be3tvb1

Xin hỏi còn cách nào khác không ạ. Chứ làm sao mà nghĩ ra cái bổ đề dk.

mình đã thử giải như thế này rùi nhưng giả sử 1 cái đúng và 2 cái sai thì sao

ĐK: cosx#0 và $cos\frac{x}{2}$#0
$tanx +cosx -cos^2x=sinx(1+\frac{sinxsin\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}})$
$\Leftrightarrow tanx +cosx -cos^2x=sinx\frac{sinxsin\frac{x}{2}+cosxcos\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}$
$\Leftrightarrow tanx +cosx -cos^2x=\frac{sinxcos\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}$
$\Leftrightarrow tanx +cosx -cos^2x=tanx$
$\Leftrightarrow cosx(1-cosx)=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cosx=0 (loại)\\cosx=1 \end{matrix}\right.$
cosx=1$\Leftrightarrow x=k2\pi,k\epsilon Z$

với $t=tan\frac{x}{2}$ thì:
$tanx=\frac{2t}{1-t^{2}}; sinx=\frac{2t}{1+t^{2}} ; cosx=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$;
Thế vào VP ta được VP= tanx $\Rightarrow tanx+cosx-cos^{2}x=tanx \Leftrightarrow cox\left ( 1-cosx \right )=0\Leftrightarrow cosx=0$ hoặc cosx=1

Nhận thấy hệ có nghiệm $x = y = z = 0$.

Xét $x,y,z \ne 0$. Khi đó phương trình thứ nhất tương đương với

$\dfrac{{3{x^2} + x + 1}}{{{x^2}}} = {\left( {\dfrac{{y + z}}{{yz}}} \right)^2} \Leftrightarrow 3 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = {\left( {\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)^2} \Leftrightarrow 3 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}} + \dfrac{2}{{yz}}\,\,(1)$

Tương tự với hai phương trình còn lại của hệ, ta cũng có:

$4 + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{z^2}}} + \dfrac{2}{{xz}}\,\,(2)\,\,\,;\,\,\,\,5 + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{{z^2}}} = \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{y^2}}} + \dfrac{2}{{xy}}\,\,(3)$

Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế rồi biến đổi ta được:

${\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right)^2} - \left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) - 12 = 0$

$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 4\,\,\,\,or\,\,\,\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = - 3$

Đến đây bạn giải tiếp ...

hjhj anh giải lun hộ em với, em thử giải rùi nhưng nó tùm lum rắc rối quá