donghaidhtt

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=\dfrac{3}{2}$

Chứng minh rằng $(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)\geq \dfrac{125}{64}$

Bài này chưa ai làm nhỉ?

$\left\{\begin{matrix} \left | xyz \right |=e\\ \sqrt{(\ln x^2)^2+1}+\sqrt{(\ln y^2)^2+4}+\sqrt{(\ln z^2)^2+9}=m \end{matrix}\right.$

Tìm $m$ thuộc $R$ để hệ có nghiệm $(x,y,z)$

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                               KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

          THỪA THIÊN HUẾ                           KHỐI 12 THPT CHUYÊN _ NĂM HỌC 2013-2014

          ĐỀ CHÍNH THỨC                                               Môn: TOÁN CHUYÊN

                                                                                   Thời gian làm bài: 180 phút

                                                                                    (không kể thời gian giao đề)      

BÀI 1: (5 điểm) 

          Cho 3 điểm phân biệt $A,B,C$ thẳng hàng với $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Đường tròn $(T)$ thay đổi và đi qua 2 điểm $B,C$. Gọi $T$ và $T^{'}$ hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến của $(T)$ vẽ từ $A$. $M$ là trọng tâm tam giác $ATT^{'}$. Tìm $(T)$ để $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.

BÀI 2: (5 điểm)

          Tìm dãy số $(U_{n})$, $n\in \mathbb{N}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

i/ $u_{0}=503,25$ và $u_{n}>0$

ii/ $\forall n\in \mathbb{N}, u_{n+1}\leq u_{n}$

iii/ $\forall n\in \mathbb{N^{*}}, \sum_{k=1}^{n}\frac{u_{k-1}^{2}}{u_{k}}<2013$

BÀI 3: (5 điểm)

          Cho $n$ là số nguyên dương chẵn, $a$ là số nguyên dương sao cho $a$ có đúng $n^2$ ước số lớn hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại $m\in \mathbb{N^*},a=m^4$

BÀI 4: (5 điểm)

          Tập hợp các điểm của mặt phẳng được phân hoạch thành 3 tập hợp $A,B,C$ khác rỗng đôi một không có điểm chung.

Chứng minh rằng tồn tại một tập hợp trong 3 tập hợp $A,B,C$ chứa 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác sao cho tam giác đó là tam giác cân hoặc tam giác đó có số đo 3 góc tạo thành một cấp số nhân.

                                                 -------------------------Hết---------------------------

                                                    Giám thi coi thi không giải thích gì thêm

Biến đổi pt như sau:

$(3 x-10) (3 x-2)=0.$

Cái vế còn lại liệu có vô nghiệm ko bạn?

Giải pt: $\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$

Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

Tìm GTLN của $\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}$

Cho x,y thỏa mãn $8x^2+y^2+\dfrac{1}{4x^2}=4$

Tìm GTNN của $xy$

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=2R$, 1 cung tròn $MN$ có độ dài $R$ di động trên đường tròn. $AM$ cắt $BN$ tại $H$, $AN$ cắt $BM$ tại $K$. Tìm quỹ tích trọng tâm $G$ của tam giác $AHK$

Làm ơn cm KC = KI !

$KI=KB\Leftrightarrow \widehat{KBI}=\widehat{KIB}\Leftrightarrow \widehat{KBC}+\widehat{CBI}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}\Leftrightarrow \widehat{KBC}=\widehat{BAI}\Leftrightarrow \widehat{KBC}=\widehat{KCB}$

Đúng do tam giác $KBC$ vuông cân tại $K$

Cho tam giác ABC vuông tại A với B(-3;0) C(7;0) và bán kính đường tròn nội tiếp là r = $2\sqrt{10}-5$.

Tìm tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết điểm I có tung độ dương.

Kéo dài $AI$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (tâm $M$ đường kính $BC$) tại $K$.

Ta có được tam giác $KBC$ vuông cân tại $K$. Tìm được toạ độ điểm $K$.

Ta cm được $KB=KC=KI$. Tìm được toạ độ điểm $I$ bằng cách $KI=KC$ và khoảng cách từ $I$ tới $BC$ bằng $2\sqrt{10}-5$. 

Giải pt: $x(x^5+7x^2+3)=\sqrt{1-3x}-11$

Cái khoản xét hàm hình như thiếu đk phải ko nhỉ?

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y(x+1)\left ( x+1+\frac{1}{y} \right )=2\\2(x+1)=y(x+1)+\frac{1}{y} \end{matrix}\right.$

Từ pt2 rút: $x+1=\dfrac{1}{y(2-y)}$ vào cho nhanh     

$Cauchy-Schwarz\Rightarrow LHS\le 4$

$x\ge -\frac{1}{2}\Rightarrow RHS\ge 4$

$\Rightarrow ...$

Bài này có 2 nghiệm bạn à. Ko bđt được đâu!     

 Cho Parabol $(P):y=\frac{-x^{2}}{4}$ và đường thẳng$(d):y=mx-2$.

a/CM: (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b/Gọi giao điểm của (P) và (d) là$A(x_{A};y_{a})$ và$B(x_{B};y_{B})$.Tìm m để AB ngắn nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

a)

Xét pt hoành độ giao điểm: $\frac{-x^2}{4}=mx-2\Leftrightarrow x^2+4mx-8=0$

Xét: $\Delta ^{'}=4m^2+8> 0\forall m\in \mathbb{R}$

Nên pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

b)

Xét: $AB^2=(x_{A}-x_{B})^2+(y_{A}-y_{B})^2=(x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B}+(\frac{-x_{A}^2}{4}-(-\frac{x^2_{B}}{4}))^2=(x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B}+\frac{(x_{A}+x_{B})^2((x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B})}{16}$

Theo Viète ta có: $x_{A}+x_{B}=-4m$

$x_{A}x_{B}=-8$ 

Thay vào: $AB^2=AB^2=(x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B}+\frac{(x_{A}+x_{B})^2((x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B})}{16}=16m^2+32+\frac{16m^2(16m^2+32)}{16}=16m^4+48m^2+32=16(m^2+2)(m^2+1)\geq 16.2.1=32\Leftrightarrow AB\geq 4\sqrt{2}$

Vậy $AB$ nhỏ nhất bằng $4\sqrt{2}$ khi $m=0$