a)$$\Delta AEF\sim \Delta ADC(g.g)$$

Dấu gần bằng này có ý nghĩa gì vậy anh ?

Tiếp tục phủi bụi topic này cái nào . Có ai có bài nữa không ? Các bài trong topic này các bạn có thể "chế biến" thành những câu khó hơn , vượt lớp cũng được nhưng vẫn phải có chút ít liên quan đến lớp 7 nhá .

Bài 13 : Cho $\Delta ABC$ ; $\widehat{B_1}$ , $\widehat{C_1}$ lần lượt là góc ngoài của $\Delta ABC$ tại đỉnh $B$ ; $C$ . $CMR$ : giao điểm của hai tia phân giác của hai góc $\widehat{B_1}$ , $\widehat{C_1}$ nằm trên tia phân giác của $\widehat{A}$ .

P/s : Có cách chứng minh phản chứng thì càng hay .

theo em thì tổng 2 cạch của tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại chứ không bằng đâu anh. Nếu bằng thì nó sẽ tạo ra 1 đường thẳng nên theo em thì nên nói là lớn hơn thôi chứ không thể bằng còn nếu em sai thì anh nói nhé.

Lưu ý : Trong $\Delta ABC$ có :

$AC+CB\geq AB$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $AC+CB$ nhỏ nhất .

P/s:Cái này anh mylovemath đã khẳng định rồi . Dấu "=" thì không tạo thành tam giác ABC nữa . Nhưng ta đang xét trường hợp $AC+CB$ đạt min cơ mà .

Bài 12 : Cho $\Delta ABC$ có $G$ là trọng tâm . Vẽ điểm $D$ sao cho $G$ là trung điểm của $AD$ . $CMR$ : các cạnh của $\Delta BGD$ bằng $\frac{2}{3}$ các đường trung tuyến của $\Delta ABC$ .

p/s : Đi ngủ cái đã . Chúc mọi người ngủ ngon .

Mình đã bảo là sai rồi mà ??? bạn giải được thì giải đi..post nhiều Hoa Cuc trang lại bảo làm loãng topic của em ấy

OK để mình giải thử, sợ không ra quê chết :-ss.

anh L Lawliet giai ra được thì giải lun đi

anh ơi, giải ra chưa cho mọi người chiêm ngưỡng đi

Thôi , dừng việc tranh cãi nhau ở đây nhé . .

Bài 17 : Cho $\Delta ABC(\widehat{A}=90^{\circ})$ , các tia phân giác của $\widehat{B};\widehat{C}$ cắt nhau ở $I$ . Gọi $D$ và $E$ là chân các đường vuông góc kẻ từ $I$ đến $AB$ và $AC$ .

$a)$ $CMR: AD=AE$

$b)$ Tính $AD;AE$ biết $AB=6cm;AC=8cm$ .

p/s: Mọi người giải bài lần lượt đi . Giải bài 15;16 đã mới giải bài của mình . Yêu cầu mọi người không cãi nhau ảnh hưởng đến topic .

nè được làm theo cách lớp 8 không vậy??

Được nhưng lớp 7 vẫn phải hiểu tí chút chứ .

Bài 17 :
Cho $a;b;c$ là ba cạnh của tam giác . $CMR:$

$a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)$. Sử dụng kiến thức lớp 7 về $BĐT$ tam giác : $a<b+c;b<c+a;c<a+b$

P/s: Bài này là 1 câu hình trong đề kiểm tra HSG Toán 9 cấp huyện Tuần Giáo . Ai thấy hay thì "like" ủng hộ nhé .

Bài 18 : Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác .

P/s:Bài viết cho câu trả lời thứ 100 của topic này nào .... Nâng ly nào ...

a, Dễ dàng c/m $\frac{CE}{CH}=\frac{2}{3}$, mà $EH$ là trung tuyến $\Rightarrow C$ là trọng tâm $\triangle ADE$

Cái chỗ này em không hiểu mấy .

Bài này suy nghĩ mãi vẫn đi vào "ngõ cụt" . Ai có thể gợi ý giúp mình . Sau đó mình có thể tự giải được .
Bài 23 :
Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ , đường cao $AH$ . Trên tia đối của tia $HA$ lấy $D$ sao cho $HD=HA$ , trên tia đối của tia $CB$ lấy $E$ sao cho $CE=CB$ .

$a)$ $CMR:$ $C$ là trọng tâm của $\Delta ADE$ .

