Nxb

@Nesbit Anh ơi em thấy cụ Sính vẫn sống nên mình tránh dùng “kỷ niệm ngày sinh” anh ạ.

Vậy @Konstante cứ dịch đi. Có từ nào không rõ thì mình có thể thảo luận.

John Baez viết bài kỷ niệm nhân dịp sinh nhật lần thứ 90 của cụ Sính https://math.ucr.edu...e/baez/sinh.pdf. Nếu bài này được dịch và đăng trên diễn đàn thì quá tuyệt.

Mọi người có thể tham khảo thêm cuốn sách này của Milne https://www.jmilne.o...mese.pdf#page29

Có lẽ @maguish cần đặt ra một định nghĩa và một mệnh đề để người đọc dễ theo dõi. Chẳng hạn như đặt hẳn ra một định nghĩa thế nào là số dựng được và một mệnh đề chứng minh rằng một điểm là dựng được nếu và chỉ nếu các toạ độ của chúng là số dựng được.

@manguish Về bài viết, mình hoàn toàn ủng hộ việc giải thích cặn kẽ vì như vậy nó càng tiếp cận được nhiều người đọc. Mình không nghĩ là vấn đề nằm ở chỗ bạn giải thích chi tiết. Nếu bạn cảm thấy như vậy thì có thể cách giải thích đó chưa tốt hoặc chỗ bạn nhắm vào giải thích hoá ra lại vô duyên. Về vấn đề chi tiết thì chẳng hạn như ánh xạ là gì ? Mình nhớ đến lớp 10 mình mới biết về khái niệm này. Và nếu không học chuyên thì chắc cũng rất khó có cơ hội đọc về khái niệm ánh xạ, nên nếu xác định rằng bài viết này cho học sinh phổ thông có thể hiểu được thì không hẳn. Vì vậy nếu nói về giải thích cặn kẽ thì có rất nhiều chỗ bạn cần làm thêm chứ không có giải thích thái quá, và cần quỹ thời gian lớn mới làm được như vậy.

@manguish Mình lại thấy bạn không có gì phải buồn cả vì nếu bạn thấy cách diễn đạt nào đó có ích cho bạn thì sẽ có những người đọc cũng cảm thấy có ích, và không ai có thể viết tốt mà không có quá trình học hỏi được. Còn về việc học tập thì chuyện viết bài này không liên quan lắm vì việc đó được đánh giá thông qua điểm số, còn nếu bạn muốn tự đánh giá thì có thể thông qua việc làm bài tập. Ở mức độ toán như sở thích, bạn không cần suy nghĩ quá nhiều. Tuy nhiên mình thấy bạn có nhiều chấp niệm với toán quá mà lại còn có vẻ đang muốn tự học đại số! Mình cảm thấy một người có thể tự học được lý thuyết trường thì nhiều khả năng có thể học tốt ở đại học. Nếu bạn có vấn đề gì đó ngăn cản việc học nghiêm túc, mình nghĩ bạn có thể đi nghe giảng ở các lớp học của trường Tự nhiên chẳng hạn chứ không cần đăng ký học thực sự.  

Mình đọc qua thì thấy bài viết có quá nhiều chỗ khá nghiệp dư nên mình không tiện bình luận một cách chi tiết, hi vọng tác giả tự kiểm tra lại và chau chuốt hơn. Mình tin hoàn toàn có thể dành thêm 1-2 ngày để sửa mà bài viết vẫn có chỗ để cải thiện. Một số lời khuyên: không nên trộn quan điểm cá nhân/góc nhìn chủ quan vào những chỗ có nội dung toán học vì nó khiến người đọc rất mất tập trung. Bắt đầu vào chứng minh mình vừa đọc vừa thấy ức chế vì mình muốn xem nội dung của chứng minh của Landau chứ không phải muốn biết bạn nghĩ gì, hoặc nếu muốn đưa chúng vào thì hãy diễn đạt sao cho chúng trông khách quan; không viết hoa viết tuỳ tiện, có thể in đậm hoặc viết nghiêng nếu muốn nhấn mạnh; không xuống dòng tuỳ tiện. Bạn có thể đọc thử một cuốn sách như đại số tuyến tính của Nguyễn Hữu Việt Hưng để tham khảo cách trình bày.

