Nxb

Bài 19 (Dirichlet). Cho một bảng 4.4, trong mỗi ô vuông có 2 con ngựa và cỏ. Biết 2 con ngựa trong mỗi ô vuông không ăn cỏ trong ô vuông đó mà ở các ô vuông chung cạnh và chúng không ăn cỏ trong cùng một ô vuông. Tìm số lớn nhất các ô vuông không có cỏ bị ăn

 

Làm cái này không phải để khoe khoang gì nhưng vì cả một năm tự học để ôn thi đại học một cách quá vất vả và vì quá ghét  kì thi này, tôi mong rằng mình sẽ giúp ích được ai đó để không phải trải qua tình trạng như vậy (trừ trường hợp bạn đi học thêm, tốn tiền bố mẹ).

1. Toán

Điều quan trọng nhất trong khi thi đại học môn toán chính là thể lực chứ chẳng phải mình giỏi hay không. Trong mọi trường hợp phải luôn nhớ rằng mình phải bình tĩnh. Vì cả năm thi thử được ngồi phòng điều hòa nên đến lúc khi thi, ngồi ngoài cửa, trời nóng nực, mồ hôi vã như tắm thì quên hết rằng phải suy nghĩ cách giải như thế nào, phải bình tĩnh, kiểm tra lời giải, vv..

2. Vật lý

Học kì 1, tôi học lý rất kém. Nhưng thực ra không phải vậy. Ta có thể quan tâm đến hạt Higgs, còn bạn bè ta thì không nhưng ta điểm vẫn thấp hơn. Không phải vì ta học kém hơn mà vì người ta giống cái máy tính hơn mình mà thôi. Đó là vì họ đã học thêm từ hè, được làm nhiều bài tập hơn. Vì vậy nếu quyết định tự học thì sẽ phải đối mặt với việc điểm thi thấp. Nếu bố mẹ là người có hiểu biết thì không lo, nhưng trong đa số trường hợp gia đình sẽ ép bạn phải đi học thêm. Lúc đó cần phải kiên định và không nhụt chí để ảnh hưởng đến việc học. Vì không có kinh nghiệm nên lúc đầu tôi mắc nhiều sai lầm, cụ thể là thế này:

- Đọc lý thuyết quá nhiều: làm vậy là cực kì có hại. Khi thi, lý thuyết thường sẽ hỏi theo kiểu lừa nhau về câu chữ nên điều quan trọng là ta có nhận ra những chỗ như vậy không. Muốn khắc phục điều này thì lý thuyết chỉ nên đọc qua để hiểu tương đối rồi ta làm bài tập. Như vậy vừa nhận ra những kiều lừa lọc, vừa nhớ lâu hơn

- Tính toán mà không để ý đến tốc độ: Khi làm phải cố gắng không phải nháp nhiều và chỉ nháp những thức cần thiết. Vì lúc đầu tự học, làm gì tôi cũng viết ra dẫn đến tình trạng làm bài rất chậm. Mãi về sau mới rút được kinh nghiệm là phải luôn luôn tìm cách để cải tiến tốc độ giải, làm gì thì cũng phải thuộc công thức đã, cái gì tưởng tượng được trong đầu thì đừng viết ra. Phải luôn xác định những phương pháp trong đầu để đi thi thì tương ngay vào. Chẳng hạn như gặp một con điện mà thấy nó có gì đó liên quan đến hình học thì tương ngay vector trượt vào. Còn không thì phải viết phương trình, giải như toán mà thôi

 

Có một cái mới trong đề thi năm nay là đề có rất nhiều những câu một phép tính nhưng mà số câu khó lại nhiều hơn và những câu dễ mà dài dòng đã ít đi. Như đề năm ngoái chỉ có 1, 2 câu phải suy nghĩ còng đa phần là đã học. Xem ra nếu không đi học thêm thì sẽ khó mà gặp những con kiểu như vậy. Một phần là do mình ngu, phần nhiều là do chủ quan dẫn đến điểm thấp nên những ai sắp thi đại học năm tới phải chú ý đề năm nay bởi rất có thể là xu hướng ra đề lý trong những năm tới. Nhưng cần gì nhỉ, 8 điểm vẫn sướng vì không tự biến mình thành robot rồi sách toán lý hóa đáp hết  

chẳng để làm gì cả (mặc dù có học nghành toán đi chăng nữa)

3. Hóa học

Học hóa thì điều quan trọng là phải làm nhiều bài tập để cải thiện tốc độ. Điều lạ năm nay là đề dài, nhiều bài tập nhưng đều là bài dễ, không có lừa lọc gì. Lý thuyết thì chẳng có câu nào hỏi linh tinh kiểu như bó bột người ta dùng cái gì mà lại la lá kiểu như đề lý mấy năm trước. Phải chăng 2 môn lý hóa đang tiến tới luân phiên đổi độ khó dễ cho nhau để chơi học sinh. Vì vậy những ai sắp thi đại học hãy cẩn thần và học cả 2 môn ở mức khó.

