phải là $2^x=(y+1)^2-65$ chứ
sai rồi $x=10,y=32$ là nghiệm đó
Mình nhầm, sửa lại một chút, tưởng bài này ngon
Phương trình tương đương $$2^x+65=(y+1)^2$$
+ Nếu $(y+1)^2 \equiv 0 (\mod 2)$ thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu $(y+1)^2 \not\equiv 0 (\mod 2)$ thì đặt $t=y+1$, và $ t^2 \not\equiv 0(\mod 2)$.
Viết lại phương trình dưới dạng $$2^x+65=t^2$$
Vì $t^2 \equiv 1;4 (\mod 5)$ nên $2^x \equiv 1;4 (\mod 5)$. Tính $2^1;2^2;...$ thì suy ra $2^x \equiv 1;4 (\mod 5)$ suy ra $x \equiv 0;2 (\mod 4)$.
Nên $x$ chẵn. Suy ra $$\left (2^{\frac{x}{2}}-t \right) \left (2^{\frac{x}{2}} +t \right) =-65$$
Dễ có $-65=-65.1=-5.13$. Vì $t;x>0$. Đến đây giải hệ là được.