Bạn đã xác định tường minh cho $\alpha_n$ chưa? Từ hệ thức truy hồi này suy ra được $D_n$.
($\alpha_n$ phụ thuộc vào một vài/ tất cả $a_i, x.$)
mk k biết làm mấy dạng bài truy hồi này , nên bạn chỉ rõ cho mk đc k ?
There have been 100 items by tuyet tran (Search limited from 09-06-2020)
Posted by tuyet tran on 24-02-2017 - 22:59 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Bạn đã xác định tường minh cho $\alpha_n$ chưa? Từ hệ thức truy hồi này suy ra được $D_n$.
($\alpha_n$ phụ thuộc vào một vài/ tất cả $a_i, x.$)
mk k biết làm mấy dạng bài truy hồi này , nên bạn chỉ rõ cho mk đc k ?
Posted by tuyet tran on 24-02-2017 - 22:57 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Bạn đã xác định tường minh cho $\alpha_n$ chưa? Từ hệ thức truy hồi này suy ra được $D_n$.
($\alpha_n$ phụ thuộc vào một vài/ tất cả $a_i, x.$)
$\alpha$n = X2+(-1)2+2n.a1.an
Posted by tuyet tran on 24-02-2017 - 22:51 in Giải tích
Ký hiệu không ổn! Giới hạn theo biến nào?
đề bài cho như vậy bạn ạ
Posted by tuyet tran on 24-02-2017 - 22:10 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Giả sử tự đồng cấu $\varphi$ có $n$ giá trị riêng khác nhau là $\lambda_{1}$, $\lambda_{2}$,..., $\lambda_{n}$. Như vậy $\varphi$ tương ứng cũng sẽ có $n$ vector riêng khác nhau là $\alpha_{1}$, $\alpha_{2}$,..., $\alpha_{n}$. Theo một kết quả quen thuộc thì ($\alpha_{1}$,..., $\alpha_{n}$) độc lập tuyến tính nên hệ này chính là cơ sở của không gian $V$.
Ta có $\varphi(\psi(\alpha_{1}))=\psi(\varphi(\alpha_{1}))=\psi(\lambda_{1}\alpha_{1})=\lambda_{1}\psi(\alpha_{1})$. Như vậy $\psi(\alpha_{1})$ chính là một vector riêng của $\varphi$ ứng với giá trị riêng $\lambda_{1}$.
Giờ ta giả sử có một biểu thị tuyến tính: $\psi(\alpha_{1})=a_{1}\alpha_{1}+...+a_{n}\alpha_{n}$. Như vậy $\varphi(\psi(\alpha_{1}))=a_{1}\varphi(\alpha_{1})+...+a_{n}\varphi(\alpha_{n})=a_{1}\lambda_{1}\alpha_{1}+...+a_{n}\lambda_{n}\alpha_{n}$ và $\varphi(\psi(\alpha_{1})=\lambda_{1}(a_{1}\alpha_{1}+...+a_{n}\alpha_{n})$. Vì ($\alpha_{1}$,..., $\alpha_{n}$) là một cơ sở của $V$ nên ta phải có $a_{i}\lambda_{i}=a_{i}\lambda_{1}$ với mọi $i=\overline{1,n}$. Vì $\lambda_{1}\neq \lambda_{i}$ với mọi $i\neq 1$ nên ta suy ra $a_{i}=0$ với mọi $i\neq 1$. Do đó $\psi(\alpha_{1})=a_{1}\alpha_{1}$. Như vậy $\alpha_{1}$ chính là vector riêng của $\psi$. Tương tự suy ra $\alpha_{i}$ là vector riêng của $\psi$ với mọi $i$. Đó là đpcm. Giờ chú ý rằng ta đã có ($\alpha_{1}$,..., $\alpha_{n}$) là cơ sở của $V$ nên mệnh đề còn lại là hiển nhiên.
thank b nhiều nhé !