 

Trên đây chỉ là ít ỏi lời khuyên. Điều tôi mong muốn nhất là đừng đi học thêm để cho mọi người dần thay đổi, để suy nghĩ thêm về nền giáo dục của chúng ta. Trong cả năm lớp 12, tôi học không có lấy một niểm vui kể cả môn toán. Mong rằng mọi người đừng buồn, chán nản. Bố tôi bảo đời còn nhiều thứ vô nghĩa hơn nhưng ta vẫn phải làm

Vector đơn vị là do mình định nghĩa chứ có ai biết nó là cái gì đâu. Chẳng hạn giờ ta bảo cái cây có độ dài đơn vị thì làm gì nhau nào. Vì vậy trong các bài toán mà các vector có độ dài bằng nhau thì ta ngầm hiểu đấy là vector đơn vị. Còn ta áp dụng định lý con nhím cho các vector thì nó phải cùng hướng ra ngoài hoặc cùng hướng vào trong chứ nhỉ. Sao lại vừa hướng vào trong vừa hướng ra ngoài mà không đổi dấu?

Trường hợp chẵn có vấn đề vì giả sử $n=4$ thì người $A$ chẳng hạn sẽ phải làm quen với 3 người. Vi vậy dù có xếp như thế nào thì họ cũng phải gặp lại người mà mình đã gặp từ trước nên $n$ phải lẻ

Đánh số các bài toán và các thí sinh. Ta đếm số tất cả các bộ $(i, j, k)$ thoả mãn cặp thí sinh $(i, j)$ giải được bài toán $k$. Với mỗi bài toán thì số các cặp thoả mãn là:

$$\binom {120}{2}+120.80=16740$$

Do đó số tất cả các bộ $(i, j, k)$ là 6.16740. Có tất cả $\binom {200}{2}$ cặp thí sinh nên phải có một cặp nào đó có số bài toán giải được không nhỏ hơn

$$\frac{6.16740}{\binom {200}{2}}=5.047$$

Từ đó ta có đpcm

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} 2^{2x+y}+2^{xy}=2+2^{x+2}(1)\\ 2^{y(x+1)}+4=2^{x+y}+2^{y+1}(2)\end{matrix}\right.$

Nhân theo vế của pt(1) với $2^y$, ta được

$$2^{2x+2y}+2^{y(x+1)}=2^{y+1}+2^{x+y+2}$$

So sánh với pt(2), ta được 

$$2^{2x+2y}+2^{x+y}=2^{x+y+2}+4$$

Đến đây thì đặt $2^{x+y}=t$

Cho $A$ là tập con hữu hạn của tập các số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại tập $B \subset A$ thỏa mãn $|B|>\frac{|A|}{3}$ và với mọi $u,v \in B \Rightarrow u+v$ không thuộc $B$

Làm khởi đầu mới vậy

Lâu ngày mới lên lại diễn đàn tranh thủ đăng nhiều bài cùng lúc

Bai1

Cho các số thực dương thỏa mãn $ xy + yz + xz =3$

Tìm Min $P = \frac{1}{xyz} + \frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Bai2

Cho $ \frac{1}{2} \qeq  x,y,z \leq 2 $

Tìm Min $ P= \sum \frac{60z^2 - 1}{4xy + 5z } $

Bai3

Cho các số thực không âm thỏa mãn $ x+y+z > 0$

Tìm min $ P=  \frac{x^3 +y^3+16z^3}{(x+y+z)^3} $

Bai4

Cho các số thực dương thỏa mãn $x+y+z \leq 3$

Tìm Min $ P= \sum( \frac{2}{x^3} + \frac{1}{x^2 - xy +y^2})$

Giải. Bài 1 có cách quen thuộc hơn như sau

$$P=\frac{1}{2xyz}+\frac{1}{2xyz}+\frac{4}{(x+y)(y+z)(x+z)}$$

Cái $\frac{1}{2xyz}$ thì đánh giá dễ rồi, còn lại ta dùng $AM-GM$ thì được:

$$P \geq \frac{1}{2}+2\sqrt{\frac{2}{(xy+yz)(yz+zx)(zx+xy)}} \geq \frac{3}{2}$$

 

Bài 2. 

