Lnmn179

Bài 1: $\frac{9x^{3}}{(\sqrt{3x+1}-1)^{2}} = 6x^{2}-13x+8$

 

Bài 2: $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

Mọi người giải hộ em với! Phần b vs c e chưa làm đc.

e tks trước nha      

 

           Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.

 

a. CM tứ giác APMC nội tiếp đường tròn

b. CM $\angle PCQ=90^{\circ}$

c. CM AB//EF

 

     

b) chứng minh tương tự ý a ta có tứ giác MCBQ nội tiếp.

=> $\angle PCM = \angle PAM$ và $\angle MCQ = \angle MBQ = \angle MAB$

=> $\angle PCQ = \angle PCM + \angle MCQ =\angle PAM + \angle MAB = \angle PAB = 90^{\circ}$

c) ta có $\angle PCQ = 90^{\circ} = \angle EMF$

=> EMFC là tứ giác nội tiếp

=> $\angle EFC = \angle EMC$\angle EFC = \angle QCB$$           

đồng thời $\angle EMC = \angle QMB$ (cùng bằng $90^{\circ} - \angle CMB$ )

và $\angle QMB = \angle QCB$ ( do tứ giác MQBC nội tiếp)

=> $\angle EFC = \angle QCB$

=> EF // AB (đpcm)

Cho a,b,c > 0. CMR:$$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}\geq 1$$

Cho $\Delta ABC$ với các góc nhọn, nội tiếp trong (O). $B_{0}$ là trung điểm AC. $C_{0}$ là trung điểm AB. Kẻ $AD\perp BC$ ($D\in BC$ ). G là trọng tâm $\Delta ABC$. W là tâm đường tròn qua $B_{0}$ và $C_{0}$ và tiếp xúc với (O) ở X. CMR: D,G,X thẳng hàng.

+) Xét M thuộc cung nhỏ BC:
=> MA - MB = MC.
$MA^{4}+MB^{4}+MC^{4}$
= $MA^{4}+MB^{4}+\left ( MA-MB \right )^{4}$
= $2(MA^{4}+MB^{4})-2(2MA^{3}MB-3MA^{2}MB^{2}+2MB^{3}MA)$
= $2(MA^{4}+MB^{4}-2MA^{3}MB+3MA^{2}MB^{2}-2MB^{3}MA)$
= $2(MA^{4}+MB^{4}-2MA^{3}MB+2MA^{2}MB^{2}-2MB^{3}MA+MA^{2}MB^{2})$
= $2(MA^{2}+MB^{2}-MA\cdot MB)^{2}$ (1)
Lấy P thuộc MA sao cho PM = BM.
=> AP = CM
Kẻ $CH \perp AM (H\in AM)$
ta có : $AB^{2}=AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}= AM^{2}+BM^{2}-MA\cdot MB$
thay vào (1) ta có $MA^{4}+MB^{4}+MC^{4}$ = $2 AB^{4}$ = const
+) Trường hợp M thuộc cung nhỏ AB, AC cm tương tự.

Gọi X, Y, Z lần lượt là giao điểm của (I) với BC, CA, AB. r là bán kính của (I). G là trọng tâm tam giác XYZ.
ta có :
MH+MK+ML
= $\frac{1}{r}(MH\cdot IX+MK\cdot IY+ML\cdot IZ )$
= $\frac{1}{r}(\overrightarrow{MH}\cdot \overrightarrow{IX}+\overrightarrow{MK}\cdot \overrightarrow{IY}+\overrightarrow{ML}\cdot \overrightarrow{IZ})$
= $\frac{1}{r}(\overrightarrow{MX}\cdot \overrightarrow{IX}+\overrightarrow{MY}\cdot \overrightarrow{IY}+\overrightarrow{MZ}\cdot \overrightarrow{IZ})$
= $\frac{1}{r}((\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IX})\overrightarrow{IX}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IY})\overrightarrow{IY}+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IZ})\overrightarrow{IZ})$
= $\frac{1}{r}(\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IX}+\overrightarrow{IY}+\overrightarrow{IZ})+3r^{2})$
= $3r+\frac{-3}{r}\overrightarrow{IG}\cdot \overrightarrow{IM}$
=> MH+MK+ML max(min)
<=> $\overrightarrow{IM}\cdot \overrightarrow{IG}$ min(max)
<=> $\overrightarrow{IM}$ và $\overrightarrow{IG}$ ngược hướng ( cùng hướng )
<=> M trùng P hoặc M trùng Q.
với PQ là đường kính (I), $\overrightarrow{IP}$ cùng hướng $\overrightarrow{IG}$, $\overrightarrow{IQ}$ ngược hướng $\overrightarrow{IG}$

P/s:Các bạn tìm hộ mình dấu "=" xảy ra khi nào nhé.

Theo mình nghĩ thì là: a=0, b=$\sqrt{2}$, c= $-\sqrt{\frac{3}{2}}$, d= $-\sqrt{\frac{1}{2}}$

thời gian 150 phút

Môn TOÁN chuyên

Bài 1: Cho biểu thức:
M = $(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3b}(a-b)} + \frac{a+b\sqrt{3}}{b\sqrt{3a}(a-b)})\cdot (\frac{\sqrt{a^{3}b}-\sqrt{ab^{3}}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}})$
1. Tìm điều kiện của a,b để M xác định và rút gọn M.
2. Tính giá trị của M khi a = $\sqrt{5}-2$, b = $\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3}$
Bài 2:Cho phương trình $x^{4}-2(m^{2}+3)x^{2}+m^{4}+5 =0$ (m là thamsố)
1. Chứng minh rằng phương trình có 4 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$với mọi m thuộc $\mathbb{R}$
2. Xác định m để $2x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}$ - ($x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}$) = 28
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^{3}-x^{2}y+3x-2y-5=0$
Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẳng (d) thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt tiếp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A,M,N nằm về 1 nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng MC và BN là F. CMR:
1. $\Delta MBA$ đồng dạng với $\Delta ACN$ và tích MB$\cdot$CN không đổi.
2. BMEF là tứ giác nội tiếp.
3. Đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi (d) thay đổi.
Bài 5:
Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn ad-bc=$\sqrt{3}$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd \geq 3$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

( Thi ngày 24/6 nhưng máy mình hỏng nên hôm nay mới post đc)

Mọi người giải quyết giúp mình câu b bài hình được không

Mình nghĩ là làm như vậy nè:
Ta dễ dàng chỉ ra AM = AN = AP.
=> $\Delta ANP$ cân tại A.
$S_{ANP}=\frac{1}{2}AN \cdot AP \cdot sin\angle NAP$
( sử dụng đc công thức này vì $\angle NAP< 90^{\circ}$ )
Ta có $\angle NAP = 2\angle BAC$ không đổi => $sin \angle NAP$ không đổi.
=> $S_{ANP}$ max <=> AN max.
mà AN=AM nên AN max <=> AM max <=> AM là đường kính của đường tròn (O).

Tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 100 đc viết theo thứ tự liên tiếp từ nhỏ đến lớn và làm thành một số sau đây :

123456789101112...949596979899100.

Bằng cách đặt dấu cộng (+) vào giữa hai chữ số nào đó của số trên ta đc một tổng của hai số. CMR tổng của hai số đó không chia hết cho 1989.

Tìm n nguyên dương để $n^{2009}+n^{2008}+1$ là hợp số

Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn : $x+y+z = \frac{xy}{z}$
CMR: $(y+z)^4+ (x+z)^4 < (x+y)^4$
---
ĐHV: Chú ý $\LaTeX$
---

Tính $S_{BMN}$

Không có điểm N bạn ơi

$\frac{MI}{IB}=\frac{AM}{NB}=\frac{MH}{HN}$ => HI // NB

1. Cho $\Delta ABC$ đều nội tiếp trong đường tròn (O;R). M là điểm bất kì khác O. cmr:
MA + MB + MC > 3R
3. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O;R) và ngoại tiếp đường tròn (I;r). Gọi OI = d. cmr :
$\frac{1}{r^{2}} \geq \frac{2}{R^{2}+d^{2}}$