Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính vuông góc AB và CD. Lấy K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB tại H. Nối AC cắt HK tại I, BC cắt HK tại E, nối AE cắt (O;R) tại F.
a) CM tứ giác BHFE nội tiếp
b) EC.EB=EF.EA
c) Cho H là trung điểm OA, tính theo R diện tích tam giác CEF.
d) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
MN GIÚP MÌNH 2 CÂU CUỐI NHÉ!!!

Cho A = $\frac{2(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}+2}$

Tìm GTNN của A

Tìm x, y > 0 sao cho:

$(x^{2}+y+\frac{3}{4})(y^{2}+x+\frac{3}{4})=(2x+\frac{1}{2})(2y+\frac{1}{2})$

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Điểm H thuộc OA. Vẽ đường tròn (O1) đường kính AH và đường tròn (O2) đường kính BH. Nối AC cắt (O1) tại M, nối BC cắt (O2) tại N. MN cắt (O;R) tại E và F.
1. Chứng minh CMHN là hình chữ nhật
2. Cho AH=4, HB=9, tính MN.
3. Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2).
4. Chứng minh CE=CF=CH.
MN GIÚP MÌNH CÂU CUỐI NHÉ!!! CẢM ƠN MN NHIỀU...

Mình sử dụng lượng liên hợp nhé:
1/(căn 3 +1 ) = (căn 3 -1 )/2
Ổn chưa bạn??

Ồ, mình không để ý. Cảm ơn bạn, mình lơ đễnh quá, làm phiền bạn rồi!!!

là 1/( căn 3 +1 ) chứ ??

đáp án của bạn là (căn 3 - 1)/2 mà

mình ghi nhầm á, là IH = OD

Thế này nhé. Kẻ AO cắt đường tròn (O) tại L. Chứng minh được BHCL là hbh

Mà D là trung điểm BC

=> D là trung điểm HL

Mà O là trung điểm AL

=> DO là đtb tam giác HAL

=> DO // HA và DO = 1/2 HA

mà I là trung điểm AH

=> IH = OD

Cảm ơn bạn, nhưng tại sao phần c buồn cười vậy bạn, DM/KM = căn 3 +1 chứ có như kết quả của bạn đâu

okay, chắc bạn học định lí Cos trong tam giác rồi chứ ??

Ta có: CosBOC = (OB² + OC² - BC²)/(2OB.OC)=-1/2

=> BOC = 120

Bạn ơi vậy tại sao IH = OF vậy, nếu theo hình của mình thì là IH = OD nhưng mình chưa biết chứng minh thế nào...

 $\left\{\begin{matrix} \frac{6}{2x-3y}+\frac{2}{x+2y}=3 & & \\ \frac{3}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=-1 & & \end{matrix}\right.$

ừ, chỗ này do mình đọc đề không kĩ, lúc chép lại cũng chỉ ghi tính bán kính đường tròn thoi. Cảm ơn bạn nha

 

Xin lỗi nhưng câu b hình như không đúng với bài này rồi bạn ơi, bạn xem lại hộ mình với.

 

@halloffame: câu $b)$ chỉ cần tính ra bán kính như bạn ở trên đã làm là có thể tính được chu vi đường tròn rồi mà b

Nhưng mình ko hiểu bạn ấy tính góc kiểu gì được, người ta chỉ cho $BC=R \sqrt{3}$ thôi, các bạn làm chi tiết giúp mình với.

Câu b và c

Xin lỗi nhưng câu b hình như không đúng với bài này rồi bạn ơi, bạn xem lại hộ mình với.

 

@halloffame: câu $b)$ chỉ cần tính ra bán kính như bạn ở trên đã làm là có thể tính được chu vi đường tròn rồi mà bạn.

Cho đường tròn $(O,R)$ và dây cung $BC=R \sqrt{3}.A$ là điểm bất kì trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn. $H$ là trực tâm tam giác $ABC,BH$ cắt $AC$ tại $E,CH$ cắt $AB$ tại $F.I$ là trung điểm $AH,D$ là trung điểm $BC.$
a) Chứng minh $ID$ là đường trung trực của $EF.$ (Đã làm được)
b) Tính độ dài đường tròn $(HEF).$
c) Vẽ đường tròn $(D)$ đường kính $BC.OD$ cắt cung lớn $BC$ của $(O)$ tại $K$ và cắt $(D)$ tại $M(D$ nằm giữa $M$ và $K).S$ là giao điểm của $CK$ và $(D),Q$ là giao điểm của $BC$ và $SM.$ Chứng minh $BQ=CQ \sqrt{3}.$

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm E chuyển động trên đoạn BC. Nối AE cắt cung BC tại H. Nối BH cắt AC tại K. Nối KE cắt AB tại M.
a/ CM: Tứ giác KCEH nội tiếp
b/ CM: Góc CHK không đổi

c/ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AE và BK. CM: IJ vuông góc CM

Mọi người giúp mình câu c với!

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc AB, vẽ đường tròn tâm O đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE cắt (O) lần lượt tại F và K.
a) Chứng minh BC . BE = BD . BA
b) Chứng minh tứ giác AFBC nội tiếp
c) Chứng minh FK // AC
d) Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF (mình đang thắc mắc phần d)