Đến nội dung


Nxb

Đăng ký: 04-11-2011
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 01:08
*****

#730055 Tư vấn về sách và tài liệu nên đọc môn giải tích

Gửi bởi Nxb trong 01-09-2021 - 22:39

Giải tích căn bản chỉ cần đọc Rudin là được.




#728294 Có tồn tại 2 đa thức $G(x)$; $Q(x)$ thuộc $\mat...

Gửi bởi Nxb trong 20-06-2021 - 17:44

Bài đăng hỏi tồn tại T và L không thì mình chỉ ra rồi đó.

anh có thể giải tích rõ giúp em hơn được không ạ; em xin cảm ơn :)


P/S: mình không hiểu tại sao bạn lại đi đến câu hỏi này vì nó không liên quan gì đến đa thức ở đây. Mình đoán là bạn đọc một ai đó áp dụng toán cao cấp vào toán sơ cấp, vì không hiểu từ đâu mà ra hoặc không hiểu lý thuyết, nên không biết câu hỏi nào có nghĩa. Bây giờ bạn có G+Q= P mod q thì tất nhiên phải có L và T sao cho L=G mod q, T=Q mod q bởi vì nó chính là định nghĩa! G+Q=P mod q theo định nghĩa thì tồn tại H sao cho G+Q=P+qH. Vậy thì không phải chọn L=G, T=Q-qH là xong à. Nhưng mình muốn nhấn mạnh rằng đây không phải một bài toán. Nó không giúp giải quyết bất cứ vấn đề gì cả. Mọi bài toán thuần túy về đa thức mà bạn được học cơ bản vẫn chỉ là những vấn đề như khả quy, bất khả quy, nghiệm của đa thức. Lý thuyết thêm vào cũng chỉ để phục vụ mục đích đó thôi chứ không thể thay đổi bộ mặt của vấn đề được. Câu hỏi của bạn không liên quan đến đa thức và học sinh cấp 2 cũng trả lời được vì nó y hệt bạn hỏi cho hai số x,y,z nếu có x+y=z mod q thì có x',y' sao cho x'+y'=z và x=x' mod q, y=y' mod q và khi học thặng dư đủ lâu thì chắc ai cũng thấy điều đó hiển nhiên, và thậm chí bây giờ mình phát hiện ra nó còn chẳng liên quan gì tới tính nguyên tố của q ở đây. Mình xin lỗi không thể thể hiện thái độ khác được bạn đang đặt câu hỏi về sự tồn tại của một thứ hiển nhiên. Trong nhiều năm chất lượng của diễn đàn không cao nhưng chắc chắn mục đa thức cũng không thể xuất hiện câu hỏi thế này được.


#728226 Có tồn tại 2 đa thức $G(x)$; $Q(x)$ thuộc $\mat...

Gửi bởi Nxb trong 18-06-2021 - 01:47

Cho một đa thức $P(x)\in \mathbb{Z}[x]$ và q là một số nguyên tố; ta kí hiệu $\overline{P(x)}_{q}$là đa thức $P(x)$ sau khi rút gọn các hệ số theo modulo q. Liệu có tồn tại 2 đa thức $G(x)$ và $Q(x)$ thuộc $\mathbb{Z}[x]$ thỏa $G(x)+Q(x)=\overline{P(x)}_{q}$ sao cho không tồn tại hai đa thức $T(x)$ và $L(x)$ thuộc $\mathbb{Z}[x]$ thỏa $L(x)+T(x)=P(x)$ và $G(x)=\overline{L(x)}_{q}$ và $Q(x)=\overline{T(x)}_{q}$ với mỗi đa thức $P(x)$ và số nguyên tố $q$ cho trước


Có vấn đề gì khi lấy G=L, Q=T?


#727968 Thảo luận lý thuyết tập hợp

Gửi bởi Nxb trong 09-06-2021 - 22:29

Em mong có ai đó có thể đăng bài khởi động topic này; bản thân em đang rất mong chờ về nó!