Posted by tuyet tran on 24-02-2017 - 22:08 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Đặt
$D_n(a_1, ..., a_n)=\begin{vmatrix} -x & 0 & 0 & ... &0 &a_{1} \\ 0 & -x & 0 & ... &a_{2} &0 \\ . & . & . & ... & .&. \\ 0&a_{n-1}&0&...&-x&0\\ a_{n}&0 & 0 &... &0 &-x \end{vmatrix}.$
Khai triển theo dòng 1, rồi tiếp tục khai triển một lần nữa cho định thức bên trong, ta có
$$D_n(a_1, ..., a_n)= \alpha_nD_{n-2}(a_2, ..., a_{n-1}).$$
xong rồi làm thế nào nữa hả b ?
Posted by tuyet tran on 24-02-2017 - 22:04 in Giải tích
Posted by tuyet tran on 24-02-2017 - 21:59 in Giải tích
Posted by tuyet tran on 18-02-2017 - 12:37 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
$\begin{vmatrix} -X & 0 & 0 & ... &0 &a_{1} \\ 0 & -X & 0 & ... &a_{2} &0 \\ . & . & . & ... & .&. \\ 0&a_{n-1}&0&...&-X&0\\ a_{n}&0 & 0 &... &0 &-X \end{vmatrix}$
Posted by tuyet tran on 15-02-2017 - 21:08 in Giải tích
Posted by tuyet tran on 08-02-2017 - 20:46 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Bạn chỉ cần dùng thuật toán tìm giá trị riêng và vector riêng thôi.
Ví dụ ở câu a), xét đa thức đặc trưng: $P_{A}(X)=det(A-XE_{n})=\begin{vmatrix} 1-X & 0 & 0 &0 \\ 0 & -X & 0 &0 \\ 0 & 0 &-X &0 \\ 1 & 0 & 0 & 1-X \end{vmatrix}=(1-X)^2.(-X)^2-1.\begin{vmatrix} 0 & 0 &0 \\ -X& 0 & 0\\ 0 & -X & 0 \end{vmatrix}=(1-X)^2(-X)^2$
Như vậy đa thức đặc trưng có bốn nghiệm $X_{1,2}=1$ và $X_{3,4}=0$.
Với giá trị riêng $X_{1,2}=1$, ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 0x_{1} + 0x_{2} +0x_{3}+ 0x_{4}= &0 \\ 0x_{1}- 1x_{2} +0x_{3} +0x_{4}= &0 \\ 0x_{1} +0x_{2} - 1x_{3}+ 0x_{4}= &0 \\ 1x_{1}+ 0x_{2} + 0x_{3} + 0x_{4}= &0 \end{matrix}\right.$
Hệ này có các nghiệm là $(0,0,0,t)$ nên các vector riêng ứng với giá trị riêng này trong cơ sở $(e_1, e_2, e_3, e_4)$ nào đó là $te_{4}$ với $t\neq 0$
Phần còn lại làm tương tự
x4 tự do , mk gọi nó là t cũng đc à ?
Posted by tuyet tran on 08-02-2017 - 20:41 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Có nghĩa là $\psi$ giao hoán với $\varphi$. $\varphi \psi=\psi \varphi$. Cụ thể hơn là $\varphi(\psi(\alpha))=\psi(\varphi(\alpha))$ với mọi vector $\alpha$
b làm cho mk bài này với : CMR nếu tự đồng cấu $\varphi$ của không gian vecto n chiều V có n giá trị riêng khác nhau và $\psi$ là một tự đồng cấu giao hoán với $\varphi$ thì mỗi vecto riêng của $\varphi$ cũng là một vecto riêng của $\psi$ và $\psi$ có một cơ sở gồm toàn vecto riêng của nó
Posted by tuyet tran on 08-02-2017 - 00:36 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
$\varphi$ là tự đồng cấu ,cho mk hỏi $\psi$ là một tự đồng cấu giao hoán của $\varphi$ nghĩa là sao ạ ?