$b)$ tia $AC$ cắt $DE$ tại $M$ . $CMR:$ $AE//HM$

Lâu lâu không chém : bắt tay vào bài ôn tập học kỳ II nhé các bạn .

Bài 19 : Cho $\Delta ABC (\widehat{A}=90^{\circ})$ . $BN$ là tia phân giác góc $\widehat{B}$ $(N\epsilon AC)$ . Kẻ $MN\perp BC(M\epsilon BC)$ . Gọi $D$ là giao điểm của $AB$ và $MN$ . $CMR:$

$a) AN=MN$

$b) AN<NC$

$c)AM//DC$ .

Được nhưng lớp 7 vẫn phải hiểu tí chút chứ .
Bài 18 : Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác .

P/s:Bài viết cho câu trả lời thứ 100 của topic này nào .... Nâng ly nào ...

Em xin tự giải bài 18 :

$+)$ Do 2 cạnh góc vuông(hay là đường cao) vuông góc tại góc vuông nên trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông .

$+)$ Do 2 đường cao của tam giác tù đều nằm miền ngoài tam giác nên trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác .

Bài của anh L Lawliet em xin giải thế này, có gì sai sót mong anh chỉnh sửa
Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho AF=AE.
Xét $\bigtriangleup AFD$ và $\bigtriangleup AED$ ta có:
AF=AE ( theo cách lấy).
$\angle BAD$ = $\angle CAD$ ( AD là tia phân giác của $\angle BAC$).
AD là cạnh chung
Suy ra: $\bigtriangleup AFD$ = $\bigtriangleup AED$ (c.g.c) (1)
Ta có $\angle DFA$ = $\angle DEA$ (góc tương ứng)
Ta lại có có: $\angle DFA$ + $\angle DFB$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DFB$ = $180^{\circ}$ - $\angle DFA$ (2)
Ta có : $\angle DEA$ + $\angle DEC$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DEC$ = $180^{\circ}$ (3)
Từ (1); (2); (3) ta suy ra : $\angle DFB$ = $\angle DEC$ (4)
Ta có $\bigtriangleup ABC$ : $\angle B$ + $\angle C$ + $\angle BAC$ = $180^{\circ}$
Suy ra: $\angle B$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle BAC$
Ta có : $\angle BAC$ = $\angle DC$
Nên : $\angle B$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle EDC$ (5)
Ta có : $\bigtriangleup EDC$ : $\angle EDC$ + $\angle C$ + $\angle DEC$ = $180^{\circ}$
Suy ra : $\angle DEC$ = $180^{\circ}$ - $\angle C$ - $\angle EDC$ (6)
Từ (5) và (6) suy ra : $\angle B$ = $\angle DEC$
Mà $\angle DFB$ = $\angle DEC$ nên : $\angle B$ = $\angle DFB$
Suy ra : $\bigtriangleup DFB$ cân tại D .
Suy ra : BC = FD.
Ta có : $\bigtriangleup AFD$ = $\bigtriangleup AED$ (cm trên)
Suy ra : FD=DE . Suy ra : BD=DE (đpcm)

Cách của bạn ziz zac mỗi chỗ là "hơi dài " . Đi thi thì .... Ai có cách khác ngắn hơn không ?

P/s : Bài của bạn đề phòng lúc ...... không nghĩ ra được gì . . Đáng để tham khảo .

Bài 10 : Chứng minh định lí : Trong một tam giác cân , hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau .

Bài 11 : Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân .

Giải : (Bài 10 mời các bạn cùng giải , mình trình bày bài 11 theo cách mình thích nhất)

Bài 11 : (Vẽ $\Delta ABC$ ; đường trung tuyến $BD$ và $CE$ , hai đường trung tuyến này cắt nhau tại $G$(còn gọi là trọng tâm ) )

$+)$ Giả sử $\Delta ABC$ không cân . Ta có :

$AB\neq AC\Leftrightarrow \frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\Leftrightarrow BE\neq CD$

$+)$ Xét hai $\Delta BEC$ và $\Delta CDB$ có :

$BC$ chung . Nhưng $\widehat{B}\neq \widehat{C}$ ; $BE\neq CD$ .

$\to \Delta BEC\neq \Delta CDB \to BD\neq CE$ . Trái với đầu bài .

$\to BD=CE\Leftrightarrow \Delta ABC$ cân . $(đpcm)$

P/s : Ai xung phong làm bài 10 nào ?