Xin lỗi mọi người mình đang bận và vẫn còn trong năm học nên hè mới rảnh rang viết được. Như mình nói, nếu mọi người có thể gõ một số phần thì cứ gõ ra rồi gửi mình. Cấu trúc của chúng vẫn thông dụng thôi:
1. Khái niệm tập hợp và các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, tích hữu hạn). Lúc đầu thì tiếp cận bằng trực giác, sau đó nói về nghịch lý Russel và kết luật cần dùng tiếp cận tiên đề và nêu ra một hệ tiên đề cho lý thuyết tập hợp.
2. Nói về hệ tiên đề peano, từ đó chẳng hạn chứng minh nguyên lý quy nạp mạnh hoặc nguyên lý quy nạp Cauchy.
3. Định nghĩa quan hệ hai ngôi, từ đó định nghĩa ánh xạ, ánh xạ ngược, hợp thành ánh xạ, ảnh và ngược ảnh.
4. Nói về giao, hợp vô hạn, từ đó nói về tích vô hạn.
5. Nói về quan hệ tương đương, từ đó đưa ra một số áp dụ thú vị như xây dựng tập số hữu tỉ, hoặc đầy hóa. Ví dụ như đầy đủ hóa Q để ra R, Q_p. Có thể sẽ cần cho ai đó viết lý thuyết số.
6. Nói về bản số, tập đếm được. Từ đó nói về một số ví dụ thú vị, như là [0,1] không đếm được.
Kiến thức trong đây có lẽ không khó đối với học sinh phổ thông. Nhưng theo mình rất có ích vì học sinh có thể tập dượt chứng minh toán học. Chẳng hạn trong topo điểm, chứng minh của chúng cũng chỉ quanh quẩn $x\in A, y\notin B,...$ nhưng lại nói được rất nhiều chuyện không tầm thường.


#726284 Lịch sử của giả thuyết Weil - J. A. Dieudonné

Gửi bởi Nxb trong 01-05-2021 - 00:05

Cảm ơn Bằng về bản dịch rất công phu!
Anh không có đủ background nên đọc sơ qua thì không hiểu mấy (chưa có thời gian đọc kĩ nhưng chắc cũng sẽ không hiểu được nhiều), chỉ có thắc mắc nhỏ là Dieudonné đóng vai trò gì ở đây nhỉ? Vì có trong tiêu đề nhưng trong bài hoàn toàn không thấy nhắc tới.

P/s: Em nên chèn một ảnh cover vào đầu bài viết (ví dụ như cái này), như vậy lúc share trên FB hoặc các trang mạng xã hội khác bài viết sẽ lấy ảnh đó, đẹp hơn là lấy ảnh mặc định của VMF.

Em nghĩ chắc là Dieudonné viết cái này, còn hai ông kia chắc thêm vào quyển sách của họ. Nhưng mà thực ra đóng góp của Dieudonné cho hình đại số cũng rất lớn.


#725622 Học gì ở Toán phổ thông

Gửi bởi Nxb trong 19-04-2021 - 04:26

Mình xin nhắc lại cách sắp xếp bài viết. Mọi người thấy cần góp ý gì thì bổ sung nhé. Trong phần tài liệu, chuyên đề, mọi người hãy đăng 2 chủ đề:
- Chủ đề 1 thông báo tiến độ viết bài và để những người khác bình luận góp ý được.
- Chủ đề 2 có một bài đăng duy nhất cập nhật bài viết.
Việc này có 2 tác dụng. Thứ nhất việc thông báo hay bình luận vào một nơi khác đỡ làm loãng bài viết chính. Thứ hai là việc thứ nhất dẫn đến người đọc sẽ đỡ mất thời gian đọc những thứ không liên quan.


#725621 Học gì ở Toán phổ thông

Gửi bởi Nxb trong 19-04-2021 - 03:22

Vâng anh, sắp tới có thể em sẽ thử viết về số học hoặc đường cong đại số. Như thế có ổn không ạ?


Ok. Vutuanhien viết đi nhé.


#725619 Thảo luận lý thuyết tập hợp

Gửi bởi Nxb trong 19-04-2021 - 02:19

Chủ đề này để bàn về tài liệu lý thuyết tập hợp (chưa đăng). Trước mắt, mình sẽ đi theo quyển sách topology của Munkres. Có ai đóng góp được code thì gửi vào đây giúp mình nhé. Hi vọng tuần tới mình sẽ đăng được.

