Đề thi học sinh giỏi năm 2012 - 2013

$\mathbf{ \boxed{1}}.$ Đề thi học sinh giỏi quận Cầu Giấy 2012 -2013
$\mathbf{ \boxed{2}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Phú Yên 2012 - 2013
$\mathbf{ \boxed{3}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Yên Bái 2012 - 2013
$\mathbf{ \boxed{4}}.$ Đề thi học sinh giỏi cấp huyện tỉnh Tiền Giang 2012 - 2013
$\mathbf{ \boxed{5}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa 2012 - 2013
$\mathbf{ \boxed{6}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An 2012 - 2013
$\mathbf{ \boxed{7}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh 2012 - 2013
$\mathbf{ \boxed{8}}.$ Đề thi học sinh giỏi thành phố Đà Nẵng 2012 - 2013
$\mathbf{ \boxed{9}}.$ Đề thi giải toán bằng máy tính cầm tay tỉnh Hải Dương 2012 - 2013
$\mathbf{ \boxed{10}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc 2012 - 2013

$\mathbf{ \boxed{11}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Long 2012 - 2013

$\mathbf{\boxed{12}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bình Phước 2012-2013

$\mathbf{\boxed{13}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh 2012-2013

$\mathbf{\boxed{14}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Quảng Bình 2012-2013

$\mathbf{\boxed{15}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Kiên Giang 2012-2013

$\mathbf{\boxed{16}}.$ Đề thi học sinh giỏi Thành Phố Ban Mê Thuột 2012-2013

$\mathbf{\boxed{17}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Lâm Đồng 2012-2013

$\mathbf{\boxed{18}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hải Dương 2012-2013

$\mathbf{\boxed{19}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Giang 2012-2013

$\mathbf{\boxed{20}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Quãng Ngãi 2012-2013

$\mathbf{\boxed{21}}.$ Đề thi học sinh giỏi TP Hà Nội 2012-2013

$\mathbf{\boxed{22}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Dắk Lắk 2012-2013

$\mathbf{\boxed{23}}.$ Đề thi học sinh giỏi tỉnh Quảng Trị 2012-2013

Đề nghị các bạn vào sửa lại số thứ tự bài tập cho đúng !

Mong các bạn vào cập nhật số thứ tự.

Cho tam giác ABC, phân giác AD. M là trung điểm BC. Trên AB và AC lấy E và F sao cho BE=CF. Chứng minh rằng: Nếu N là trung điểm EF thì MN // AD

Bài này mình chứng minh hơi buồn cười 1 tí =))
Chứng minh câu b để làm ra câu a =))
Còn câu c tạm nợ nhé

Gọi $L$ là trung điểm $BE$
Dễ thấy $LN=LM$
$\Rightarrow \triangle IMN:\text{ cân tại L }$
$\Rightarrow \angle LMN = \angle LNM$
Mặt khác ta cũng có
$\angle LMN = \angle NIE = \angle AIK$
$\angle LNM = \angle AKI$
$\Rightarrow \triangle AKI:\text{ cân tại A}$
$\Rightarrow \angle BAC = 2\angle AIK = \angle MIC$
$\Rightarrow \angle MIC = \frac{\angle BAC}{2}$
Vậy ta có $MN // \text{ tia phân giác góc A}$

ai giúp mình bài toán này với, mình suy nghĩ hoài mà ko giải được

Cho hình thang ABCD (AB song song CD) có AB<CD, AD=BC=AB, góc BDC= 30 độ. Tính các góc còn lại của hình thang.

Bài này không dùng tính chất của hình thang cân nhé các bạn, vì bài này nằm trong phần bài tập chưa học tới hình thang cân.
Thanks nhé.

Đừng có máy móc thế bạn tôi ơi , nếu bạn sợ thầy cô không chấp nhận thì chứng minh lại luôn, sao phải xoắn ? .
Kết quả: $\angle A = \angle B = 120^o, \angle C = \angle D = 60^o$

Bài này ở lớp 6 chưa học nên không thể giải được. Hôm qua mình có hỏi anh trai mình, anh ấy nói đây là bài toán của lớp 8. Mong bạn có thể sửa để đúng với kiến thức lớp 6.

Lớp 6 nếu học ở những trường chuyên lớp chọn (ko phải mình nhé ) thì cũng sẽ được giới thiệu quy nạp ^^.
Cái này mình mới biết hồi hè =;

Lúc nãy ngồi lục lại mấy cuốn sách cũ thì thấy được bài toán sau:
Bài toán: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

a) $\sqrt{1^3+2^3}=1+2$;

b) $\sqrt{1^3+2^3+3^3}=1+2+3$;

c) $\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3}=1+2+3+4$;

d) $\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3+5^3}=1+2+3+4+5$.

