Dùng phương pháp hàm số đi bạn!

Bình phương hai vế ta có:$2x^2-10x+16\geq x-1\Leftrightarrow 2x^2-11x+17\geq 0\Leftrightarrow 2\left ( x-\frac{11}{4} \right )^2+\frac{151}{16}>0.$ với mọi x đấy bạn

Giải hệ phương trình:
$x+2y^2-y\sqrt{x+3y^2}=0$ và
$2y^2-3y-x+1+\frac{1}{6}\sqrt{x^2+y^2+1}=0$

Đây này bạn!

Sao mình lại giải ra vô nghiệm nhỉ
Nếu được thì bạn đăng lời giải luôn đi

Hix,nay tớ mới biết chủ đề này,hay thật mình cho đáp số là 1,thật khó lí giải khi mình thấy cách lí giải kiểu gì cũng có cái đúng!

Nó có kái kiểu như thế này ^^
điều kiện.....
Đặt $\frac{1}{x}=y$
Phương trình trở thành:
$3\sqrt{x-y}+\sqrt{y(x-1)}=2x-y+1$
Áp dụng $AM-GM$
ta có:
$3\sqrt{x-y}+\sqrt{y(x-1)}\leq \frac{3(x-y+1)}{2}+\frac{y+x-1}{2}=2x-y+1$
suy ra dấu = xảy ra hay
$x-y=1$
Ta có phương trình mới:
$x^2-x-1=0$ vậy nghiệm của pt là...

Mình thấy kết quả thì đúng nhưng cách làm không ổn lắm! y và x-1 đã không âm đâu mà áp dụng AM-GM như vậy được!

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y^{^{2}}+6}+y\sqrt{x^2+6}=7xy\\ y\sqrt{y^{^{2}}+6}+x\sqrt{x^2+6}=2+x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$
P/S: Đây là đề thi thử 2013 trên người thầy.vn! Theo mình bài này cũng hay mọi người có thể cho nhiều cách bài này càng tốt.

Chia hai vế của phương trình hai cho $y^{2}$ sau đó đặt ẩn phụ là xong ngay!Có lẽ vậy chứ!

Dạng này thì đã có phương pháp sẵn rồi, xét x=0 sau đó đặt y=tx.

$\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}+\sqrt{(2-\sqrt{3})^{x}}\geq 2$
Đặt $t=(2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}};t> 0$
BPT$\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}\geq 2 \Leftrightarrow t^{2}-2t+1\geq 0\Leftrightarrow t=1$
$(2+\sqrt{3})^{\frac{x}{2}}=1$
$\Leftrightarrow \frac{x}{2}=0\Leftrightarrow x=0$

Bạn giải sai chỗ BPT rồi $t^{2}-2t+1\geq 0\Leftrightarrow t>0$
Đáp số là mọi x thuộc R

Có lẽ đề bài là $$\frac{1}{\log _{\frac{1}{3}}\sqrt{2x^{2}-3x+1}}>\frac{1}{\log _\frac{1}{3}(x+1)}$$Đây là bất phương trình cơ bản.
Chú ý rằng nếu $0<a<1$ thì $\log _ab>\log _ac\Leftrightarrow b<c$
Từ đó ra có bất phương trình tương đương: $$\sqrt{2x^{2}-3x+1}>x+1$$Chú ý điều kiện: $\left\{ \begin{array}{1}0<2x^2-3x+1\neq 1\\0<x+1\neq 1\end{array} \right.$

Bất phương trình này sai ở chỗ Từ đó ra có bất phương trình tương đương: $$\sqrt{2x^{2}-3x+1}>x+1$$
Bạn không thể vứt được mẫu số một cách dễ dàng như vậy được!
Cô giáo của bạn nói đúng đấy!

Cậu cứ đọc kĩ đi là biết ngay ấy mà !!!

Cảm ơn rất nhiều mong bạn chia sẻ nhiều hơn thế nữa.Thân!

Thật hài hước, nhưng hình như đề bị sai rồi hay sao ấy !
(Tham khảo: Hà Quốc Văn)
Nếu muốn lời giải ngắn gọn nhất thì làm như sau:
Ta có PT tương đương với $ \left( 3\,\sqrt {x-2}-2\,\sqrt {x+1}+1 \right) \left( 5\,\sqrt {x-2}
-3\,\sqrt {x+1}-1 \right) =0$
Giải tiếp ta được $x=3$ hoặc $x=\frac{297}{64}$

Tớ thấy bạn thường có cách làm rất nhanh về những dạng hệ phương trình,pt,vì vậy rất mong bạn chia sẻ cho tớ và những ai chưa biết đi.Cảm ơn!