Mình xác định đối tượng đọc trên diễn đàn là học sinh lớp 9. Còn nếu lớp 12 rồi thì bạn nên đọc topology như quyển sách của Munkres ngay khi có thể.


#725618 Học gì ở Toán phổ thông

Gửi bởi Nxb trong 19-04-2021 - 01:47

Chào các bạn,
 
Mấy ngày vừa rồi bận quá, mãi hôm nay mới tranh thủ chút thời gian vào cập nhật. Topic đang phát triển theo hướng tốt, cảm ơn các bạn đã tham gia thảo luận.
 
Tuy không còn quan trọng với mạch thảo luận nữa, nhưng do hôm trước có nói với các bạn là "những thứ được dạy hiện nay trong môn Toán đều có ích" nên bây giờ xin nói rõ hơn một chút. Môn Toán ngoài việc dạy những kiến thức “dùng được” thì cũng có vai trò rèn luyện tư duy cho học sinh. Để cho dễ hiểu các bạn có thể so sánh với môn thể dục chẳng hạn, thể dục là để rèn luyện cho cơ thể, còn Toán là để rèn luyện cho bộ não. Trong môn thể dục, bài tập chạy hay chống đẩy không phải là để cho học sinh chạy nhanh hơn hay là chống đẩy giỏi hơn, mà chung quy lại mục đích của những bài tập đó đều là để cơ thể khoẻ mạnh hơn. Bởi vậy nếu hỏi “tại sao em lại phải học tính tích phân, ra trường chẳng dùng được vào việc gì”, thì cũng gần như là “tại sao phải chống đẩy, trong cuộc sống em chẳng bao giờ phải chống đẩy”.
 
Tất nhiên là việc rèn luyện tư duy cũng chỉ là một trong những vai trò của môn Toán mà thôi. Một vai trò khác nữa, quan trọng hơn, đó là chuẩn bị hành trang và nền tảng kiến thức (background) để cho các em học những thứ khác. Điều này không chỉ quan trọng cho những em đi theo ngành Toán (như Nxb đã nêu ra ở trên), mà còn cho tất cả những ngành khoa học khác nữa. Cho nên hoàn toàn đồng ý với các bạn rằng nhiều thứ đang được dạy trong chương trình Toán phổ thông hiện tại cần được thay thế bằng những kiến thức khác có ích hơn.
 
Theo góc nhìn từ Toán ứng dụng (bao gồm: Tối ưu, Khoa học Máy tính, Trí tuệ Nhân tạo, v.v...) của Nesbit thì những thứ sau nên được dạy sớm hơn và kĩ hơn ngay trong chương trình phổ thông:
 
1. Xác suất, thống kê.
2. Đại số tuyến tính.
3. Giải tích nhiều biến.
4. Toán rời rạc (bao gồm cả lý thuyết đồ thị).
 
Nên lược bỏ một phần lớn thời lượng của Hình học phẳng, Bất đẳng thức, Phương trình hàm như Nxb và các bạn đã nêu ở trên (danh sách này chỉ là một số ví dụ). Chẳng hạn trong Hình học phẳng, những phương pháp kiểu như vẽ thêm tiếp tuyến (hoặc hình phụ nói chung) có thể nhắc đến sơ qua chứ không nên dạy nhiều, cần tập trung đi nhanh để học sinh có đủ background học Đại số tuyến tính ngay từ lớp 11 hoặc 12. Với Bất đẳng thức thì thay vì dạy những kĩ thuật quá mưu mẹo, cần tập trung dạy cho học sinh thành thạo các phương pháp dễ nhớ, dễ áp dụng như nhân tử Lagrange và các phương pháp dùng đạo hàm nói chung.
 
Tất nhiên là chỉ bàn vậy thôi, chứ chúng ta hiện tại không thể thay đổi gì được nhiều. Ý tưởng của Nxb là viết bài và thảo luận (về những kiến thức “có ích”) để khơi gợi hứng thú của các em học sinh trên diễn đàn về những mảng này, đó cũng là một ý rất hay. BQT sẽ hỗ trợ các bạn tối đa trong việc thực hiện.
 