Posted by tuyet tran on 07-02-2017 - 23:35 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
m.n giúp với
tìm giá trị riêng và vecto riêng của các tự đồng cấu có ma trận sau đây trong 1 cơ sở nào đó của không gian :
a) $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &0 \\ 0&0 & 0 & 0\\ 0& 0 &0 &0 \\ 1& 0 &0 & 1 \end{pmatrix}$
b)$\begin{pmatrix} 3 &-1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 0 &0 \\ 3& 0 & 5 & -3\\ 4 &-1 &3 & -1 \end{pmatrix}$
Posted by tuyet tran on 14-01-2017 - 23:43 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Không nên áp dụng rập khuôn như thế. Ở bài này công thức là $D_{k}=D_{k-1}+a_{n-k}$ với $k=\overline{2,n}$. Công thức kia chỉ là một kiểu truy hồi thôi.
ok ! mà còn công thức nào khác nữa không vậy ?
Posted by tuyet tran on 14-01-2017 - 23:41 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Chuyện này hiển nhiên, theo đúng định nghĩa của cơ sở chính tắc.
$e'_{i}=\begin{pmatrix} 0\\ \vdots\\ 1\\ \vdots\\ 0 \end{pmatrix}$, trong đó $1$ ở vị trí thứ $i$.
ok !thank b
Posted by tuyet tran on 11-01-2017 - 19:40 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Bạn nên nói rõ hơn bạn chưa hiểu ở chỗ nào để mình có thể giải thích rõ ràng.
Cái bạn cần là đọc lại khái niệm ma trận của ánh xạ tuyến tính, sau đó thực hành tính toán thôi.
Định nghĩa ma trận ánh xạ tuyến tính: Cho $V$, $W$ là các không gian vector và $f:V\to W$ là một ánh xạ tuyến tính. Giả sử hệ $\alpha_{1}, \alpha_{2},..., \alpha_{n}$ là cơ sở của $V$ và $\beta_{1},..., \beta_{m}$ là cơ sở của $W$. Như vậy ta có một biểu diễn tuyến tính:
$f(\alpha_{j})=\sum_{i=1}^{m}a_{ij}\beta_{i}$
Khi đó ma trận của ánh xạ $f$ đối với cặp cơ sở nói trên là $A=(a_{ij})_{m\times n}$. Nói một cách trực quan, là ta viết các tọa độ của $f(\alpha_{j})$ trong cơ sở $\beta_{1},..., \beta_{m}$ dưới dạng cột, rồi ghép các cột đó lại thì sẽ được ma trận $A$.
Trở lại bài toán, gọi $e_{1},..., e_{n}$ là cơ sở chính tắc của $K^n$, $e'_{1},...,e'_{m}$ là cơ sở chính tắc của $K^m$. Nhắc lại rằng $e_{i}=\begin{pmatrix} 0\\ \vdots \\ 1\\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix}$, trong đó $1$ ở vị trí thứ $i$.
Ta có:
$\tilde{A}(e_{i})=Ae_{i}=\begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1i} & \cdots & a_{1n}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots &\cdots \\ a_{i1} & \cdots &a_{ii} &\cdots &a_{in} \\ \cdots & \cdots & \cdots &\cdots &\cdots \\ a_{m1} & \cdots & a_{mi} & \cdots &a_{mn} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0\\ \vdots \\ 1\\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_{1i}\\ a_{2i}\\ \vdots \\ a_{mi}\\ \end{pmatrix}=\sum_{j=1}^{m}a_{ji}e'_{i}$
Từ đó áp dụng định nghĩa ma trận của ánh xạ tuyến tính thì bạn có ngay đpcm. Cụ thể hơn là tọa độ cột của $\tilde{A}(e_{i})$ trong cơ sở chính tắc của $K^m$ là \begin{pmatrix} a_{1i}\\ a_{2i}\\ \vdots \\ a_{mi}\\ \end{pmatrix}.
Ghép các cột này lại sẽ được ma trận $A$.
