Lnmn179

Bài 1: Ở đây . Đây là đề thi quốc gia Hàn Quốc hồi đó ( quên năm )

 

Bài 2 : Đặt $a=30f(0)$, thay $y=0$ ta có : $f(4x+a)=19x+2010$ => $f(x)$

 

Hai bài đa thức để suy nghĩ đã  .

xin lỗi đã làm phiền, bạn có thể giải rõ bài 2 được không ? thông cảm, tại mình vốn dốt pt hàm   

Mọi người giải hộ em với! Phần b vs c e chưa làm đc.

e tks trước nha      

 

           Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.

 

a. CM tứ giác APMC nội tiếp đường tròn

b. CM $\angle PCQ=90^{\circ}$

c. CM AB//EF

 

     

b) chứng minh tương tự ý a ta có tứ giác MCBQ nội tiếp.

=> $\angle PCM = \angle PAM$ và $\angle MCQ = \angle MBQ = \angle MAB$

=> $\angle PCQ = \angle PCM + \angle MCQ =\angle PAM + \angle MAB = \angle PAB = 90^{\circ}$

c) ta có $\angle PCQ = 90^{\circ} = \angle EMF$

=> EMFC là tứ giác nội tiếp

=> $\angle EFC = \angle EMC$\angle EFC = \angle QCB$$           

đồng thời $\angle EMC = \angle QMB$ (cùng bằng $90^{\circ} - \angle CMB$ )

và $\angle QMB = \angle QCB$ ( do tứ giác MQBC nội tiếp)

=> $\angle EFC = \angle QCB$

=> EF // AB (đpcm)

$9IG^2 = p^2 + 5r^2 - 16Rr$

Xin lỗi, bạn có thể giải rõ cho mình chỗ này được không. Mình cảm ơn

Với $n=3$ thì $3^3=27$ chia cho $3^3=27$ hết mà.
Với $n=4$ thì $3^4=81$ chia cho $4^3=64$ dư $17$

Mình không hiểu ý bạn lắm.

+) Xét M thuộc cung nhỏ BC:
=> MA - MB = MC.
$MA^{4}+MB^{4}+MC^{4}$
= $MA^{4}+MB^{4}+\left ( MA-MB \right )^{4}$
= $2(MA^{4}+MB^{4})-2(2MA^{3}MB-3MA^{2}MB^{2}+2MB^{3}MA)$
= $2(MA^{4}+MB^{4}-2MA^{3}MB+3MA^{2}MB^{2}-2MB^{3}MA)$
= $2(MA^{4}+MB^{4}-2MA^{3}MB+2MA^{2}MB^{2}-2MB^{3}MA+MA^{2}MB^{2})$
= $2(MA^{2}+MB^{2}-MA\cdot MB)^{2}$ (1)
Lấy P thuộc MA sao cho PM = BM.
=> AP = CM
Kẻ $CH \perp AM (H\in AM)$
ta có : $AB^{2}=AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}= AM^{2}+BM^{2}-MA\cdot MB$
thay vào (1) ta có $MA^{4}+MB^{4}+MC^{4}$ = $2 AB^{4}$ = const
+) Trường hợp M thuộc cung nhỏ AB, AC cm tương tự.