Lnmn179

1. Tìm hàm f thoả mãn $f(\frac{x-3}{x+1})+f(\frac{3+x}{1-x})=x$ với $x\neq 1,-1$

2. Tìm hàm f sao cho: $f(30f(y)+4x)=19x+75y+2010$ với $x,y\in R$

3. Tìm các đa thức với hệ số thực thoả mãn:

a) $(x-1)^{2}f(x)=(x-3)^{2}f(x+2)$ với x thuộc R

b) $P(x^{2})+x(3P(x)+P(-x))=P(x)^{2}+2x^{2}$ với x thuộc R

Bài 1: $\frac{9x^{3}}{(\sqrt{3x+1}-1)^{2}} = 6x^{2}-13x+8$

 

Bài 2: $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{2}=(x-y)(xy-1)\\ x^{3}-x^{2}+y+1=xy(x-y+1)\end{matrix}\right.$

 

Cho a,b,c > 0. CMR:$$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}} + \frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}\geq 1$$

Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn $ab + bc + ca \leq 3abc$
CMR:
$\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}}+\sqrt{\frac{b^{2}+c^{2}}{b+c}} +\sqrt{\frac{c^{2}+a^{2}}{c+a}} +3 \leq \sqrt{2} (\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})$