 
Trong danh sách em nêu ở quote bên dưới thì có vẻ như là những box hiện tại đều đã có. Anh vừa tạo thêm box con "Tài liệu và chuyên đề" cho mỗi box của Toán Đại cương, đúng theo ý của em. Lưu ý là hiện tại đã có một box chung Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp, nên sau này chúng ta cần phải chuyển bài từ box này vào các box riêng tương ứng. Anh cũng đã set em thành ĐHV Đại học để tiện cho công việc (em không thích thì nhắn anh để sẽ set lại như cũ nhé, tuy nhiên dù như vậy cũng cần phải làm ĐHV "ngầm" thì mới tiến hành được). Anh định tạo thêm cho từng box Toán đại cương một box ẩn chỉ để cho ĐHV thảo luận nếu cần (thành viên bình thường không thấy), nhưng sau đó anh nghĩ là các em có thể thảo luận trực tiếp trong box ẩn chung Dành cho ĐHV luôn cũng tốt, để có gì các em ĐHV cấp dưới cũng có thể học hỏi kinh nghiệm và làm theo.
 
Những bạn ở danh sách bên dưới cũng cần xác nhận để BQT có thể set làm ĐHV luôn nhé. Ngoài ra nếu các bạn còn cần gì thêm thì cứ đề xuất thẳng vào topic này. (Hân giúp anh thực hiện nhé nếu anh chưa onl kịp, dạo này anh bận quá. Nếu là yêu cầu về tạo box thì em cần xem lại hướng dẫn trong box ẩn của BQT nhé. Cảm ơn em.)

Em cám ơn anh ạ. Nmlinh với Vutuanhien có thời gian thì viết vào box toán đại cương nhé, nhưng mình nên nghĩ đối tượng đọc là học sinh lớp 9. Anh sẽ thử viết phần tập hợp trước, nhưng anh nghĩ có thể nmlinh16 viết phần này tốt hơn (nếu viết được thì bảo anh).


#725560 Học gì ở Toán phổ thông

Gửi bởi Nxb trong 17-04-2021 - 18:56

Em nghĩ là về đường cong elliptic (chủ yếu phần khó nhất vẫn là tính kết hợp của phép toán) thì có thể trình bày cho học sinh phổ thông theo hai hướng 
 
- Hướng 1: chứng minh tính kết hợp bằng định lý Bézout, cách này khá trực quan nhưng lại ad hoc.
- Hướng 2: trình bày theo ngôn ngữ hình học đại số cổ điển (khái niệm ước, không gian $L(D)$ và số $\ell(D)$, định lý Riemann-Roch...) tuy nhiên định lý Riemann-Roch thì lại không tầm thường.
 
Về ECC thì có sử dụng một kết quả quan trọng là định lý Hasse (trường hợp riêng của giả thuyết Weil), em chưa biết là nên trình bày chứng minh thế nào ngoài việc tính toán trâu trên hàm hữu tỉ).

Anh ủng hộ hướng 1.


#725553 Học gì ở Toán phổ thông

Gửi bởi Nxb trong 17-04-2021 - 16:43

À em đang minh họa cho việc vì sao ý tưởng địa phương-toàn cục quan trọng. Còn nói cho phổ thông thì không thể quá khó. Có điều em chưa nghĩ ra chủ đề gì để gợi ý học sinh thử tập suy nghĩ theo ý tưởng này. Anh có ý kiến gì không ạ?


Trong lý thuyết số thì anh thấy khó không nói được vì phải nói về số p-adic. Còn có thể trong hình học sẽ có lúc nói về thớ.


#725461 Học gì ở Toán phổ thông

Gửi bởi Nxb trong 15-04-2021 - 22:40

Ý anh là những cái này sẽ đưa vào chuyên đề cho học sinh chuyên Toán? Em nghĩ là có thể được, ví dụ như ở VN thì em thấy đã có MaSSP cũng làm được điều này. Có điều nội dung phải xem xét kĩ, vì Hình học Đại số đòi hỏi khá nhiều chi tiết. Ở cấp 3 thì em nghĩ nắm được trực giác và ứng dụng là ổn.

