Tìm kiếm
Nam
3.zip 3.99MB
555 Số lần tải
- votongdanhho96 yêu thích
HUYVAN
#195638 Mừng ngày trở lại
Gửi bởi
trong 22-04-2009 - 21:53
#156109 Tìm $\alpha$ nhỏ nhất để tồn tại $\beta$ sao ch...
Gửi bởi
trong 17-05-2007 - 17:06
Tìm số thực $\alpha$ nhỏ nhất sao cho tồn tại số thực $\beta$ để với mọi bộ ba số thực $a, b, c$ thỏa mãn $2006a+10b+c=0$, phương trình $ax^2+bx+c=0$ luôn có nghiệm trong đoạn $[\beta, \beta+\alpha]$
- dark templar, L Lawliet và Nguyen Bao Khanh thích
#140804 Các định nghĩa, định lí trong Số học
Gửi bởi
trong 07-01-2007 - 21:00
Cho mình tham gia với nhé!
Định lí Lucas: Nếu tồn tại một số nguyên $a$ thỏa mãn $ a^{n-1} \equiv 1$($modn)$ và $a^{(n-1)/p}\not \equiv 1$ ($ mod n$), với mọi số nguyên tố $p$ chia hết $n-1$, khi đó $n$ là số nguyên tố.
Trước khi chứng minh định lí này, mình xin nhắc lại một số kiến thức cơ bản về lý thuyết bậc và căn nguyên thủy để mọi người tiện theo dõi.
Định nghĩa bậc của $a$ modulo $n$: Cho $n>1$ và $UCLN(a,n)=1$. Bậc của $a$ modulo $n$ là số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho $a^k \equiv 1$ ($mod n$ ).
Định lí cơ bản: Gọi $k$ là bậc của $a$ modulo $n$. Khi đó, $a^h \equiv 1$ ($mod n$) khi và chỉ khi $k|h$, trong trường hợp đặc biệt thì $k$| $\phi$ $(n)$. Việc chứng minh định lí này khá dễ nên cho mình bỏ qua.
Quay lại việc chứng minh định lí Lucas:
Gọi $k$ là bậc của $a$ modulo $n$
Vì $a^{n-1} \equiv 1$( $mod n$ ) nên theo định lí cơ bản thì $k$| $n-1$, hay $km=n-1$ (với $m$ là số nguyên bất kì)
Nếu $m>1$ thì $m$ sẽ có ước số nguyên tố $q$: $m=qh$( với $h$là số nguyên tùy ý)
Ta có: $a^{(n-1)/q}=(a^k)^h \equiv 1^h=1$($mod n$), điều này trái với giả thiết. Từ đó suy ra $m=1$.
Mặt khác, bậc của $a$ không vượt quá $\phi$ $(n)$, suy ra $n-1=\phi (n)$, hay $n$ là số nguyên tố.
Định lí Lucas: Nếu tồn tại một số nguyên $a$ thỏa mãn $ a^{n-1} \equiv 1$($modn)$ và $a^{(n-1)/p}\not \equiv 1$ ($ mod n$), với mọi số nguyên tố $p$ chia hết $n-1$, khi đó $n$ là số nguyên tố.
Trước khi chứng minh định lí này, mình xin nhắc lại một số kiến thức cơ bản về lý thuyết bậc và căn nguyên thủy để mọi người tiện theo dõi.
Định nghĩa bậc của $a$ modulo $n$: Cho $n>1$ và $UCLN(a,n)=1$. Bậc của $a$ modulo $n$ là số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho $a^k \equiv 1$ ($mod n$ ).
Định lí cơ bản: Gọi $k$ là bậc của $a$ modulo $n$. Khi đó, $a^h \equiv 1$ ($mod n$) khi và chỉ khi $k|h$, trong trường hợp đặc biệt thì $k$| $\phi$ $(n)$. Việc chứng minh định lí này khá dễ nên cho mình bỏ qua.
Quay lại việc chứng minh định lí Lucas:
Gọi $k$ là bậc của $a$ modulo $n$
Vì $a^{n-1} \equiv 1$( $mod n$ ) nên theo định lí cơ bản thì $k$| $n-1$, hay $km=n-1$ (với $m$ là số nguyên bất kì)
Nếu $m>1$ thì $m$ sẽ có ước số nguyên tố $q$: $m=qh$( với $h$là số nguyên tùy ý)
Ta có: $a^{(n-1)/q}=(a^k)^h \equiv 1^h=1$($mod n$), điều này trái với giả thiết. Từ đó suy ra $m=1$.
Mặt khác, bậc của $a$ không vượt quá $\phi$ $(n)$, suy ra $n-1=\phi (n)$, hay $n$ là số nguyên tố.
- barcavodich và audreyrobertcollins thích
#118125 Thảo luận Crux, AMM,...
Gửi bởi
trong 01-10-2006 - 09:52
Em thấy trên diễn đàn có topic THTT, vậy tại sao chúng ta không lập topic thảo luận về các bài báo nước ngoài, cụ thể là AMM, Crux? Không biết mấy anh quản lý nghĩ thế nào về ý kiến của em!
- CaptainCuong yêu thích
#103181 Thi HSG
Gửi bởi
trong 11-08-2006 - 16:15
To thienthanmuaha: Cảm ơn bạn mình đã có quyển đó rồi, nói chung là không hay lắm -)
To khongtu19mk: Em muốn biết kế hoạch chuẩn bị trước kỳ thi HSGQG cơ!
To khongtu19mk: Em muốn biết kế hoạch chuẩn bị trước kỳ thi HSGQG cơ!
- TruongQuangTan yêu thích
#94180 Thi HSG
Gửi bởi
trong 11-07-2006 - 19:42
Cảm ơn các anh đã tham khảo vài kinh nghiệm quý báu, nhưng khó khăn lớn nhất của em vẫn là sắp xếp thời gian sao cho hợp lý nhất để tránh tình trạng học lệch!
- TruongQuangTan yêu thích
#82592 Thi HSG
Gửi bởi
trong 29-05-2006 - 09:53
Theo các anh thì muốn đi thi HSG thì cần có kế hoạch ôn tập như thế nào? Chẳng hạn như mình phải học những chủ đề nào và thời gian sắp xếp ra sao? Mong các anh từng đi thi "nhiều" góp ý !
- TruongQuangTan yêu thích
#82566 Một số bài toán dùng cực và đối cực
Gửi bởi
trong 29-05-2006 - 08:35
Bài viết của anh neverstop rất hay. Trong bài viết của anh có nói đến nhiều định lý rất lạ (lần đầu tiên em mới thấy) chẳng hạn như Papuyt, anh có thể nêu và cm các định lý trên được ko? Okie
- Khoa Linh yêu thích
