Đến nội dung

minhdat881439

minhdat881439

Đăng ký: 12-11-2011
Offline Đăng nhập: 16-06-2014 - 20:22
***--

#457667 GHPT: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-xy=13...

Gửi bởi minhdat881439 trong 14-10-2013 - 20:55

GHPT:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-xy=13 & \\ x^3-3x^2y+\sqrt{x^2+y^2}+5xy+y^2=0 & \end{matrix}\right.$




#433669 $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{(...

Gửi bởi minhdat881439 trong 08-07-2013 - 08:16

Giải phương trình:

$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{(3x-2)(x+7)}=25-4x$

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7})^2+\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7}-30=0$

Đặt $t=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+7}$....




#430942 GHPT: $\left\{\begin{matrix} \sqrt...

Gửi bởi minhdat881439 trong 27-06-2013 - 09:57

GHPT: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2y+3}+2y-3=0\\ 2(2y^3+x^3)+3y(x+1)^2+6x(x+1)+2=0 \end{matrix}\right.$

 

PT2$\Leftrightarrow 4y^3+2(x^3+1)+3y(x+1)^2+6x(x+1)=0$ 
$\Leftrightarrow 4y^3+2(x+1)(x^2-x+1)+3y(x+1)^2+6x(x+1)=0$
$\Leftrightarrow 4y^3+2(x+1)^3+3y(x+1)^2=0$ 
$\Leftrightarrow 4+2t^3+3t^2=0$ với $t=\dfrac{x+1}{y} \Rightarrow \dfrac{x+1}{y}=-2$
Thay vào PT(1) ta có $\sqrt{x^2-x+2}=x+4$
ĐK $x\geq -4$
Hệ có nghiệm $(x;y)=\left(\dfrac{-14}{19};\dfrac{5}{18} \right)$

 




#429986 $\left\{\begin{matrix} x+\frac{3...

Gửi bởi minhdat881439 trong 23-06-2013 - 14:32



$\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\ y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+\frac{y(3x-y)}{x^{2}+y^{2}}=3y & \\ xy-\frac{x(x+3y)}{x^{2}+y^{2}}=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 2xy+\frac{3xy-y^{2}-x^{2}+3xy}{x^{2}+y^{2}}=3y$

$\Leftrightarrow 2xy-1=3y$

$\Leftrightarrow x=\frac{3y+1}{2y}$

Thay vào pt 2 ta có: $y\left [ \frac{(3y+1)^{2}}{4y^{2}}+y^{2} \right ]-\frac{3y+1}{2y}-3y=0 \Leftrightarrow 4y^{4}-3y^{2}-1=0$

......




#396483 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1...

Gửi bởi minhdat881439 trong 14-02-2013 - 14:59

Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=3 & \\ xy+x+y=x^2-2y^2 & \end{matrix}\right.$

PT2$\Leftrightarrow (x+y)(x-2y-1)=0$ Thế vào PT1 là xong


#395534 GHPT:$ \begin{cases} \sqrt{2{{\l...

Gửi bởi minhdat881439 trong 10-02-2013 - 19:35

Giải hệ phương trình: $$ \begin{cases} \sqrt{2{{\left( x-y \right)}^{2}}+10x-6y+12}-\sqrt{y}=\sqrt{x+2} \\ {{\left( y-2+\frac{7-y}{\sqrt{x}+1} \right)}^{2}}=\frac{-192\left( \sqrt{x}+1 \right)}{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}} \end{cases}$$


#395310 $ \sqrt[2011]{x}-\sqrt[2011]{y}= (\sq...

Gửi bởi minhdat881439 trong 09-02-2013 - 19:30

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1\\ \sqrt[2011]{x}-\sqrt[2011]{y}= (\sqrt[2013]{y}-\sqrt[2013]{x})(x+y+xy+2014) \end{matrix}\right.$

Ta có:
$$2(x+y+xy+2014)=2(x+y)+2xy+1+4027=$$$$=2(x+y)+2xy+x^2+y^2+4027=(x+y+1)^2+4026>0$$Xét phương trình thứ hai của hệ
Nếu $x>y$ suy ra $VT>0>VP,$ trường hợp này không thỏa mãn.
Tương tự với $x<y$ cũng không thỏa mãn và phải có $x=y.$ Thay vào phương trình đầu của hệ ta dễ dàng tìm được nghiệm.


#394714 $\sqrt {x + \frac{3}{x}} +...

Gửi bởi minhdat881439 trong 08-02-2013 - 07:52

Giải bất phương trình sau:

\[\sqrt {x + \frac{3}{x}} + \sqrt {2 - x + \frac{3}{{2 - x}}} \le 4\left( {x \in R} \right)\]


Do $x;\frac{1}{x}$ cùng dấu nên $x>0$.Tương tự $2>x$.
Ta sẽ đi chứng minh:$\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}\geq 4$ $(1)$
Thật vậy:
Bình phương 2 vế ta có:
$x+\frac{3}{x}+2-x+\frac{3}{2-x}+2\sqrt{(x+\frac{3}{x})(2-x+\frac{3}{2-x})}\geq 16 \Leftrightarrow \frac{3}{x}+\frac{3}{2-x}+2\sqrt{(x+\frac{3}{x})(2-x+\frac{3}{2-x})}\geq 14$
Công việc giờ chỉ chứng minh 2 bđt phụ:
$$(x+\frac{3}{x})(2-x+\frac{3}{2-x})\geq 16\Leftrightarrow x(2-x)+\frac{3x}{2-x}+\frac{6}{x}+\frac{9}{x(2-x)}\geq 19\Leftrightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x+21)\geq 0$$


$$\frac{3}{x}+\frac{3}{2-x}\geq \frac{3.4}{x+2-x}= 6$$
Từ 2 bđt trên ta có $(1)$ đúng,Vậy $\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}=4$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=1$.Vậy $S= \left \{ 1 \right \}$




#394241 GHPT $\left\{\begin{matrix} a^3+b^2=2...

