donghaidhtt

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=\dfrac{3}{2}$

Chứng minh rằng $(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)\geq \dfrac{125}{64}$

$\left\{\begin{matrix} \left | xyz \right |=e\\ \sqrt{(\ln x^2)^2+1}+\sqrt{(\ln y^2)^2+4}+\sqrt{(\ln z^2)^2+9}=m \end{matrix}\right.$

Tìm $m$ thuộc $R$ để hệ có nghiệm $(x,y,z)$

Cho (O,R). Gọi A là điểm trên (O,R). (A,r) cắt (O,R) tại B và C. Kẻ (B,r) và (C,r) cắt nhau tại A và D. Kẻ (D,DA) cắt (A,r) tại M, N. Chứng minh MN là trung trực của OA.

(Cách tìm tâm của một đường tròn cho trước chỉ bằng compa)

Giải các hệ phương trình sau: 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                               KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

          THỪA THIÊN HUẾ                           KHỐI 12 THPT CHUYÊN _ NĂM HỌC 2013-2014

          ĐỀ CHÍNH THỨC                                               Môn: TOÁN CHUYÊN

                                                                                   Thời gian làm bài: 180 phút

                                                                                    (không kể thời gian giao đề)      

BÀI 1: (5 điểm) 

          Cho 3 điểm phân biệt $A,B,C$ thẳng hàng với $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Đường tròn $(T)$ thay đổi và đi qua 2 điểm $B,C$. Gọi $T$ và $T^{'}$ hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến của $(T)$ vẽ từ $A$. $M$ là trọng tâm tam giác $ATT^{'}$. Tìm $(T)$ để $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.

BÀI 2: (5 điểm)

          Tìm dãy số $(U_{n})$, $n\in \mathbb{N}$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

i/ $u_{0}=503,25$ và $u_{n}>0$

ii/ $\forall n\in \mathbb{N}, u_{n+1}\leq u_{n}$

iii/ $\forall n\in \mathbb{N^{*}}, \sum_{k=1}^{n}\frac{u_{k-1}^{2}}{u_{k}}<2013$

BÀI 3: (5 điểm)

          Cho $n$ là số nguyên dương chẵn, $a$ là số nguyên dương sao cho $a$ có đúng $n^2$ ước số lớn hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại $m\in \mathbb{N^*},a=m^4$

BÀI 4: (5 điểm)

          Tập hợp các điểm của mặt phẳng được phân hoạch thành 3 tập hợp $A,B,C$ khác rỗng đôi một không có điểm chung.

Chứng minh rằng tồn tại một tập hợp trong 3 tập hợp $A,B,C$ chứa 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác sao cho tam giác đó là tam giác cân hoặc tam giác đó có số đo 3 góc tạo thành một cấp số nhân.

                                                 -------------------------Hết---------------------------

                                                    Giám thi coi thi không giải thích gì thêm