Bài 3 : Chứng minh rằng nếu $2$ tam giác bằng nhau thì 2 đường cao tương ứng cũng bằng nhau

Bài 4 : Cho $\Delta ABC=\Delta DEF$ . Kẻ các tia $AY$ ; $BX$ ; $CZ$ lần lượt là các tia phân giác của $\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}$ . Vẽ tia $DG$ ; $EH$ ; $FI$ cũng lần lượt là các tia phân giác của $\widehat{D};\widehat{E};\widehat{F};$ . $CMR$ :
$AY$ = $DG$
$BX$ = $EH$
$CZ$ = $FI$ .

Phần tiếp theo :
Xét $\Delta EBI$ và $\Delta KBI$ có :
$BI$ chung
$\widehat{ABD}= \widehat{CBD}$ ($gt$)
$\widehat{BIK}= \widehat{CIK}$ ( từ (**) )
=> $\Delta EBI$ = $\Delta KBI$ $(g.c.g)$
=> $IE=IK$ ( cặp cạnh tương ứng ) $(2)$
Xét $\Delta DIC$ và $\Delta KIC$ có :
$IC$ chung
$\widehat{DCI}=\widehat{KCI}$ $(gt)$
$\widehat{DIC}=\widehat{KIC}$ ( từ (**) )
=> $\Delta DIC$ = $\Delta KIC$ $(g.c.g)$
=>$IK=ID$ ( cặp cạnh tương ứng ) $(3)$
Từ $(2)$ và $(3)$ có :
$IK=ID=IE$
=>$ID$=$IE$ $(đpcm)$

Giải : ( cuối cùng mới nghĩ ra ) .
- Từ $I$ kẻ $IK$ là tia phân giác của $\widehat{BIC}$ , ta có :
<=> $\widehat{BIK} = \widehat{KIC}$ $(1)$
Ta có :
+) $\widehat{BIE} = \widehat{DIC}$ ( cặp góc đối đỉnh ) (*)
+) $\widehat{BIE} +\widehat{BIK}+\widehat{KIC}=180^{\circ}$
Mà $\widehat{BIK} = \widehat{KIC}$ (từ (1)) nên :
$\widehat{BIE} =\widehat{BIK}=\widehat{KIC}=\widehat{DIC}$(từ (*)) (**) .
p/s : thôi ăn cơm trưa cái đã , chiều rảnh post tiếp .

p/s: câu b cho cái góc $\widehat{BAC} = 90$ và BC = 5cm làm gì vậy ???? phải giả sử hoặc là nếu chứ nhỉ sao lại cho......thực tế khó mà dựng đc tam giác ABC với cái kiểu cho như vậy

Đúng vậy . Đây chính là đáp án . Cụ thể hơn nhá :
Không tồn tại tam giác $\Delta ABC$ với $\widehat{A}$ = $90^{\circ}$ ; $BC$ = $5cm$ và $AC$ = $4cm$ . (Câu b thực chất là để đánh lạc hướng nếu không vẽ hình ) .
Bài 2 :
Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}$ = $60^{\circ}$ . Các tia phân giác của góc $B$ và $C$ cắt nhau ở $I$ và cắt $AC$ , $AB$ theo thứ tự ở $D$ và $E$ . $CMR$ $ID$ và $IE$ .

P/s : Bài 2 là bài tập về nhà của mình nhưng mình chưa biết hướng giải như thế nào . Mong mọi người cùng giải .
( nhầm đã sửa )

a)dễ thấy $\bigtriangleup AFC=\bigtriangleup CHA$ (ch_gn)
=>AH=CF
cm tương tự CF=BK
=> AH=BK=CF
b)$\bigtriangleup ABC$ đều nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác (*)
=> $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
hoặc có thể chứng minh $\bigtriangleup ABH=\bigtriangleup ACH$ (ch_gn)
c) có nhiều cách giải ngắn gọn hơn nhưng ở đây do yêu cầu giải theo cách lớp 7 nên mình làm hơi dài 1 chút.
Từ (*) => AH đồng thời là đường trung trực mà O thuộc AH
=> OB=OC
chứng minh tương tự OA=OB
=> OA=OB=OC

Theo mình thì :
Vì $\Delta ABC$ đều nên các đường cao $AH;BK;CF$ cũng là tia phân giác =>$O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ =>$OA=OB=OC$ . Cách này chỉ cần lập luận thôi là đã suy ra 3 đoạn thẳng bằng nhau (Cách này nhanh hơn) . Nhưng dù sao thì cách của "bé sherry Ai" cũng đáng để mình tham khảo thêm .

sao không thấy ai post bài nữa nhỉ topic vắng vẻ quá

Chắc mọi người nghĩ đây là kiến thức không quan trọng . Theo mình thì đây là bài về cơ bản , muốn nâng cao phải chắc cơ bản . Rất mong các bạn ủng hộ topic này nhiều hơn nữa , chứ không phải chỉ có các thành viên Mylovemath ; levanngoctran ; BlackSelena ; sherry Ai ; L Lawliet ủng hộ . Xin chân thành cám ơn mọi người !!

