Lời giải hình không gian:
+/ Do $(SBC)\bot (ABC)$. Kẻ $SH \bot BC \Longleftrightarrow SH \bot (BAC)$. Từ đây dễ tính được $V_{SABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\sin{30}.a.\cos{30}.a.\frac{1}{2}=\frac{a^3}{16}$
+/ Tính $d(C;(SAB))$
Ta dễ có $SB=a \ \ ; \ \ BA=\frac{\sqrt{3}a}{2}$. Vì $SH \bot (BAC) \Longleftrightarrow SH \bot AH$. Lại do $AH$ là đường trung tuyến trong tam giác $ABC$ nên $AH=\frac{a}{2}$.
Xét tam giác $SHA$ suy ra $SA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Từ đây suy ra
$\cos{SBA}=\frac{a^2+\frac{3}{4}a^2-\frac{a^2}{2}}{2a.\frac{\sqrt{3}a}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{4} \Longleftrightarrow \sin SBA=\frac{\sqrt{13}}{4} \Longrightarrow S_{SAB}=\frac{1}{2}.a.\frac{\sqrt{3}a}{2}.\frac{\sqrt{13}}{4}=\frac{\sqrt{39}a^2}{16} \\ \Longrightarrow d(C;(SAB))=\frac{\sqrt{39}a}{13}$
__
Mình tính hơi vội. Có thể nhầm lẫn nha
- LNH yêu thích