Chứng mình trên dường như tránh được sử dụng bậc của mở rộng trường và có thể là một bài tập khá tốt cho sinh viên toán năm 3 đang học lý thuyết Galois vì dù sao bậc của mở rộng trường chỉ là một phần nhỏ thông tin của mở rộng, tuy nhiên mình không thấy được trong bài toán dựng hình cụ thể nào mà điều này có ích. Nhiều khả năng một ví dụ như vậy sẽ có phần nhân tạo, nhưng sẽ rất hay nếu được thấy một ví dụ.

Tại một điểm trong chứng minh này vẫn cần sử dụng cơ sở của không gian véc tơ (Mệnh đề 2). Mình tin bạn có thể viết một chứng minh khác sử dụng bậc của mở rộng trường. Thực ra chỗ màu nhiệm là ở việc diễn đạt bài toán dựng hình sang một bài toán trong lý thuyết trường nên có thể công việc này khá buồn chán. Tuy nhiên quá trình tự khám phá của bạn nhiều khả năng sẽ cho ra một bài viết có ích cho học sinh phổ thông. Mình tin đó sẽ là một đóng góp lớn cho diễn đàn.

Give a counter example to the following statement: If $f:X\to Y$ is flat, of finite type with $Y$ locally Noetherian then $f$ is smooth if and only if the fibers $X_y\to \mathrm{Spec}(k(y))$ is smooth for every $y$ ‘’closed’’ in $Y$.

Remark: the above statement is true if $X,Y$ are schemes over a field $k$.

Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):

Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?

------------------------------------------

Tối mới có thời gian lọ mọ 

Mình nhờ hồi lớp 7-8, tức là vào 2007-2008, sau khi học xong luỹ thừa số hữu tỷ thì cô giáo giải thích cho bọn mình về luỹ thừa số thực và logarit. Lúc đó không có cơ sở toán học chắc chắn, nhưng mà nếu giáo viên hiểu bản chất thì vẫn có thể giải thích được cho bọn mình hiểu. 

Sắp tới một hội nghị về ngôn ngữ lập trình Lean (một loại hỗ trợ chứng minh) sẽ diễn ra ở Đức. Hội nghị bao gồm hướng dẫn làm quen với Lean cũng như giới thiệu về các tiến bộ gần đây trong chứng minh định lý với sự hỗ trợ của máy tính và vai trò của nó đối với toán học trong tương lai. Chi tiết xem tại đây https://lftcm2023.github.io/

Liên quan đến Lean thì từ năm ngoái, Meta thông báo rằng họ đã đạt được một số tiến bộ trong giải quyết các bài toán ở cấp độ IMO https://ai.facebook....heorem-proving/ 

Mặt khác, theo như ở đây https://www.icms.org...Events/talk.pdf, Kevin Buzzard cho rằng ứng dụng của AI vào toán học sẽ dừng lại ở mức độ toán phổ thông hoặc những năm đầu đại học, tức là nó có khả năng giải quyết những bài toán mà con người biết chắc có lời giải. Không có bằng chứng nào hiện tại cho thấy AI có thể đóng góp những ý tưởng quan trọng vào toán học, chẳng hạn một lời giải cho giả thuyết BSD bằng AI là “hoàn toàn khoa học viễn tưởng”.

@Nesbit Có ảnh này nét hơn anh

 IMG_0656.jpeg   189.23K   56 Số lần tải

@Nesbit Regularity từ lâu được dịch là chính quy anh ơi.

Cảm ơn Nxb nhiều đã cất công trả lời anh rất rõ ràng.

