Đến nội dung

gogeta

gogeta

Đăng ký: 25-09-2011
Offline Đăng nhập: 15-03-2015 - 13:41
***--

Trong chủ đề: $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}$

22-07-2013 - 12:38

Cho mình tham gia với nhé:

Cho (O), dây AB cố định. I là điểm chính giữa cung lớn AB. Lấy M bất kì trên cung lớn AB. Dựng tia Ax $\perp$ MI tại H và cắt BM tại C.

a) C/m: $\Delta$AIB, $\Delta$ACM cân.

b) C/m: C di chuyển trên một cung tròn cố định.

c) Xác định vị trí của M để chu vi $\Delta$AMC lớn nhất.


Trong chủ đề: Cho p, q thỏa mãn $p^{3}+q^{3}=2$. Chứng...

20-07-2013 - 14:35

"Tiếp chiêu" nè:

1. Giải PT $x^2-mx+n=0$. Biết PT có hai nghiệm phân biệt nguyên dương, m và n là các số nguyên tố.

2. Tìm GTLN, GTNN của $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$. Biết x, y $\geq$ 0 và x + y = $\sqrt{10}$.


Trong chủ đề: Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq 0...

16-07-2013 - 12:43

5. Cho hệ phương trình: $x+ay=1, -ax+y=a$.

a) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

b) Tìm a để phương trình có nghiệm (x;y) sao cho x, y<1.

Giải:

a) Vì $x+ay=1, -ax+y=a$ là HPT nên a khác 0.

Do đó: $\frac{1}{-a}\neq \frac{a}{1}$. Vậy HPT có nghiệm duy nhất.

b) Ta có:

     $x+ay=1, -ax+y=a$ $\Leftrightarrow$ $x=1-ay;-ax+y=a \Leftrightarrow -a(1-ay)+y=a \Leftrightarrow (a^2+1)y=2a$

Mà $a^2+1\geq 2a$ nên $y\leq 1$.

Lại có: $x+ay=1, -ax+y=a \Leftrightarrow x+ay=1;y=a+ax\Leftrightarrow (a^2+1)x=1-a^2$

Mà $a^2+1\geq 1-a^2$ nên $x\leq 1$


Trong chủ đề: Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ ($a\neq 0...

15-07-2013 - 20:19

Ta có $\frac{2b}{a}\geqslant \frac{c}{a}+4\Leftrightarrow 2b\geq c+4a$

$\Delta =b^2-4ac=\frac{4b^2-16ac}{4}\geq \frac{(c+4a)^2-16ac}{4}=\frac{(c-4a)^2}{4}\geq 0\Rightarrow \Delta \geq 0$

Vậy...

Điều đó chỉ đúng khi a>0 thôi!


Trong chủ đề: Cho A, B là hai điểm cố định trên (O). C là điểm chính giữa cung...

13-07-2013 - 11:55

Thêm 1 bài nữa nhé:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E, D.

a) Chứng minh AD.AC=AE.AB

b) BD cắt CE tại H. Chứng minh AH $\perp$ BC

c*) Vẽ tiếp tuyến AM, AN của (O). Chứng minh M, H, N thẳng hàng.