Đưa thêm bài đi anh em để ta cùng chém!

Bài toán 7: Giải phương trình $8x^{3}-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$.
Phương trình đã cho tương đương với: $8x^3-6x+2x-1=\sqrt[3]{6x+1}$
Đặt $t=\sqrt[3]{6x+1}$ phương trình có dạng $8x^3-t^3+2x-t=0$$\Leftrightarrow (2x-t)(4x^2-2xt+t^2+1)=0\Leftrightarrow t=2x$ và $4x^2-2xt+t^2+1=0(VN)$
Với t=2x suy ra$2x=\sqrt[3]{6x+1}$
Đến đây nghiệm xấu quá!

Bài toán 6: Giải phương trình $4x^{2}+7x+1=2\sqrt{x+2}$.
Lời giải: Điều kiện $x\geq -2$
Đặt $t=\sqrt{x+2}$ khi đó phương trình có dạng: $4x^{2}+8x-t^{2}+3=2t \Leftrightarrow t^2+2t-4x^2-8x-3=0$
Ta có $\Delta =4(x+1)^2$
Với x=-1 không phải là nghiệm suy ra $x\neq -1$
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt t=2x+1 và t=-2x-3
Với t=2x+1 suy ra $\sqrt{x+2}=2x+1\Leftrightarrow 4x^2+3x-1=0\Leftrightarrow$ x=-1(loại) hoặc x = $\frac{1}{4}$™
Với t=-2x-3 suy ra $\sqrt{x+2}=-2x-3\Leftrightarrow 4x^2-11x+7=0$$\Leftrightarrow$ x=1(loại)hoặc x=$\frac{7}{4}$™(loại)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=\frac{1}{4}$

Giả sử x và 1/x là hai nghiệm có tích bằng 1. Ta có:

$x^5 -209x+56$(1) và $\frac{1}{x^5}-\frac{209}{x}+56$(2)
(1)-(2)được:
$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4})-209(x-\frac{1}{x})=0$
Suy ra$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208)=0$
$\cdot x-\frac{1}{x}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$. Thử lại không là nghiệm của phương trình.
$\cdot x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208=0.(3)$
Đặt $x^2+\frac{1}{x^2}=t\geq 2$. (3) trở thành:
$t^2-2+t-208=0\Leftrightarrow t^2+t-210=0\Leftrightarrow t=14\vee t=-15$ (loại)
Với t=14 ta tìm được nghiệm của (3) là $\pm (2+\sqrt{3})$
Thử lại được nghiệm phương trình đã cho: $2+\sqrt{2}$ và $2-\sqrt{3}$.

Bạn phải chứng minh 1/x cũng là nghiêm đi!

Bài toán 8:(Tự sáng tác từ 1 bài toán đã có)
Giải phương trình: $5x^2-4x+4=5(3x-2)\sqrt{x(2-x)}$
Bài toán 9:(Sưu tầm)
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{1}{2}\\ \left ( x+\frac{1}{y} \right )^{y}=\left ( y+ \frac{1}{x}\right )^{x} \end{matrix}\right.$

Ai đã thông minh mà lại chăm nữa thì quá tuyệt vời,thế thì những ai không minh mà cũng chăm chỉ thì theo làm sao được!

Những người sinh ra không đựơc thông minh như những người thông minh thật là thiệt,và cần cù không thể bù được khả năng.Chính vì vậy trong học tập hay trong công việc dù có rất cố gắng đi cũng chỉ bằng 1 chút cố gắng của ai thông minh.
Sự đam mê quan trọng lắm nhưng không thông minh cũng chỉ có chừng thôi, khó mà tiến cao lắm,phải không các bạn! Dù đã cố gắng thật nhiều nhưng ...cũng chỉ có vậy,ông trời thật bất công nhỉ!

Có bạn nào đã tổng hợp được các bài hệ phương trình thi thử ĐH năm 2012 chưa vậy?

tham khảo ở đây

Đề này khó hơn đấy bạn ạ,bài kia đã cho sẵn phương trình đường thẳng rồi thì dễ dàng hơn nhiều!

Dạng bài tập như thế này hầu như có phương pháp sẵn, bạn dự đoán được được nghiệm x=2 sau đó có dùng trục căn thức mà làm!

Phương trình (1)$\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)-2=y^3-3y-2$
Sau đó xét f(t)=$t^3-3t-2$ đồng biến hoặc nghịch biến theo điều kiện x,y ở phương trình (2) la được.Đến đây chắc là ổn rồi!