Bằng một số biến đổi hoặc lười thì ta bấm máy tính thì đều thu được kết quả đúng. Mình đã thử lần lượt đến với số $15$ và đều đúng. Nên mình nghĩ tới $n$ số như sau:
Bài toán: Với mọi số nguyên $n\geq 1$ thì ta có: $\sqrt{\sum_{1}^{n}n^3}=\sum_{1}^{n}n$ (ghi như bình thường là: $\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+n^3}=1+2+3+...+n$).

Spoiler

Chưa chứng minh nên chưa biết có bị sai đến đoạn nào không và trùng hay sai thì đừng gạch nhé

Viết lại bài toán cần chứng minh
$1^3+2^3+3^3 + .. n^3 = (1+2+3+... + n)^2$
Với $n=1; n=2$ thì đẳng thức hiển nhiên đúng, hay chính là câu a,b đó
Giả sử đẳng thức đúng với $n=k$
Tức $1^3+2^3 + 3^3 + ... k^3 = (1+2 + 3 +4 .. + k)^2$
Ta sẽ chứng minh nó đúng với $n=k+1$
Viết lại đẳng thức cần chứng minh $1^3+2^3+3^3+...k^3 + (k+1)^3 = (1+2 + 3 +4 .. + k + k+1)^2$ (*)
Mặt khác ta có công thức tính tổng sau $1+2+3+4+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$
$\Rightarrow (1+2+3+4+...+n)^2 = \frac{(n^2+n)^2}{4}$
Vậy viết lại đẳng thức cần chứng minh
$\frac{(k^2+k)^2}{4} + (k+1)^3 = \frac{(k^2+3k+2)^2}{4}$
$\Leftrightarrow (k^2+3k+2)^2 - (k^2+k)^2 = 4(k+1)^3$
Bằng biện pháp "nhân tung tóe", đẳng thức cần chứng minh tuơng đuơng
$\Leftrightarrow 4k^3 +12k^2 + 12k + 4 = 4(k+1)^3$
$\Leftrightarrow 4(k+1)^3 = 4(k+1)^3$ ~ Đẳng thức này đúng.
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm.
P/s: last night, hú hu hù i stuck it
_______
Thảm khảo thêm ở đây

TOPIC vắng qá, cho 1 bài làm khuấy động phong trào nhé
Bài Toán: Cho $a+x=b+y=c+z=k$
Chứng minh rằng $ax+by+cz \leq k^2$

Có hơi lỏng k em ...
$ax \leq \dfrac{(a+x)^2}{4} = \dfrac{k^2}{4}$
Thiết các bđt tương tự và cộng lại thì $\sum ax \leq \dfrac{3k^2}{4}$
Còn đề như em nói thì theo anh có thể biến tấu lại là $a^2+x^2 = \dfrac{k}{3}$ khi đó áp dụng C-S là xong.

Bài 120 :
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm bất kì trên đường chéo BD. Kẻ ME//BC (E thuộc AB) và MF // AB (F thuộc AD). Cm :
a) ED, BF, CM đồng qui.
b) Xác định vị trí của M để $\mathop S\nolimits_{AEMF} $ lớn nhất.

Xem tai day http://diendantoanho...bf-cm-dồng-quy/

Bài 140 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi $O_{1},O_{2},O_{3},O_{4}$ lần lươt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC,BCD,CDA,DAB .Chứng minh $O_{1}O_{2}O_{3}O_{4}$ là hình chữ nhật

Tham khảo ở đây

Bài 118 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 2AD. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho $\angle{DEC} = \angle{ABC}$. Gọi F là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh rang: $\angle{DEF} = 2 \angle{ABC}$

Bạn xem ở đây

Kẻ đường thẳng $\perp CE$ tại $C$ cắt $BD$ tại $K$
Khi đó, ta có $\angle EKC = \angle ACB = \angle BFC$
$\Rightarrow FBCK:tgnt$
$\Rightarrow \angle FKD = \angle BCA$
Vậy $KD$ là phân giác $\angle FKC$
$\Rightarrow \frac{KC}{KF} = \frac{DC}{DF} = \frac{1}{2}$
Lấy $M$ là trung điểm $FK$ thì ta có $MK = KC$
Xét 2 tam giác $MED$ mà $CEK$ có:
$MK = KC \\ \angle MKE = \angle EKC \\ EK:\text{ chung}$
$\Rightarrow \triangle MEK = \triangle CEK$
$\Rightarrow \angle MEK = \angle KEC$
Dễ dàng chứng minh $\angle MEK= \frac{\angle FED}{2}$ từ đó ta có đpcm!

