Đặt $x=cost$
pt $\Longleftrightarrow \sqrt{\frac{1}{2}(1+sin2t)}=-cos2t$
$\Rightarrow 2sin^22t+sin2t-1=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t=-\frac{\pi}{12}\\t=-\frac{5\pi}{12} \\t=-\frac{\pi}{4} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\\x=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}
\\ x=-\frac{\sqrt{2}}{2}

\end{matrix}\right.$
Thử lại, nhận $x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $x=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Giải phương trình: $$\sqrt[3]{{3{x^2} - 3x + 3}} - \sqrt {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$$

Tính tích phân sau: $\int_{\sqrt{2}}^{2}\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}dx$

gợi ý: đặt $x=\frac{1}{sint}$ với $t \in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$