Đến nội dung

Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

Đăng ký: 30-10-2011
Offline Đăng nhập: 02-12-2018 - 14:29
****-

#560156 HPT: $\left\{\begin{matrix} 3y^2+1+2y(x+1)...

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 18-05-2015 - 14:40

Giải HPT: 

$\left\{\begin{matrix} 3y^2+1+2y(x+1)=4y\sqrt{x^2+2y+1}\\ y(y-x)=3-3y \end{matrix}\right.$

pt1 $\Leftrightarrow (2y-\sqrt{x^{2}+2y+1})^{2}=(x-y)^{2}$

$ \Rightarrow 2y - \sqrt {{x^2} + 2y + 1}  = x - y(1)$ hoặc $2y - \sqrt {{x^2} + 2y + 1}  = y - x(2)$
$(1) \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2y + 1}  = 3y - x$
$ \Leftrightarrow x = \frac{{9{y^2} - 2y - 1}}{y}(3y - x \ge 0) \Rightarrow ...$
$(2) \Leftrightarrow x = \frac{{1 + 2y - {y^2}}}{{2y}}\left( {y + x \ge 0} \right) \Rightarrow ..$



#553800 $\left\{\begin{matrix} x^3+\sqrt...

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 13-04-2015 - 20:56

GHPT

$\left\{\begin{matrix} x^3+\sqrt{x^2+2y+1}=x^2y+y+1 & \\ & (x+y-1)\sqrt{y+1}=10 \end{matrix}\right.$

Từ pt1 suy ra:

$x^2(x-y)+\sqrt{x^2+2y+1}-(y+1)=0$

$\Leftrightarrow(x-y)(x^2+\frac{(x+y)}{\sqrt{x^2+2y+1}+(y+1)})=0$





#549911 Hệ Phương Trình : $\left\{\begin{matrix} x...

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 28-03-2015 - 20:44

$\left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}+6y(x-1)+4y^{2}=20 & & \\ x^{2}+(2y+1)^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$
 

Bài này bạn nhân tung ra cả 2 pt rồi trừ vế theo vế ta được $x=-9-5y$ thay vào 1 trong 2 pt ta tìm ra được nghiệm nhé!




#549820 Giải phương trình $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(...

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 27-03-2015 - 23:55

Giải phương trình $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$

 
$3{x^4} - 4{x^3} = 1 - \sqrt {{{(1 + {x^2})}^3}} $
$ \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^3} = \left( {1 - \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\left( {2 + {x^2} + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)$
$ \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^3} = \frac{{ - {x^2}\left( {2 + {x^2} + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }}$
Suy ra
${x^2} = 0$
hoặc $3{x^2} - 4x = \frac{{ - \left( {2 + {x^2} + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)}}{{1 + \sqrt {1 + {x^2}} }}$
:D



#539401 Giải phương trình: $\sqrt[3]{6x+1}=2x$

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 03-01-2015 - 22:12

Giải phương trình: $\sqrt[3]{6x+1}=2x$

(Mình chỉ cần làm sao để ra nghiệm thôi. Còn bạn nào có ý định bấm máy thì bỏ nó luôn nhé. Mình bấm nó không ra được nghiệm đẹp).

\[\sqrt[3]{{6x + 1}} = 2x\]

\[ \Leftrightarrow 8{x^3} - 6x - 1 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2(4{x^3} - 3x) = 1\]

\[x = \cos t \Rightarrow 2(4{\cos ^3}t - 3\cos t) = 1\]

\[ \Leftrightarrow 2\cos 3t = 1 \Leftrightarrow \cos 3t = \frac{1}{2} \Rightarrow t = ... \Rightarrow x = ...\]




#539393 giải hệ pt $\sqrt{xy-(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+...

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 03-01-2015 - 22:02

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy-(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} & & \\ (x+1)(y+\sqrt{xy}+x(1-x))=4 & & \end{matrix}\right.$

Bài này quen quen....

Ta có:

\[\sqrt {xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}  + \sqrt x  = y + \sqrt y \]
\[ \Leftrightarrow \sqrt {xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}  - y + \sqrt x  - \sqrt y  = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2) - {y^2}}}{{\sqrt {xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}  + y}} + \frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{(x - y)\left( {y - \sqrt {xy}  + 2} \right)}}{{\sqrt {xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}  + y}} + \frac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {\frac{{y - \sqrt {xy}  + 2}}{{\sqrt {xy - (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}  + y}} + \frac{1}{{\sqrt x  + \sqrt y }}} \right) = 0\] 
Phần còn lại dành cho bạn nhé :D
Áp dụng ĐKXĐ+ pt2 để chứng minh thằng còn lại vô nghiệm!
 
P/s: Đề hình như bị nhầm pt1 phải là $\sqrt {xy + (x - y)(\sqrt {xy}  - 2)}$ thì mới hợp với pt2 đc :D



#539368 Giải hệ phương trình $x+y+3=3\sqrt{2y-1}$...