Anh hi vọng nói được về đường cong hoặc mặt sử dụng hình đại số. A nghĩ phần này quan trọng vì học sinh tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình mà lúc nào cũng ra hữu hạn nghiệm là việc vô lý, cần cho thấy khía cạnh liên quan đến hình học của hệ phương trình. Nói hình đại số hiện đại thì không thể nói được rồi, nên mình chỉ nói về đường, mặt. Về ứng dụng a ngó qua sách Fulton thì thấy có định lý Bézout. Vutuanhien có bổ sung ứng dụng nào không?

Tiện thể tóm tắt ý kiến của mọi người. Các nội dung mà các thành viên nghĩ cần thay đổi hoặc bổ sung trên vmf
- Lịch sử toán học: Mr handsome ugly
- Số học cổ điển: Mr handsome ugly, bangbang1412, tritanngo99
- Đại số tuyến tính: bangbang1412
- Toán rời rạc/tổ hợp: perfectstrong, tritanngo99
- Giải tích: Nxb, vutuanhien, nmlinh16
- Xác suất: Nxb
- Đường cong và mặt theo giải tích: Nxb
- Đường cong theo và mặt đại số: Nxb
Ngoài ra có một số ý kiến về việc định hướng hoặc phát triển diễn đàn, nhưng các thành viên đều không thống nhất được với nhau. Anh Nesbit và bangbang1412 đề nghị mình viết thử. Chắc giờ chỉ có anh Nesbit là cho ý kiến cuối cùng được (không thấy ai cấp cao hơn ở đây).


#725415 Học gì ở Toán phổ thông

Gửi bởi Nxb trong 14-04-2021 - 19:34

Em thấy có nhiều đề thi lớp 9 người ta còn cho giải phương trình đường cong elliptic. Vậy thì có thể giới thêm chủ đề giới thiệu về mật mã chẳng hạn. Cái này em nghĩ phải suy nghĩ cẩn thận.


Sẽ rất tuyệt nếu nói được đường cong elliptic. Anh thấy khá khả quan là ta có thể phát triển được lý thuyết về đường cong xấp xỉ mấy chương đầu của Fulton bằng cách thừa nhận Hilber's basis theorem. Không biết liệu thế này có đủ với vutuanhien?


#725370 Học gì ở Toán phổ thông

Gửi bởi Nxb trong 13-04-2021 - 18:54

Ồ đúng là lúc đọc anh không nghĩ đến môi trường định lý. Hiện tại chưa có giải pháp nhưng anh nghĩ định lý và tài liệu tham khảo đánh số bằng tay cũng được vì số lượng trong bài viết thường không nhiều như phương trình. Sau này anh sẽ tìm cách thêm vào (ý tưởng là sẽ hack chức năng đánh số của MathJax nhưng không biết có khả thi hay không, nhưng một điều chắc chắn là sẽ mất khá nhiều thời gian đấy). Nếu anh em có thể đóng góp nhiều bài viết chất lượng thì mình cũng có thể nghĩ đến việc ra đời một blog Toán học chẳng hạn, lúc đó thì chất lượng trình bày sẽ có thể tốt hơn rất nhiều so với trên diễn đàn. Tất nhiên đây đều là những việc của tương lai, mình có thể thảo luận trong một chủ đề khác để khỏi làm loãng chủ đề này của em.
 

 
Anh rất vui vì em đã đặt câu hỏi cho vai trò của diễn đàn (điểm thứ 5 và 6) trong cuộc thảo luận này. Việc tổng hợp các tài liệu đúng là một việc nên làm. Nếu làm được thành các chuyên đề (như trước đây đã từng làm) thì rất tốt, nhưng việc dễ nhất (lại rất có ích) đó là đúng như em nói, nên có các topic tổng hợp để cho mọi người dễ tìm (như là mục lục vậy). Sắp tới sẽ tiến hành việc này (nhưng trước hết là cần tìm một người tình nguyện để dẫn dắt dự án này). Còn về điểm thứ 6:
 