Cho mình hỏi là tại sao
Posted by tuyet tran on 11-01-2017 - 19:12 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Vì bạn viết sai thôi. Ta có $D_{n}=D_{n-1}+a_{1}=D_{n-2}+a_{2}+a_{1}=...=D_{1}+a_{n-1}+...+a_{1}=1+a_{n}+a_{n-1}+...+a_{1}$
mk thấy có công thức là Dn=p.Dn-1 + q.Dn-2 , nếu q=0 thì Dn= pn-1.D1 mà kia là 1.Dn-1 nên mình tưởng ra như vậy
Posted by tuyet tran on 11-01-2017 - 03:21 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Không sai ở đâu cả, cứ truy hồi như vậy thì sẽ ra $1+a_1+...+a_{n}$ chính là kết quả bài toán.
nhưng mình có ra 1+a1+...+an đâu ?!
Posted by tuyet tran on 11-01-2017 - 02:36 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Đề nghị bạn gõ đề bài bằng Latex nhé.
Bài toán này hoàn toàn không có gì khó. Giả sử $e_{1}, e_{2},..., e_{n}$ là cơ sở chính tắc của $K^{n}$, $e'_{1},..., e'_{m}$ là cơ sở chính tắc của $K^{m}$. Khi đó $\tilde{A}(e_{i})=Ae_{i}=(a_{ij})_{m\times 1}=\sum_{j=1}^{m}a_{ij}e'_{j}$. Từ đó suy ra ngay đpcm.
bạn nói rõ hơn được không ? mình vẫn chưa hiểu lắm
Posted by tuyet tran on 11-01-2017 - 02:32 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
bạn nói rõ hơn được không ? mình vẫn chưa hiểu lắm
Posted by tuyet tran on 10-01-2017 - 16:09 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
$\begin{vmatrix} 1+a_{1} &a_{2} & ... & a_{n}\\ a_{1}& 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ .& . & ... & .\\ a_{1}& a_{2} &... & a_{n} \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 1 & a_{2}& ... & a_{n}\\ 0& 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ .& . & ... &. \\ 0&a_{2} & ... &1+a_{n} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ a_{1} & 1+a_{2} & ... & a_{n}\\ . & . & ... & .\\ a_{1}& a_{2} & ...& 1+a_{n} \end{vmatrix}$=$\begin{vmatrix} 1+a_{2} & a_{3}& ... & a_{n}\\ a_{2}& 1+a_{3} & ... & a_{n}\\ .& . & ... &. \\ a_{2}& a_{3} & ... & 1+a_{n} \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} & ... & a_{n}\\ 0& 1 & ... &0 \\ .& . & ...& .\\ 0& 0&... & 1 \end{vmatrix}$=Dn-1+a1=1+2a1
làm thế này thì sai ở đâu ạ ?
Posted by tuyet tran on 10-01-2017 - 14:27 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
$\begin{pmatrix} a^{2} & ab & ab &b^{2} \\ ab & a^{2} & b^{2}& ab\\ ab& b^{2}& a^{2} & ab\\ b^{2}&ab & ab &a^{2} \end{pmatrix}$
$\rightarrow$ ...$\rightarrow$ $\begin{pmatrix} a^{2} & ab & ab &b^{2} \\ 0 & a^{2}-b^{2} &0 & \frac{b}{a}(a^{2}-b^{2})\\ 0 & 0 & a^{2}-b^{2} &\frac{b}{a}(a^{2}-b^{2}) \\ 0& 0 & 0 & a^{2}-b^{2} \end{pmatrix}$
TH1 : a=b hoặc a=-b suy ra rankA=1
TH2: a$\neq$b hoặc a$\neq$-b suy ra rankA= 4
Posted by tuyet tran on 10-01-2017 - 13:23 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
_ với k= -1
hàng bổ sung có dạng
( a b $\frac{21a-15b-16d}{4}$ d )
_ với k $\neq$ -1
hàng bổ sung là mọi hàng có dạng khác hàng trên
Posted by tuyet tran on 10-01-2017 - 03:33 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Posted by tuyet tran on 10-01-2017 - 02:09 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Cho A=(aij)mxn c M(mxn, K)
Xét ánh xạ tuyến tính
à : Kn -> Km
x -> Ax
Chứng minh rằng ma trận của à đối với cặp cơ sở chính tắc của Kn và Km chính là ma trận A.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học