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 03-01-2015 - 21:18

Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3+2(x+y)=x^2y^2+2(x^2+y^2)+xy+4 & & \\ x+y+3=3\sqrt{2y-1} & & \end{matrix}\right.(x,y \in \mathbb{R})$$

\[pt1 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - y + 2} \right)\left( {x - {y^2} - 2} \right) = 0\]

Thế vào pt2...Tự giải nhé!




#538084 Topic tập hợp đề thi thử THPT Quốc gia 2014-2015

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 15-12-2014 - 18:59

Chuyên Vĩnh Phúc :P

5tmfMkX.jpg




#538004 Topic tập hợp đề thi thử THPT Quốc gia 2014-2015

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 15-12-2014 - 00:02

Đề thi số 1 của Mclass!Khá hay :P

File gửi kèm  Đề 1 Mclass.pdf   258.13K   718 Số lần tải




#510682 Đề thi khối A, A1

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 04-07-2014 - 10:09

Đính kèm cho dễ thấy

de_toan_zing.jpg




#476833 Hệ hoán vị $x^3-y^2-y=\frac{1}{3}$

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 12-01-2014 - 09:43

Bạn chú ý cách đặt tiêu đề nha ! Nếu dài quá thì nên tìm cái tiêu đề khác cho ngắn gọn, xúc tích :D

 

$1)\left\{\begin{matrix}(x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1}) =1& \\  y+\frac{y}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{35}{12}=0 \end{matrix}\right.$

Gợi ý:

$(1)\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{y+\sqrt{y^2+1}}\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+1}=(-y)+\sqrt{(-y)^2+1}$

Ta chứng minh $f(t)=t+\sqrt{t^2+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ . Từ đó suy ra $x=-y$

Thay $x=-y$ vào pt thứ 2 ta được pt khá quen thuộc.Bạn có thể giải pt này bằng nhiều cách.
Nếu mình không nhầm thì hệ có 2 cặp nghiệm là $(x;y)=(\frac{5}{4};-\frac{5}{4});(\frac{5}{3};-\frac{5}{3})$

 

 

$2)\left\{\begin{matrix}x^3-y^2-y=\frac{1}{3}&&\\y^3-z^2-z=\frac{1}{3}&&\\z^3-x^2-x=\frac{1}{3}&&\end{matrix}\right.$

 

 

 

Hệ này hệ hoán vị đã có cách giải rõ ràng. Xin trích lại bài giải của bạn nghiemthanhbach như sau

 

Ta có từ phương trình đầu tiên


$\Leftrightarrow x^3=y^2+y+\frac{1}{3}=(y+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}> 0\rightarrow x>0$

Chứng minh tương tự ta suy ra được rằng $x,y,z>0$

Không mất tính tổng quát, ta sẽ xét 2 trường hợp là $x\geq y$ và $y\geq z$

Nếu $x\geq y$ thì ta có: $\Leftrightarrow (y+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}\geq (z+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}\Leftrightarrow y\geq z$

Nếu $y\geq z$ thì ta có: $(z+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}\geq (x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{12}\rightarrow \geq z\geq x$

vậy ta có: $x\geq y\geq z\geq x\rightarrow x=y=z$

$\Leftrightarrow x^3=x^2+x+\frac{1}{3}\Leftrightarrow 3x^3=3x^2+3x+1\Leftrightarrow 4x^3=x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3\Leftrightarrow x+1=x\sqrt[3]{4}\Leftrightarrow x(\sqrt[3]{4}-1)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$

Vậy ta có điều phải chứng minh 

 




#440219 $\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1...

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 03-08-2013 - 20:22

$\sqrt[3]{\frac{x^{9}-9x^{2}+1}{3}}= 2x+1$

Sửa lại đề là : $\sqrt[3]{\frac{x^{9}+9x^{2}-1}{3}}= 2x+1$ bạn nhé :)

$\Leftrightarrow x^9  = 24x^3  + 27x^2  + 18x + 4$
$ \Leftrightarrow x^9  + 3x^3  = 27x^3  + 27x^2  + 18x + 4 = (3x + 1)^3  + 3(3x + 1)$
Xét hàm $f(t)=t^3+3t$ là hàm số đồng biến...
Suy ra $x^3=3x+1$
Tới đây giải bằng cardano hoặc lượng giác bạn nhé :)
 

 

 
 

 




#440216 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 03-08-2013 - 19:58

Bài 5: 

Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:

$x^2  + xy + y^2  = 3 $ và $y^2  + yz + z^2  = 16 $

 
Tìm max của: $P=xy + yz + zx$
 
 

 

 




#435698 $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{...

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 16-07-2013 - 20:32

Giải PT: $$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$$

Tham khảo tại đây.




#432044 Topic post ảnh người yêu, bạn gái,...

Gửi bởi Mai Duc Khai trong 01-07-2013 - 15:18

:)) Topic sao im re vậy trời :v

Đây là ảnh em vs con bạn chụp hôm đi học cuối cùng của lớp 10 :)) (nó có gấu rồi) :v429896_246734978802851_1381475517_n.jpg

P/s: Hôm đó trời nắng nên nhìn đệp v~ :v ảnh ko qua chỉnh sửa :))