Gửi bởi minhdat881439 trong 07-02-2013 - 10:35

Giải các hệ pt sau:
b. $\left\{\begin{matrix} a^3+b^3-ab^2=1 & \\ 4a^4+b^4=4a+b & \end{matrix}\right.$

Đây bạn


#391088 $\left\{\begin{matrix}x^3y-y^4=7 &...

Gửi bởi minhdat881439 trong 28-01-2013 - 15:15

$\left\{\begin{matrix}x^3y-y^4=7 & & \\ x^2y+2xy^2+y^3=9 & & \end{matrix}\right.$

đây bạn


#383352 Giải phương trình lượng giác $$\sin x\sin 2x\sin 3x...

Gửi bởi minhdat881439 trong 03-01-2013 - 18:39

Giải phương trình
$$\sin x\sin 2x\sin 3x + \cos x\cos 2x\cos 3x = \dfrac{1}{2}$$
Xin cảm ơn nhiều.

PT:$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos2x(\cos4x+\cos2x)-\frac{1}{2}\sin2x(\cos4x-\cos2x)=\frac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos2x.\cos4x+1-sin^22x-\cos4x.\sin2x+\sin2x.\cos2x-1=0$$
$$\Leftrightarrow \cos4x(\cos2x-\sin2x)+sin2x(cos2x-sin2x)=0$$
$$\Leftrightarrow (\cos2x-\sin2x)(\cos4x+\sin2x)=0$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
\cos2x-\sin2x=0(1) & \\
\cos4x+\sin2x=0 (2)&
\end{bmatrix}$$
(1):$$\Rightarrow x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi $$

(2):$$\Rightarrow\begin{bmatrix}
x=\frac{-\Pi }{12}+k\Pi & \\
x=\frac{7\Pi }{12}+k\Pi & \\
x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi &
\end{bmatrix}$$
Vậy phương trình có nghiệm: $x=\frac{-\Pi }{12}+k\Pi;x=\frac{7\Pi }{12}+k\Pi;x=\frac{\Pi }{4}+k\Pi(k\in\mathbb{Z})$


#382190 $\left\{\begin{matrix} x^{3}y-y^...

Gửi bởi minhdat881439 trong 31-12-2012 - 09:52

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
x^{3}y-y^{4}=7\\x^{2}y+2xy^{2}+y^{3}=9
\end{matrix}\right.$

Cách khác:

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(x^{3}-y^{3})=7 & \\ y(x+y)^{2}=9\Rightarrow x> y> 0 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow x=\frac{3}{\sqrt{y}}-y$ thay vào phương trình đầu ta được:
$y[(\frac{3\sqrt[4]{8}}{ \sqrt{y} }-y)^{3}-y^{3}]=7$
Đặt $t=\sqrt{y}> 0$ thì:
$t^{2}[(\frac{3}{t}-t^{2})^{3}-t^{6}]=7 \Leftrightarrow t^{9}-(3-t^{3})^{3}+7t=0$
Xét hàm số f(t)=$t^{9}-(3-t^{3})^{3}+7t=0$
Ta có:f'(t)=$9t^{8}+9t^{2}(3-t^{3})^{2}+7> 0 ;\forall t> 0$
Vậy hàm số f(t) đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$nên nghiệm của hệ phương trình là duy nhất.Dễ thấy hệ có nghiệm $(2;1)$
Vậy....

p\s anh Trong siêng gõ quá :luoi:


#378821 Tuyển tập một số bài phương trình, hệ phương trình thi HSG tỉnh

Gửi bởi minhdat881439 trong 19-12-2012 - 14:24

Hình như ta có thể chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{\sqrt{1+2x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^{2}}}\geq \frac{2}{\sqrt{1+2xy}}$ Với $0\leq x;y\leq \frac{1}{2}$.(Vừa thấy cái này hôm trước nhưng chưa chứng minh được :wacko: ,ai thạo bất đẳng thức chứng minh giùm em với)

đây
----------
P\s:Làm gì có chuyện hình như :icon6: :icon6:


#378681 Hội những người độc thân thích chém gió !

Gửi bởi minhdat881439 trong 18-12-2012 - 21:21

Tình hình là ad nhóm trên FB do ko chịu được sự thật khi mọi người nhận xét về thú cưng của mình nên đã lạm dụng quyền hạn trục xuất 2 thành viên 1 cách vô tội vạ vì tội....dám nói thật :P

Chí lí em cũng đã ra đảo rôi. ĐẢ ĐẢO :icon6: :icon6:

đảo muôn năm :luoi: :luoi:


#378679 $\sqrt{\frac{6}{2-x}}+\sqrt...

Gửi bởi minhdat881439 trong 18-12-2012 - 21:12

Giải phương trình $\sqrt{\frac{6}{2-x}}+\sqrt{\frac{10}{3-x}}=4$


Điều kiện: x<2
Với: $2>x>\frac{1}{2}$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{6}{2-x}}> 2\\ \sqrt\frac{10}{3-x}>2\\ \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{6}{2-x}}+ \sqrt\frac{10}{3-x}>4$(vô lí)
Suy ra $2>x>\frac{1}{2}$ loại (1)
Với $x<\frac{1}{2}$
Ta có: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{6}{2-x}}< 2\\ \sqrt\frac{10}{3-x}<2\\ \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{6}{2-x}}+ \sqrt\frac{10}{3-x}<4\\$ (vô lí)
Suy ra $x<\frac{1}{2}$ loại (2)
Từ (1) và (2) suy ra $x=\frac{1}{2}$