Đến nội dung

nguyenta98

nguyenta98

Đăng ký: 31-10-2011
Offline Đăng nhập: 16-01-2023 - 09:26
****-

Một số bài toán về đường tròn, trung tuyến, bán kính ngoại tiếp

14-10-2012 - 00:08

Bài 1 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Trung tuyến AA′;BB′;CC′ cắt đường tròn tại A1;B1;C1.CM: $\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\le \dfrac{9}{4}$


Tính các góc tam giác

16-09-2012 - 22:38

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$
Tia phân giác góc $B$ cắt $AC$ tại $F$
Giả dụ $BF + FA = BC$
Tính các góc tam giác

Chứng minh rằng $QO \perp BC$ - APMO 1999

12-09-2012 - 13:34

Cho tam giác $ABC$
Các đường trung tuyến và phân giác vẽ từ $A$ theo thứ tự cắt $BC$ tại $M$ và $FN$
Các đường trung tuyến và phân giác vẽ từ $A$ theo thứ tự cắt $BC$ tai $M$ và $N$
Từ $N$ vẽ đường thẳng vuông góc với $NA$, đường này cắt $MA$ và $BA$ tương ứng tại $Q,P$.
Tư $P$ vẽ đường vuông góc vói $BA$ cắt $NA$ tại $O$
Chứng minh rằng $QO \perp BC$

CMR: $MN = PQ = RS \Leftrightarrow \triangle ABC$ đều

10-09-2012 - 22:44

Gọi $A',B',C"$ lần lượt là trung điểm các cung $BC,CA,AB$ không chưa $A,B,C$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Các cạnh $BC,CA$ và $AB$ cắt các cặp đoạn thẳng $C'A', A'B' ; A'B', B'C' ; B'C', C'A'$ lần lượt tại $M,N,P,Q,R,S$
CMR: $MN = PQ = RS \Leftrightarrow \triangle ABC$ đều

Cho $H,I,O$ thuộc tam giác, CMR: $2IO\geq IH$

03-07-2012 - 23:11

Cho $H,I,O$ theo thứ tự là trực tâm, tâm nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác bất kì, chỉ ra rằng
$$2IO\geq IH$$
Dấu $=$ xảy ra khi nào

$Geometry - VMO 1993 - problem 4$

P/S tặng mọi người bài này mong thứ lỗi :( :) chú ý bài này khó nha, lượng giác loạn xì ngậu lên đó :P