Phủi bụi topic này cái nào ).
Cho tam giác nhọn ABC, phân giác trong AD cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho $\angle EDC=\angle DAC$. CMR: BD=DE (CM = cách của lớp 7 nha mọi người không được sử dụng tứ giác nội tiếp đâu )

Từ "Phân giác trong $AD$" có nghĩa là như thế nào ? $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ à ?

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ có $O$ giao điểm của ba đường trung trực. $I$ trung điểm $BC$, $H$ là trực tâm của tam giác. Chứng minh $OI=\frac{1}{2}AH$
Em giải thế này mọi người xem đúng không nhé!
Trên tia đói của tia OB lấy K sao cho O là trung điểm của BK .Nối CK, AK
Ta có OI song song và bằng $\frac{1}{2}$ KC và KC song song AH (Do AH song song OI).Vậy bg ta chỉ cần chứng minh KC=AH
Lấy M là trung điểm của AB suy ra OM song song và bằng 1/2 AK suy ra CH song song AK (vì OM song song CH)
Vậy tứ giác AHCK có AH song song Ck; CH song song AK suy ra AH=CK $\Rightarrow$ đpcm

Sao lại bài 1 ? Mà trong bài có cụm từ tứ giác AHCK , cái cụm từ này dễ hiểu nhưng mà anh có lời giải khác không vì từ này nó hơi trìu tượng .

Bài 10 : Cho hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía của đường thẳng $d$ . Tìm điểm $C$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho $AC+CB$ là nhỏ nhất .

Bài này em nghĩ chắc chắn là $A;B;C$ thẳng hàng nhưng không biết làm thế nào để ra kết quả đó . Có anh nào vẽ hình kèm theo lời giải thì càng tốt , dễ hình dung .

Trân trọng thông báo :
Mình sẽ sửa tiêu đề topic các bài về trường hợp bằng nhau của tam giác thành Topic các bài về trường hợp bằng nhau của $\Delta$ Chuong III Hình 7 .

Vì lí do : Hôm nay mình xem Chương III Hình thấy đây là một chương khá khó nên quyết định sửa tiêu đề toipc .
Mong các bạn thông cảm về sự thay đổi đột xuất này
Mọi bài liên quan đến nội dung của tiêu đề topic này thì các bạn có thể post ở đây . Cho mục Hình học của diễn đàn đỡ nặng đi .

P/s: mình có quá tham lam bài của chương III không ?

Cho tam giác $ABC$ , $\widehat{B}=\widehat{C}=40^{\circ}$. Kẻ phân giác BD . Chứng minh $BD+DA=BC$

Bài này cũng trong trường hợp bằng nhau của tam giác mà . Sao bạn không post lên Topic các bài về trường hợp bằng nhau của tam giác .? Nếu di chuyển được thì càng tốt .

Giới thiệu chung về topic

Chào mọi người!

Để các bạn học sinh THCS học tốt môn Toán, nhất là môn hình học, một vấn đề mà các bạn lâu nay tưởng là dễ nhưng không phải như vậy . Đây là nơi giới thiệu các bài về trường hợp bằng nhau của tam giác , một chuyên đề rất hay và bổ ích , các bạn có thể sưu tầm các bài toán khó liên quan đến trường hợp bằng nhau của tam giác để đưa lên mọi người cùng giải . Topic này không hạn chế ở việc giải những bài tập cơ bản mà còn phải biết " chế biến " nó thành những bài toán khó và phức tạp hơn . Đây là lần đầu lập topic nên mình rất mong được các bạn ủng hộ topic này . Xin chân thành cám ơn !


Sau đây mình xin bắt đầu một số bài toán sau :
Bài 1 : Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{B} = \widehat{C}$ . Tia phân giác của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$ .
$CMR$ :
$a)$ $\Delta ADB = \Delta ADC$
$b)$ Cho $\widehat{BAC}$ = $90^{\circ}$ . $BC = 5cm$ $AC = 4cm$ . Tính $AB$