ZICO's Content
There have been 9 items by ZICO (Search limited from 04-06-2020)
#78892 Một bài hình hay
Không ai làm bài này sao?
#77536 Một bài hình hay
Cho 
với O là tâm đường tròn nội tiếp .Lấy 
sao cho PQ tiếp xúc với (O) tại S và 
. AS cắt BC tại K.Tính BK theo 3 cạnh của
#75615 bài hình khá dễ
Cho 1 đa giác lồi http://dientuvietnam...1A_2...A_{2007} có các góc bằng nhau. Gọi M là 1 điểm bất kì nằm trong đa giác . CMR tổng các khoảng cách từ M đến các cạnh là hằng số.
#75607 bài hình khá dễ
Cho 
và 3 điểm 
di động trên các cạnh của tam giác sao cho không thẳng hàng và trọng tâm 
cố định. Biết rằng có ít nhất một trong ba điểm di động qua khắp biên của
.CMR trọng tâm của trùng với trọng tâm của 
.
#75487 Toàn bộ Website KALVA
Cảm ơn anh math đã cung cấp cho chúng em tập tài liệu quí này.
#75288 Bai lam de thu gian
Bài này hình như đã từng gặp ở đâu rùi thì phải , tôi xin trình bày lại lời giải mà thui:
Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t=\sqrt[4]{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2}}
Ta có các đẳng thức sau:
http://dientuvietnam...gi?(a_1 b_1 c_1)(x_1+y_1+z_1)=(a+b+c)(x+y+z)=3
http://dientuvietnam...1^2 b_1^2 c_1^2)(x_1^2+y_1^2+z_1^2)=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=4
Ngoài ra dễ thấy:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1^2+b_1^2+c_1^2=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{t^2}=\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)}=2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1^2+y_1^2+z_1^2=(x^2+y^2+z^2)t^2=\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)}=2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1x_1+b_1y_1+c_1z_1=ax+by+cz
Do đó, ta cần chứng minh:
hay^2+(b_1+y_1)^2+(c_1+z_1)^2 \geq 4)
BDT trên hiển nhiên đúng bằng cách sử dụng BDT SVAC
Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t=\sqrt[4]{\dfrac{a^2+b^2+c^2}{x^2+y^2+z^2}}
Ta có các đẳng thức sau:
http://dientuvietnam...gi?(a_1 b_1 c_1)(x_1+y_1+z_1)=(a+b+c)(x+y+z)=3
http://dientuvietnam...1^2 b_1^2 c_1^2)(x_1^2+y_1^2+z_1^2)=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=4
Ngoài ra dễ thấy:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1^2+b_1^2+c_1^2=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{t^2}=\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)}=2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1^2+y_1^2+z_1^2=(x^2+y^2+z^2)t^2=\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)}=2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1x_1+b_1y_1+c_1z_1=ax+by+cz
Do đó, ta cần chứng minh:
hay
BDT trên hiển nhiên đúng bằng cách sử dụng BDT SVAC
#75286 Mathlink contest
Các bác giải đi chứ , bài này hình như dùng SOS đấy...
#74618 Mathlink contest
Cho $\large\dfrac{1+a^2b^2}{(a+b)^2}+\dfrac{1+b^2c^2}{(b+c)^2}+\dfrac{1+c^2a^2}{(c+a)^2}\geq\dfrac{5}{2}$
#74616 Một bài BĐT
Cho a, b, c, d, x, y, z thỏa:
CMR:(b+d)(c+d)})
CMR:
