anhuyen2000

Cho tứ diện ABCD có BC=DA=a; CA=DB=b, và $AB.DC=c^{2}$. P là điểm bất kì. Tìm GTNN của biểu thức f(p)= PA+ PB+ PC+ PD

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn: $\left | z_{1}-z_{2} \right |=\left | z_{1} \right |=\left | z_{2} \right |$>0. Hãy tính: A= $(\frac{z_{1}}{z_{2}})^{4}+(\frac{z_{2}}{z_{1}})^{4}$

Tính tổng sau: $S= (3+\frac{1}{3})^{2}+(3^{2}+\frac{1}{3^{2}})^{2}+...+(3^{n}+\frac{1}{3^{n}})^{2}$

chứng minh hệ thức sau: $\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosx}}}=cos\frac{x}{8}$ với $0< x< \frac{\pi }{2}$

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}\geq \frac{\pi }{3}$