Ta thấy điều kiện $\frac{1}{2} \leq x,y,z \leq 2$ nên ta sử dụng ngay đánh giá tại biên, điều này khá hợp lý nếu nhìn vào mẫu số:

$$(2x-1)(y-2) \leq 0$$

$$\Leftrightarrow 2xy -4x-y+2 \leq 0$$

Tương tự: $$2xy-4y-x+2 \leq 0$$

Do đó: $$4xy \leq 5x+5y-4$$. Khi đó

$$P\geq \frac{60(x^2+y^2+z^2)-3}{5(x+y+z)-4}$$

Còn lại khá đơn giản

Mọi người hãy post những bài hát mà trong đó đàn guitar được sử dụng gây ấn tượng mạnh cho người nghe (một ít thôi càng tốt), cái này chắc chắn rất thú vị

Ai rảnh thì lên đây chơi nha  http://www.nexuschess.com/

 

Hãy đặt mình vào một hoàn cảnh là một học sinh lớp 9 như thế này để đóng góp ý kiến( nên học những phần nào trong thời gian bao lâu mỗi phần, học như thế nào cho hiệu quả, chú trọng vào những gì) cho mình nhé:

1. Học lớp 9 và trình độ chỉ trên trình độc đại trà 1 chút

2. Không có thầy cô hay người hướng dẫn trực tiếp dạy Toán để thi vào trường chuyên

3. Có các quyển sách toán như:

- 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp

- 351 bài toán số học chọn lọc (Nguyễn Đức Tấn chủ biên)

- Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên (Vũ Hữu Bình)

- Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (Nguyễn Ngọc Đạm-Tạ Hữu Phơ)

- Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên KHTN-DHQG-HN

- Các bài giảng về Hình học phẳng (Phan Cung Đức chủ biên)

- Phương trình chứa căn-Hệ phương trình (Nguyễn Vũ Lương)

- Các bài giảng về bđt Cô-si (nguyễn Vũ Lương)

- Toán bỗi dưỡng học sinh giỏi phổ thông THCS (3tập-Doãn Minh Cường)

4. Có thể học 3 tiếng ở nhà mỗi ngày ngoài giờ học đại trà trên lớp

5. Có tinh thần nhiệt huyết và tin tưởng.

6. Mục tiêu thi vào trường chuyên Sư Phạm hoặc Chuyên KHTN.

Cảm ơn các bạn!

Tình trạng của em có vẻ do học thiếu bài bản nên mới có cảm giác "trên đại trà một chút". Anh đề nghị em nên mua thêm sách tham khảo theo từng phần mình cần mà có dạy một cách bài bản mà em cảm thấy học cuốn sách đó thì em sẽ thấy chắc chắn về kiến thức. Cái này thì trên diễn đàn có nhiều, em xem thử xem. Hình khoa học tự nhiên dễ nên em không cần học nhiều đâu. Thay cho lời kết, em xem thử trang này có giúp gì được không (vì nó còn mới):http://www.hsgstongh...c-tuyen-A0.aspx

Bài toán 2: Giải phương trình lượng giác:

 $3\sin^4 x+2\cos ^2 3x+\cos 3x =3\cos^4 x-\cos x +1$

( Thi thử  THPT chuyên Vĩnh Phúc- khối D)

 

Phương trình tương đương với :
$$3(\cos^4x-\sin^4x)-\cos{x}=(2\cos^2 3x-1)+\cos 3x$$
$$\Leftrightarrow 3\cos 2x -\cos x=\cos 6x +\cos 3x$$
$$\Leftrightarrow 4\cos 2x -(\cos x + cos 3x)-(\cos 6x +\cos 2x)=0$$
$$\Leftrightarrow \cos 2x (2-\cos x-\cos 4x)=0$$
Từ đây ta phải giải 2 pt, một cái dùng bất đẳng thức là giải được

3. Hai vật $m_1, m_2$ nằm trên mặt phẳng ngang, không ma sát. Lò xo cố định nối với $m_1$, $m_2$ nằm sát bên cạnh. Tại thời điểm ban đầu lò xo bị nén một đoạn là $A$, sau đó ta thả nhẹ cho hệ dao động. Xác định khoảng cách $d$ giữa hai vật $m_1, m_2$ tại thời điểm lần đầu tiên lò xo giãn dài nhất.
Giải.
$$d=(\frac{\pi}{2}-1)A\sqrt{\frac{m_1}{m_1+m_2}}$$

Câu V. ( 1 điểm) Cho ba số thực dương $a, b, c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P=\sqrt{\frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{abc}}+\frac{4bc}{(b+c)^2}$$

Sủ dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ và $AM-GM$ cho 3 số, ta có:
$$P=\sqrt{(\frac{a}{bc}+\frac{b+c}{bc})(b+c+\frac{bc}{a})} + \frac{4bc}{(b+c)^2} \geq 1+\frac{b+c}{\sqrt{bc}}+\frac{4bc}{(b+c)^2} \geq 4$$
Dấu $'='$ xảy ra khi $a=b=c$. Vậy $minP=4$