chứng minh
Phụ lục A: về các bất đẳng thức Carlson:2 BĐT được đề cập đến trong CD3, VD4 đều có tên chung là các BĐT Carlson, dễ thấy rằng mỗi BĐT Carlson cần đến 1 phương án giải quyết khác nhau, mặc dù kỹ thuật của chúng đều là cân bằng hệ số. Để hiểu rõ hơn về vấn đề này mời các bạn thử giải bài toán sau
BT: các BĐT sau có đúng không, nếu đúng hãy chứng minh, có thẻ làm chặt hơn không, nếu có thể hãy chỉ ra đánh giá tốt nhất:
i) $(\sum_{i=1}^{n}{x_i})^4<54(\sum_{i=1}^{n}{x_{i}^2})(\sum_{i=1}^{n}{i\cdot{x_{i}^2}})(\sum_{i=1}^{n}{i^2x_{i}^2})$
ii)$(\sum_{i=1}^{n}{x_i})^{15}<3\cdot{10^5}(\sum_{i=1}^{n}{x_{i}^3})(\sum_{i=1}^{n}{i\cdot{x_{i}^3}})(\sum_{i=1}^{n}{i^2x_{i}^3})(\sum_{i=1}^{n}{i^3x_{i}^3})(\sum_{i=1}^{n}{i^3x_{i}^3})(\sum_{i=1}^{n}{i^4x_{i}^3})$
Phụ lục B: chứng minh định lý euler:$\lim_{n\to{\infty}}{\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{1}{i^2}}=\dfrac{\pi^2}{6}$:
Chúng ta đã biết công thức Moivre: $\cos{nx}+i\sin{nx}=(\cos{x}+i\sin{x})^n$, cân bằng hệ số phần ảo rồi thay $n:=2n+1$ ta có
$\sin{(2n+1)x}=\sin^{2n+1}{x}(C^{1}_{2n+1}cotg^{2n}{x}-C^{3}_{2n+1}cotg^{2n-2}{x}........)$
Như thế n số $cotg^{2}{\dfrac{k\pi}{2n+1}},k=\overline{1,n}$ là tất cả các nghiệm của đa thức bậc n: $C^{1}_{2n+1}X^N-C^{3}_{2n+1}X^{n-1}..........$, như thế áp dụng định lý Viet ta có $\sum_{i=1}^{n}{cotg^2{\dfrac{k\pi}{2n+1}=\dfrac{C^{3}_{2n+1}}{C^{1}_{2n+1}}=\dfrac{n(2n-1)}{3}\Rightarrow{\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{1}{\sin^2{\dfrac{k\pi}{2n+1}}}}=\dfrac{2n(n+1)}{3}$, áp dụng bất đẳng thức kép: $\sin{\alpha}<\alpha<tg{\alpha},\forall{\alpha\in{(0,\dfrac{\pi}{2})}}\Rightarrow{\dfrac{1}{\sin{\alpha}}>\dfrac{1}{\alpha}>cotg{\alpha}$
Dẫn tới: $\dfrac{\pi^2}{6}\cdot{[(1-\dfrac{2}{2n+1})(1-\dfrac{1}{2n+1})]<\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{1}{i^2}}<\dfrac{\pi^2}{6}\cdot{[(1+\dfrac{1}{2n+1})(1-\dfrac{1}{2n+1})]$, lấy lim 2 vế, áp dụng nguyên lý kẹp, ta có điều phải chứng minh
Tài liệu tham khảo: báo toán học và tuổi trẻ, tạp chí kvant số 6 năm 1974
thienlonghoangde654321's Content
There have been 5 items by thienlonghoangde654321 (Search limited from 04-06-2020)
#243482 phương pháp cân bằng hệ số trong chứng minh bđt
Posted by thienlonghoangde654321 on 10-10-2010 - 17:53 in Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
#243483 phương pháp cân bằng hệ số trong chứng minh bđt
Posted by thienlonghoangde654321 on 10-10-2010 - 17:57 in Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
minh cung co 1 phuong phap kha hay
Attached Files
- chuyendetieptuyentrongviecchungminhbatdangthuc.pdf 644.37KB 12900 downloads
#248170 mot so chuyen de
Posted by thienlonghoangde654321 on 25-11-2010 - 16:22 in Bất đẳng thức và cực trị
chuyên đề của tôi
Attached Files
- TNDung_dayso_3.pdf 475.68KB 97 downloads
#243484 chuyende:cac ki thuat su dung B-C-S và Cauchy
Posted by thienlonghoangde654321 on 10-10-2010 - 18:03 in Bất đẳng thức và cực trị
chuyen de kha hay:
tai file;
tai file;
#243485 chuyende:cac ki thuat su dung B-C-S và Cauchy
Posted by thienlonghoangde654321 on 10-10-2010 - 18:05 in Bất đẳng thức và cực trị
tai file
Attached Files
- CAC_KI_THUAT_SU_DUNG_BDT_COSI_VA_BUNHIA.doc 2.01MB 2104 downloads
- CAC_KI_THUAT_SU_DUNG_BDT_COSI_VA_BUNHIA.doc 2.01MB 1757 downloads
- Diễn đàn Toán học
- → thienlonghoangde654321's Content