 
Anh cũng chưa thấy rõ ràng lắm là diễn đàn có thể làm những gì cụ thể. Xin mời mọi người cùng cho thêm ý kiến.
Thực ra thì lợi thế mà em nói, "có rất nhiều người đang làm Toán nghiêm túc", anh cũng không biết là có đúng không nữa. Anh thì lại cho rằng hiện tại trở ngại lớn nhất chính là nhân lực. Theo quan sát của anh thì những năm gần đây diễn đàn chỉ mạnh về Toán THCS và THPT (số thành viên tham gia Toán Olympic, Toán Đại Học thì ít hơn nhiều, Nghiên Cứu thì lại càng ít). Nếu có nhiều người giỏi thì anh nghĩ là mình cũng có thể làm được kha khá việc hay.
Chắc hôm nào anh em điểm danh lại phát, xem có những ai, đang học và làm việc gì ở đâu. Biết đâu đấy...
 
Ít ngày tới anh sẽ thảo luận thêm về các điểm khác ra trong post đầu tiên của em.

Về việc định hướng diễn đàn, em đang có ý tưởng là có lẽ cần mở ra một box và viết thử nghiệm lý thuyết vào đó. Cái đầu tiên cần viết chắc là lý thuyết tập hợp, vì lý thuyết tập hợp và logic được dạy trong nhiều tài liệu cơ bản và nâng cao, nhưng dường như chẳng đóng vai trò gì lớn; ngoài ra cần phát triển phần này vừa đủ để mình có thể nói sang giải tích hay hình học. Em thấy cái này có thể thay đổi diễn đàn rất lớn, nhưng không loại trừ theo hướng tiêu cực; nhưng em quan niệm một box như vậy chỉ dùng để thử nghiệm, nếu sai hay lạc hướng cũng sẽ không có hại gì. Nếu box đó được thành lập, em nghĩ vẫn giữ cách chia cũ gồm 2 phần, gồm tài liệu + các bài toán và vấn đề. Trong phần tài liệu sẽ có 2 chủ đề, một chủ đề để thông báo tiến độ viết bài cũng như bình luận của các thành viên, còn chủ đề còn lại có một post duy nhất cập nhật tài liệu. Phần các bài toán và vấn đề vẫn giữ chức năng như cũ.


#725362 Học gì ở Toán phổ thông

Gửi bởi Nxb trong 13-04-2021 - 14:54

Nhắc đến chuyện giải tích thì hồi cấp 3 em cũng may mắn vì thầy chủ nhiệm dạy cho bọn em lý thuyết giải tích rất đầy đủ chứ ít dạy mấy cái tính giới hạn dãy số, gần như giống hệt chương 1, 3 và 4 trong sách của thầy Tiến cho nên vào đại học em không bị ngợp quá. Thầy cũng từng học khoa Toán-Cơ trường mình, lúc tốt nghiệp chỉ đứng sau thầy Vĩnh (GS. Phan Chí Vĩnh).
 
Thêm một câu chuyện nữa là hồi em học đội tuyển thì có một thầy ở Đà Nẵng bảo với bọn em rằng thực ra cách dạy giải tích ở Việt Nam hơi nhùng nhằng vì không định hướng rõ ràng xem cấp 3 nên dạy cái gì và đại học nên dạy cái gì, thành ra có nhiều lúc người ta vác hết mấy thứ đại học xuống dạy theo kiểu thủ thuật, cuối cùng kết quả cũng không khả quan lắm (theo nghĩa là học sinh lên ĐH học giải tích thì vẫn cứ như mới). Điển hình nhất là đề thi HSG quốc gia năm 2019, họ nhồi định lý giá trị trung gian vào đó khiến cho năm đó học sinh gần như bỏ hết vì chỉ được dạy giải tích ở mức độ thấp.

Vutuanhien và nmlinh16 có thấy chủ đề nào trong số học cấp 3 cần thêm vào? Anh thấy lý thuyết số bây giờ so với số học sơ cấp khoảng cách rất lớn. Những thứ như chương trình Langlands, hình số học cái cần là hình đại số, giải tích,... Nên anh mới nghĩ là có khi thà không học gì số học từ sau lớp 9 còn hơn.