 

 

Đoạn này thì em nói quá lời rồi. Tất nhiên là anh hoàn toàn không nghi ngờ gì những điều tụi em nói, mà chỉ là muốn hỏi cho rõ thêm những thứ mà anh đọc được qua loa trên mạng và thấy lăn tăn. (Nói rõ thêm cho những bạn khác đang đọc, trong topic này Nesbit không phải tranh luận với Nxb và bangbang nhé, phải nói là đang nhờ chỉ giáo thêm mấy chỗ chưa hiểu; giữa một người không biết gì về phạm trù như Nesbit và những người làm nghiên cứu về phạm trù như Nxb và bangbang thì không có chuyện tranh luận về phạm trù nhé, đẳng cấp nó khác xa lắm )

 

Thực ra là nhân topic này mới tìm đọc nhanh và thảo luận thêm vậy thôi chứ anh cũng không định là học hay hiểu phạm trù theo kiểu đọc trên mạng như vậy (dù là từ bài của các em). Nếu học thì anh sẽ học textbook và làm bài tập đàng hoàng, đó có lẽ là cách tốt nhất.

 

Nhân tiện nhắc tới textbook, Nxb và bangbang đánh giá cuốn Category Theory in Context của Riehl thế nào? Năm ngoái anh đọc một loạt review trên mạng thì cuối cùng chốt được cuốn này. Anh đã lên kế hoạch học bổ túc dần nhiều thứ trước khi học phạm trù, chắc sớm nhất cũng phải hai năm nữa mới sờ tới được vì thời gian không có nhiều, nhưng nhân topic này hỏi luôn biết đâu có ích cho những bạn khác cần học sớm hơn. Có thể textbook kiểu này cũng chẳng cần thiết, vì như các em nói thì không cần nhắm tới phạm trù làm gì, cứ học tới topo đại số hoặc hình học đại số là xong.

Có lần em tìm đọc monad thì tìm thấy cuốn sách của Riehl viết khá dễ hiểu. Nhưng em không rõ ứng dụng của phạm trù vào máy tính như thế nào. Rất có thể đây là một cuốn sách tốt vì dường như Riehl có quan tâm áp dụng phạm trù vào trong thực tế.

Gần đây cũng có một cuốn sách viết theo kiểu áp dụng toán https://golem.ph.ute...ction.html#more

Em không rõ nội dung không phải toán trong bài này như thế nào nhưng nội dung toán thì viết như ngáo đá. Thứ nhất, định lý Bouwer là một định lý rất cơ bản trong tô pô đại số và trường hợp 2 chiều thì có thể đọc được ngay sau khi học xong tô pô đại cương, bởi vì tô pô đại số chỉ cần nền tảng là tô pô đại cương và lý thuyết nhóm ( với thần đồng như Bằng thì em nhớ đọc từ lớp 12 hoặc năm nhất gì đó). Ý tưởng chứng minh không có tí gì lý thuyết phạm trù ( kể cả không hiểu chứng minh thì cũng có thể xác nhận việc này vì thời điểm Brouwer và những người khác chứng minh định lý này thì lý thuyết phạm trù chưa ra đời). Như vậy dù bài báo trên định chém gió gì về phạm trù, ví dụ họ lấy là ví dụ tồi.

Thứ hai, họ nói “Một phương pháp tương tự được sử dụng để chứng minh định lý Fermat”. Em thậm chí chưa thấy họ nói một phương pháp nào trong một đoạn văn ngắn tũn như vậy, cho một định lý khủng khiếp như vậy, chứ đừng nói đến phương pháp tương tự. Em không hiểu sao cần phải đọc toán học từ những bài báo sai lac kiểu này. Cách nhanh nhất là anh đọc sách phạm trù của Mac Lane, không phải đọc từ người nghĩ ra nó là tốt nhất ? Em chưa thấy có vấn đề gì trong việc này. 