Mình xin phép đổi tên topic thành "Topic hình học THCS"
Bài 132: Cho hình thoi $ABCD$, Tìm quỹ tích điểm $M$ sao cho $MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 = 5a^2$ với $a$ là độ dài cạnh hình thoi

Bài 112: Giả sử $M, N$ là các điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $\widehat{MAB} = \widehat{NAC}$ và $\widehat{MBA} = \widehat{NBC}$.
Chứng minh rằng : $\frac{AM.AN}{AB.AC} + \frac{BM.BN}{BA.BC} + \frac{CM.CN}{CA.CB} = 1$
_______
Chú ý ghi số bài

Ý tưởng dựng hình là từ cách chứng minh định lý $Ptolemy$, và thật kì diệu trong bài làm ta cũng sử dụng tới $Ptolemy$ để chứng minh ^^:

Lấy $K \in BN$ sao cho $\angle BCK = \angle BMA$, vậy ta có $\triangle BMA \sim \triangle BCK$
$\Rightarrow \frac{AB}{MB} = \frac{BK}{BC}$
Mặt khác dễ thấy $\angle ABK = \angle MBC$
$\Rightarrow \frac{AB}{BM} = \frac{AK}{CM} =\frac{BK}{BC}$
Và $\angle CKN = \angle NAC = \angle BAM$
$\Rightarrow ANCK: tgnt$
Và theo $Ptolemy$ cho $ANCK$: $AC.NK = AN.CK + CN.AK$
Mặt khác, $CK = \frac{AM.BC}{BM}, AK = \frac{AB.CM}{BM}, BK = \frac{AB.BC}{BM}$
Nên ta có
$$AC(BK-BN) = AN.CK + CN.AK$$
$$\Leftrightarrow AC(\frac{AB.BC}{BM} - BN) = \frac{AN.AM.BC}{BM} + \frac{CN.AB.CM}{BM}$$
$$\Leftrightarrow AB.BC.CA = AN.AM.BC + CN.AB.CM + BN.BM.AC$$
$$\Leftrightarrow \frac{AM.AN}{AB.AC} + \frac{BM.BN}{BA.BC} + \frac{CM.CN}{CA.CB} = 1$$

Bài 110:
Cho tam giác ABC, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. $d_{a},d_{b},d_{c}$ lần lượt là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB.
a/ Chứng minh: $HA+HB+HC=2(d_{a}+d_{b}+d_{c})$
b/ Giả sử tam giác ABC nhọn. Chứng minh: $HA+HB+HC\geq 6r^{2}$
c/ Bất đẳng thức trong câu b/ còn đúng không khi góc A tù

a, Mình đã c/m ở đây ^^
b, Đề bài này sai gần giống cái ở đây
c, ...

Bài 111 (lớp 7-8-9): Cho tam giác ABC. O là giao ba đường phân giác trong tam giác. Khoảng cách từ O đến các cạnh tam giác là 1 . Độ dài các đường cao tam giác là các số nguyên. Chứng minh với các điều kiện trên, tam giác ABC là tam giác đều.

Có 2 cách trong này ^^ http://diendantoanho...h-tam-giac-dều/

Lời giải:
Gọi độ dài 3 cạnh $\triangle ABC$ lần lượt là $a,b,c$. Đường cao hạ từ các đỉnh $A,B,C$ là $x,y,z$. Bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle ABC = r = 1$
Khi đó ta có
$S_{ABC}=\frac{1}{2}ax=\frac{1}{2}by=\frac{1}{2}cz=\frac{1}{2}(a+b+c)r$
$\Rightarrow ax=by=cz=a+b+c$
Ta sẽ đi chứng minh $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 1(*)$
Thật vậy, ta có:
$ax=by=cz \Rightarrow \frac{a}{\frac{1}{x}}=\frac{b}{\frac{1}{y}}=\frac{c}{\frac{1}{z}}$
$= \frac{a+b+c}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=a+b+c$
$\Rightarrow (*)$
#WLOG: $0 \leq x \leq y \leq z$
$\Rightarrow \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y} \geq \frac{1}{z}$
$\Rightarrow \frac{3}{x} \leq 1$
$\Rightarrow x \leq 3$
Thử từng trường hợp:
*$x=1$.
$\Rightarrow \text{ Loại trực tiếp, miễn bàn}$
*$x=2$
$\Rightarrow \frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{1}{2}$
Mà $x,y \epsilon Z$
$\Rightarrow y,z\epsilon \begin{Bmatrix} (4,4);(3;6) \end{Bmatrix}$
$y=z=4 \Rightarrow 2a=4b=4c \text{ Áp dụng bđt tam giác vô tam giác ABH thấy ko thỏa mãn} \Rightarrow \text{loại}$
$y=3;z=4 \Rightarrow 2a=3b=4c (loại)$
*$x=3$
$\Rightarrow x=y=z=3$
$\Rightarrow a=b=c \Rightarrow \triangle ABC:đều$
$\Rightarrow đpcm.$

