Đến nội dung

taminhhoang10a1

taminhhoang10a1

Đăng ký: 09-08-2011
Offline Đăng nhập: 30-10-2014 - 13:07
-----

Trong chủ đề: Cho các số thực dương a,b,c thoả a+b+c=1 CM $\sum \frac...

31-05-2013 - 11:00

Cách của mình: Lấy ý tưởng  $\frac{a}{{\sqrt {a^2  + 1} }} \le ma^2  + na$

Ta đi tìm m,n bằng giải hệ: $\left\{ \begin{array}{l}

 \frac{1}{{(a^2  + 1)\sqrt {a^2  + 1} }} = 2ma + n \\

 \frac{a}{{\sqrt {a^2  + 1} }} = ma^2  + na \\

 \end{array} \right.$

với  $a = \frac{1}{3}$

Tìm ra $\left\{ \begin{array}{l}

 m = \frac{{ - 9}}{{10\sqrt {10} }} \\

 n = \frac{{33}}{{10\sqrt {10} }} \\

 \end{array} \right.$

Xét hàm $\frac{a}{{\sqrt {a^2  + 1} }} + \frac{{9a^2 }}{{10\sqrt {10} }} - \frac{{33a}}{{10\sqrt {10} }}$

Với $a \in (0;3)$

Tìm ra $f(a) \le 0$

Tương tự với f(b) và f(c)

Mà $a^2  + b^2  + c^2  \ge 3$ suy ra dpcm


Trong chủ đề: Min $P=ab+bc+2ac+\frac{3}{a+b+c}$

25-05-2013 - 23:19

bài này có thể tìm GTLN được không mọi người

Trong chủ đề: Topic tích phân ôn luyện

06-11-2012 - 18:09

Theo em nghĩ thì nên quan tâm một chút tới ứng dụng của tích phân. Mời mọi người làm thử

Cho (P):
$y = x^4 - 4x^2 - m$
Tìm m để diện tích phía phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và Ox phía trên trục Ox bằng phía dưới trục ox

Trong chủ đề: $a^b b^c c^d d^c \ge b^a c^b d^c a^d$

08-10-2012 - 11:47

Nếu $x \le 1$ thì ta có $0 \le x,\,y,\, z \le 1.$ Suy ra $$S \le 2^1+2^1+2^1 =6.$$ Xét trường hợp $1 \le x \le 2$: Do $2^y \ge 1,\,2^z \ge 1$ nên ta có $(2^y-1)(2^z-1) \ge 0,$ suy ra $$2^y+2^z \le 2^{y+z} +1 \le 2^{3-x}+1 \text{ (do $y+z \le 3-x$)}.$$ Từ đó, ta thu được $$S \le 2^x +2^{3-x}+1 =2^x+\frac{8}{2^x} +1 =\frac{(2^x-2)(2^x-4)}{2^x} +7 \le 7.$$ (Chú ý rằng $2^1 \le 2^x \le 2^2$). Vậy trong mọi trường hợp, ta đều có $S \le 7.$ Ngoài ra, dễ thấy với $x=2,\,y=1$ và $z=0$ thì $S=7.$ Vì vậy, ta đi dến kết luận $\max S =7.$ $\blacksquare$

Anh ơi em không hiểu cách của anh. Anh có thể giang lại không ạ

Trong chủ đề: $a^b b^c c^d d^c \ge b^a c^b d^c a^d$

07-10-2012 - 11:09

Đề bài 1 phải là:
Cho $
\left\{ \begin{array}{l}
0 < a \le b \le c \le d \\
bc \le ad \\
\end{array} \right.
$
CMR $
a^b .b^c .c^d .d^a \ge a^d .d^c .c^b .b^a
$
Em đang thắc mắc chỗ này:

Hình như bài 1 đề phải là $a^{b}b^{c}c^{d}d^{a} \ge b^{a}c^{b}d^{c}a^{d}$.
Bài đầu khá dễ,cứ lấy Nepe 2 vế thì ta sẽ có:
$$(*) \iff (b-d)(\ln{a}-\ln{c})+(c-a)(\ln{b}-\ln{d}) \ge 0$$
Cái này luôn đúng với $a \ge b \ge c \ge d>0$.