huyentrang97

Câu 1-b:

Thay 3y ở pt (1) vào pt (2) ta được $(x-1)^{2}+\sqrt{(x-1)^{2}+4}=y^{2}+\sqrt{y^{2}+4}$

Đến đây xét hàm là ok rồi =D

Nếu đề là $y^3$ thì chị xem ở đây nha! http://voquocbacan.b...ginaligned.html

  $y^{2}$ e ạ

giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^{3}-3x^{2}-10y+6\\ x^{3}-6x^{2}+13x=y^{2}+y+10 \end{matrix}\right.$

Tìm m để phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x(1-x)}-2\sqrt[4]{x(1-x)}=m^{3}$ có nghiệm duy nhất

Tìm m để phương trình $x^4-2mx^2-x+m^2-m=0$ có 4 nghiệm phân biệt

 

Đặt y=$x^{4}-2mx^{2}-x+m^{2}-m$

${y}'=4x^{3}-4mx-1$

Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì pt ${y}'=0$ có 3 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow {y}'$ có CD, CT và y(CD).y(CT)<0

+) ${y}''=12x^{2}-4m$

    Đths ${y}'$ có CD, CT khi và chỉ khi pt ${y }''=0$ có 2 nghiệm pb

      $12x^{2}-4m=0 \Leftrightarrow 3x^{2}=m \leftrightarrow m>0$

+) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của pt ${y}''=0$

     y(CD)= $4{x_{1}}^{3}-4mx_{1}-1$, y(CT)=$4{x_{2}}^{3}-4mx_{2}-1$

     Theo vi-ét ta có: $x_{1}+x_{2}=0, x_{1}x_{2}=\frac{-m}{3}$

 Khi đó y(CD).y(CT)= $\frac{-64}{27}m^{3}+1<0$ $\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}$ (t/m ĐK m>0)

Vậy m>$\frac{3}{4}$

Cho 3 số thực x,y,z thoả mãn xyz=2$\sqrt{2}$

Chứng minh rằng :$\frac{x^{8}+y^{8}}{x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}}+\frac{y^{8}+z^{8}}{y^{4}+z^{4}+y^{2}z^{2}}+\frac{z^{8}+x^{8}}{z^{4}+x^{4}+z^{2}x^{2}}\geq 8$

Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh:

$\frac{1}{a^{2014}}+\frac{1}{b^{2014}}+\frac{1}{c^{2014}}\geq \frac{4^{2014}}{(2a+b+c)^{2014}}+\frac{4^{2014}}{(a+2b+c)^{2014}}+\frac{4^{2014}}{(a+b+2c)^{2014}}$

Gọi O là trung điểm của DE $\Rightarrow$ AO vuông góc vói BC

CHọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho: O(0;0), A(0;a), B(b;0), C(c;0)

$\Rightarrow$ D(a;0), E(-a;0)

Theo t/c đường phân giác ta có: $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow \frac{DB^{2}}{AB^{2}}=\frac{DC^{2}}{AC^{2}}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{(b-a)^{2}}{a^{2}+b^{2}}=\frac{(c-a^{2})}{a^{2}+c^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{2ab}{a^{2}+b^{2}}=\frac{2ac}{a^{2}+c^{2}}$$\Leftrightarrow \frac{b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{c}{a^{2}+c^{2}}$

$\Leftrightarrow (b-c)(bc-a^{2})=0\Leftrightarrow bc=a^{2}$ (vì b$\neq$c)$\Rightarrow c=\frac{a^{2}}{b}$

Ta có: +)$AB^{2}+AC^{2}=a^{2}+b^{2}+a^{2}+c^{2}$

                                       =$2a^{2}+b^{2}+(\frac{a^{2}}{b})^{2}= \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{b^{2}}$                                        (*)

    Đặt SABC=s

            +) s= $\frac{AB.BC.CA}{4R}\Rightarrow R=\frac{AB.BC.CA}{4s}$    (1)

                $s=\frac{OA.BC}{2}$                                                                  (2)

                   Thay (2) vào (1) ta được:$R=\frac{AB.BC.CA}{2.OA.BC}=\frac{AB.BC}{2.OA}$

                                                    $\Rightarrow 2R=\frac{AB.BC}{OA}\Rightarrow 4R^{2}=\frac{AC^{2}AB^{2}}{OA^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})(a^{2}+(\frac{a^{2}}{b^{2}})^{2})}{a^{2}}=\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{b^{2}}$                                    (**)

Từ (*) và(**) suy ra Đpcm

Cho tam giác ABC có đường cao CH. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của các đoạn AB,CH. Một đường thẳng d di động luôn song song AB cắt cạnh AC ở M và BC ở N. Dưng hình chữ nhật MNPQ với 2 điểm P,Q thuộc cạnh AB. Gọi J là tâm hình chữ nhật MNPQ. CMR: I,J,K thẳng hàng.

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: a, b, c $\in$ $\left [ 3;5 \right ]$
CMR: $\sqrt{ab+1}+\sqrt{bc+1}+\sqrt{ac+1}> a+b+c$

Bài7nhé:
$\Leftrightarrow x^{4}-4x-1=0
\Leftrightarrow (x^{2}-2x-1)(x^{2}+2x+1)=0$
đến đây là ok!!

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-(x+y)\sqrt{3}-xy=-1\\ x^{2}+y^{2}+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{2} \end{matrix}\right.$

Đây là hệ quả của BĐT Bunhiacopxki.
Dạng TQ :
$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}\geq \sqrt{(a+c)^{2}+(b+d)^{2}}$
Cm bạn chỉ cần biến đổi tương đương là ra thôi!!

Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.$

$\sqrt{x+2}=a; \sqrt{y+2}=b$
Hpt $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}=6 \end{matrix}\right.$
Ma $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}\geq \sqrt{(a+b)^{2}+(\sqrt{5}+\sqrt{5})^{2}} \end{matrix}\right.$(a/d hq C.B.S)
$\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ \sqrt{a^{2}+5}+\sqrt{b^{2}+5}\geq \sqrt{4^{2}+20}=\sqrt{36}=6 \end{matrix}\right.$
"="$\Leftrightarrow$ .....

Cách làm khác của bài 1 nè:
Ta thấy:
$a^{2012}-a^{2008}=a^{2008}(a^{4}-1)$
=$a^{2008}(a^{2}+1)(a^{2}-1)$
=$a^{2008}(a^{2}+1)(a-1)(a+1)$
=$a^{2008}(a^{2}-4+5)(a-1)(a+1)$
=$a^{2007}a(a^{2}-4)(a-1)(a+1)+5a^{2007}a(a-1)(a+1)$
=$a^{2007}(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a^{2007}a(a-1)(a+1)$
NX: +) $a^{2007}(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)$ là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp suy ra chia hết cho 6và 5
Mà (5;6)=1. Suy ra $a^{2007}(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)$ $\vdots$ 30 (1)
+)$5a^{2007}(a-1)a(a+1)$ $\vdots$5
Lại có $(a-1)a(a+1)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, suy ra chia hết cho 6
$5a^{2007}(a-1)a(a+1)$$\vdots$6
Suy ra $5a^{2007}(a-1)a(a+1)$$\vdots$30 (2)
Từ (1) và(2) suy ra $a^{2007}(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a^{2007}(a-1)a(a+1)$$\vdots 30$
$\Rightarrow$ $a^{2012}-a^{2008}\vdots 30$
Tương tự với b và c, suy ra A$\vdots 30$ (đpcm)