__

Bài 1:
\[\begin{array}{l}
r = 1 = \frac{S}{p} \Rightarrow S = p \\
{h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2p}}{a} = \frac{{a + b + c}}{a} = 1 + \frac{{b + c}}{a} \Rightarrow \frac{{b + c}}{a} = x \in {N^*} \\
\end{array}\]
Do $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên $b+c>a \Rightarrow x>1 \Rightarrow x \geq 2 \Rightarrow b+c \geq 2a$
Tương tự, ta có: $a+c \geq 2b;a+b \geq 2c$. Cộng các bđt này lại, ta thu được:
\[ 2(a+b+c) \geq 2(a+b+c) \]
Đẳng thức xảy ra nên $b+c=2a;c+a=2b;a+b=2c \Rightarrow a=b=c \Rightarrow Q.E.D$

mấy anh cho em xin tài liệu về các bổ đề hình học THCS và một vài phương pháp xử lý mấy bài toán bằng máy tính bỏ túi được không?

Nếu để có một tài liệu chuyên về bổ đề hình học thì không có đâu bạn à.
Bạn có thể tham khảo topic này ở bên MS: http://forum.mathsco...ead.php?t=20877
_______
Nhân tiện, em đang cần tài liệu về số học THCS, từ cơ bản, nâng cao, lý thuyết v.v.v. em đều lấy hết.
Em xin cảm ơn.

Bài 171:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, A là điểm bất kì thuộc (O), H là hình chiếu của A trên BC, AM và AN thứ tự là phân giác của các góc BAH, CAH (M và N thuộc BC). Tìm vị trí của A để MN lớn nhất

Bài 172:
Cho tam giác MNP có $2\angle N = 3\angle M$. Phân giác trong $MQ$ của góc $M$ hợp với cạnh $NP$ một góc $\angle MQN = 75^\circ$. Tính số đo góc $P$.

Bài 173:
Cho hình vuông cố định có độ dài các cạnh là $\sqrt{2}$. Tìm tập hợp những điểm M trong hình vuông thỏa mãn điều kiện: Tích 2 khoảng cách từ M đến 2 cạnh của hình vuông cùng xuất phát từ 1 đỉnh bằng bình phương khoảng cách từ M đến đường chéo của hình vuông không đi qua đỉnh đó.

Bài 174:
Cho 2 đường tròn (O1;R1) và (O2;r2) cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN. (M thuộc o1; N thuộc 02). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của M, N trên đường thẳng O1O2. AH cắt (O1) tại P, AK cắt (O2) tại Q. CMR
a, H,K đối xứng nhau qua đường thẳng AB
b, P,B,Q thẳng hàng

Bài 175:
Cho (O) đường kính AB. M là 1 điểm di động trên (O). Vẽ (I) tiếp xúc (O) tại M và tiếp xúc AB tại N. Đường thẳng MN giao (O) tại K. Các đường thẳng AM, BM lần lượt cắt (I) tại C và D. Đường thẳng NC giao KB tại P, ND giao KA tại Q. Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác NPQ đạt GTNN.

Bài 176:
câu 1: cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Ở miền trong góc BAD và góc CAD lần lượt vẽ 2 tia AM,AN sao cho góc MAD=góc NAD (M thuộc BD, N thuộc CD) . M₁ và M₂ là hình chiếu của M trên AB, AC. N₁ và N₂ là hình chiếu của N trên AB,AC. CMR
a, 4 điểm M_1, M_2, N_1, N₂ thuộc 1 đường tròn
b, $\frac{BM.BN}{CM.CN}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$

Bài 177:
Cho $\triangle ABC$ đều, $M$ là 1 điểm nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác. Từ $M$ hạ $MD,ME,MF$ lần lượt vuông góc tới $BC,AC,AB$.
Chứng minh rằng: $MD^2 + ME^2 + MF^2 = \dfrac{h^2}{2}$ với $h$ là độ dài đường cao tam giác.

