maikhai

1, Cho nửa đường tròn O đường kính AB=2R và điểm M trên nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB tại H. Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M) trong đó C,D là các tiếp điểm.
a, Chứng minhg ba điểm C,M,D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M.
b, CHứng minh AC+BD không đổi. Tính tích AC.DB theo CD
c, Giả sử CD cắt AB ở K. Chứng minh $O{B^2} = OH.OK$
2, Cho $\Delta ABC$. Về phía ngoài của $\Delta $ vẽ hai hình vuông ABEF và ACGH. Chứng minh rằng các đường thẳng BG và CE cắt nhau tại một điểm trên đường cao AD của $\Delta ABC $

__ Từ bài 3 trở đi là dùng CASIO
3, Cho đường tròn tâm O đường kính AC=2R, B là điểm di động trên đường tròn, kẻ BH vuông góc với AH( H thuộc AC)
a, TÌm vị trí cùa B trên đường tròn (O) sao cho diện tích $\Delta OBH $ lớn nhất
b, TÌm diện tích lớn nhất đó khi R=1,94358198
4, Cho $\Delta ABC$ có S là a. Các điểm M,N thuộc BC và P,Q lần lượt thuộc AC,AB thay đổi sao cho MNPQ là hình chữ nhật
a, Xác định điều kiện để $S_{MNPQ}$ là lớn nhất. Tính diện tích đó theo a.

5, Cho $\Delta ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Đường phân giác trong và ngoài của $\angle A$ cắt BC theo thứ tự tại D và E. Giả sử AD=AE. Hãy tính $ AB^{2}+AC^{2}$ theo R

Câu 1: Cho biểu thức :
$A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{4} - \dfrac{1}{{4\sqrt x }}} \right)\left( {\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}} \right)$

a, Rút gọn A
b, Tìm x để $2A + \sqrt x = \dfrac{5}{4}$

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức : $B = {x^3} + {y^3} - 3(x + y) + 2009$ biết
$x = \sqrt[3]{{3 + 2\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{3 - 2\sqrt 2 }}$
$y = \sqrt[3]{{17 + 12\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{17 - 12\sqrt 2 }}$

Câu 4: Giải phương trình:
$\sqrt {5 - x} + \sqrt {x - 1} = {x^2} + 2x + 1$

Câu 5:
a, Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh BĐT thức:
$\dfrac{{{a^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{b^2}}}{{c + a}} + \dfrac{{{c^2}}}{{a + b}} \ge \dfrac{{a + b + c}}{2}$
b, Tìm max của biểu thức: $C = - 5{x^2} - 5{y^2} + 8x - 6x - 1$
Câu 6:Chứng minh rằng ${n^4} - 10{n^2} + 9 \vdots 384$ với mọi số lẻ n.

Cho hình vuông ABCD. Hai đường chéo cắt nhau tại E, Một đường thẳng qua A, cắt đoạn BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. GỌi K là giao điểm các đường thẳng EM và BN
Chứng minh : góc BCE=góc BKE

:
Câu 1:
Cho $A = \left( {\dfrac{{x - 2}}{{x\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{2}$

a, Rút gọn A

b, Chứng minh: $0 < A \le 2$

Câu 1:
a,Cho a,b,c là số dươg: Cm:
$\dfrac{1}{{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}}} + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{a}}} \le \dfrac{{a + b + c}}{2}$

b, Cho x + 4y = 1;CMR:${x^2} + 4{y^2} \ge 0,2$