Em chưa rõ mình hiểu sai điều gì, nhưng em thấy anh vẫn nói rằng phạm trù dùng để diễn dịch định lý từ mảng này sang mảng kia. Bằng với em cũng không có lợi ích gì trong việc lừa gạt anh. Cả em và Bằng đều làm Phd về những thứ liên quan đến phạm trù hàm tử nên cũng chả ai muốn hạ thấp cái thứ mình bỏ công sức vào cả. Tuy nhiên, việc mình chỉ tin vào những gì mắt thấy tai nghe cũng không có gì lạ nên anh tự đọc nghiêm túc để quyết định mình tin vào điều gì là cách duy nhất. Cái gần nhất mà anh tưởng là diễn dịch định lý từ mảng này sang mảng khác là tương đương giữa các phạm trù (equivalence of categories), nhưng phát biểu một tương đương giữa các phạm trù như thế là một định lý, không phải là thứ để dịch chuyển chứng minh hay định lý. Các phạm trù này phải cụ thể, trong một context rõ ràng nào đó ví dụ lý thuyết số, hay hình đại số, hay tô pô,vv… Một lợi ích của việc đó là tương đương giữa các phạm trù bảo toàn đẳng cấu, nên để kiểm tra hai vật trong phạm trù này có đồng nhất với nhau không, ta xem xét chúng có đồng nhất với nhau ở phạm trù bên kia không. Lý do sâu xa hơn là chẳng hạn ta có khái niệm đẳng cấu nhóm để đồng nhất các vật, nên sau khi định nghĩa phạm trù thì một cách tự nhiên là ta cần định nghĩa thế nào là đồng nhất giữa hai phạm trù. Định nghĩa đúng là khái niệm tương đương giữa hai phạm trù. Những tương đương này đôi khi không tầm thường (thử nghĩ về bài toán phân loại nhóm) nên chứng minh của chúng là điều rất thú vị. Chẳng hạn bài toán Hilbert thứ 21 hoặc chương trình Langlands hình học có thể phát biểu như là tìm cách chứng minh một tương đương giữa hai phạm trù nào đó.

Về việc học phạm trù có giúp học nhanh các mảng toán khác không thì như em nói, mình cần phạm trù giống như mình cần tập hợp vậy: mình định nghĩa nhóm là một tập hợp cùng với phép toán,vv… thì tất nhiên ta cần hiểu tập hợp là gì; còn như mình định nghĩa hàm tử điểm dùng để xác định một đa tạp như là một hàm tử nhất định từ phạm trù các đa tạp sang phạm trù tập hợp, thì tất nhiên mình phải hiểu thế nào là phạm trù hàm tử. Có nghĩa là ta bắt buộc phải học, không học thì không biết gì về hình học đại số/tô pô đại số chứ không còn là chuyện nhanh hay chậm nữa. Việc phân vân học theo kiểu gì nó có thể xảy ra từ thế kỷ 20, chứ bây giờ thì không còn những chuyện như thế nữa rồi. Anh an tâm là đọc bất cứ cuốn sách nào cũng sẽ là top-down, không thể bottom-up được vì ngay từ định nghĩa nó đã như thê. Ngay từ năm nhất những thứ gọi là top-down đó đã xuất hiện, ví dụ như chứng minh hợp thành của ánh xạ tuyến tính là ánh xạ tuyến tính, hợp thành của đồng cấu nhóm là đồng cấu nhóm, hay định nghĩa tích tensor thì sử dụng tính chất phổ dụng. Sau thời điểm này thì chắc sinh viên nào cũng dương như nhận ra bất cứ đối tượng toán học nào được dạy cũng tạo thành một phạm trù, mặc dù họ không biết định nghĩa chính xác của phạm trù là gì. Anh có thể kiểm tra điều này bằng cách đọc cuốn sách đại số tuyến tính của Nguyễn Hữu Việt Hưng. Em nghĩ khi có thời gian anh bắt đầu bằng ví dụ cụ thể mà anh hiểu nó thực sự thì tốt hơn là những bài báo báo không phải trong toán lại đi viết nội dung toán một cách mơ hồ. 

P/S: Có thể không phải tương đương giữa hai phạm trù mà cái anh bị nhầm lẫn với việc phạm trù dịch chuyển định lý là tương tự hoá trong toán học. Em nghĩ anh có thể nghĩ theo nghĩa rộng này chứ đừng có bám vào phạm trù làm gì. Cách nghĩ cơ bản này là mới thứ giúp người ta liên hệ các mảng khác nhau của toán học, ví dụ như Langlands hình học và chương trình Langlands gốc, hình học đại số và hình học giải tích, lý thuyết tập hợp và topos,vv…