Bài 178:
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Tiếp tuyến Ax tại A.M thuộc cung AB.Tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C.Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với Ax tại C.Nối BC cắt (I) tại K.Vẽ đường kính CH của (I).Chứng minh HK đi qua 1 điểm cố định

Bài 179:
Các đường cao hạ vuông góc từ A và B của $\Delta ABC$ cắt nhau tại H( góc C khác 90)và cắt đưởng tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ lần lượt Tại D và E. CMR:
a)CD=CE
b)\Delta BHD cân
c)CD=CH

Bài 180:
cho tam giác ABC vuông tại C. gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. x là cạnh hình vuông nội tiếp ABC sao cho $\dfrac{x}{r} = \dfrac{2\sqrt{2}}{2}$. tính các góc của tam giác

Bài 181:
cho tam giác ABC. một đường tròn tâm (O) đi qua A và B cắt AC và BC theo thứ tự tại D và E. gọi M là gia điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. CMR tam giác OMC vuông tại M

Bài 182:
cho tam giác vuông ABC vuông tai A. đường cao AH. gọi I,K theo thứ tự la tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABH và ACH. đt IK cắt AB, AC theo thứ tự tại M va N. CMR AM=AN

Bài 183:
Cho lục giác ABCDEF. Lấy M;I;Q;K;N;H là trung điểm của AB;BC;CD;DE;EF.
Chứng minh rằng hai tam giác MQN và IHK cùng trọng tâm

Bài 184:
Một đường thẳng qua trực tâm H của tam giác nhọn ABC cắt AB AC ở P và Q. M là trung điểm BC chứng minh khi H là trung điểm :PQ thì PQ vuông góc với MH

Bài 185:
Cho thang ABCD, AB // CD Đường thẳng d // AB cắt AD, BC ở M,N và 2$S_{ABNM}$=3$S_{MNCD}$. Tìm MN theo AB, CD

Bài 186:
Cho (O;R) và hai dây AB và CD vuông góc với nhau. CMR: $\frac{(AD+BC)(AC+BD)}{AB+CD}=2R$

Bài 187:
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, $I,J$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$. Gọi $H$ là một điểm nằm trên $IJ$ sao cho $JH=\dfrac{1}{3}IH$. Qua $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AH$ cắt $CD$ tại $M$. Tính độ dài đoạn $AM$ theo $a$?

Bài 188:
cho đương tròn (O) đường kính AB cố định. một đường thảng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. gọi M là điểm thuộc đương tròn (O) khác A và B. tiép tuyến tại M của đường trỏn (O) căt đường thảng d taị điểm C. đường tròn tâm I đi qua M tiếp xúc với đường thẳng d tại C. CD là đường kính của đương tròn I. CM đưởng thẳng đi qua d và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên (O)

Bài 189:
cho tam giác ABC nhọn. cạnh BC cố định. các đường cao AD,BE,CF.đường thẳng EF cắt BC tại P. Đường thẳng đi qua D ssong với EF cắt AC tại R cắt AB tại Q CM đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định

Bài 190:
Cho đường tròn (O) cố định. tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). gọi I,J theo thứ tự là trung điểm của AC, BD. CM đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định

Bài 191:
Cho tam giác ABC chu vi 8cm nội tiếp (O). Tiếp tuyến của (O) song song với BC cắt AB,AC tại M,N. a)Biết MN=9,6cm.Tính BC b)Biết AB=AC=6cm.Tính AB,BC,AC để MN max

Bài 192:
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, có $\widehat{B}=20^o$. Kẻ phân giác trong $BI$, vẽ $\widehat{ACH}=30^o$ về phía trong tam giác ($I\in AC,H\in AB$). Tính $\widehat{CHI}$

Bài 193:
Cho tứ giác lồi ABCD. Biết rằng các đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ và nội tiếp $\Delta ACD$ tiếp xúc với nhau. Chứng minh rằng các đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$ và nội tiếp $\Delta BCD$ cũng tiếp xúc nhau.

Bài 194:
Cho đường tròn $(O), (I)$ và dây $AB$ của $(O)$ sao cho $(I)$ tiếp xúc trong với $(O)$ và tiếp xúc với $AB$. Hãy dựng đường tròn $(J)$ sao cho $(J)$ tiếp xúc trong với $(O)$, tiếp xúc ngoài với $(I)$ và tiếp xúc với $AB$.

Bài 195:
Cho đường tròn tâm (O;3) và điểm A cố định(A$\neq$O).Chứng minh rằng tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đường tròn tâm (O;3) thoả mã đồng thời 2 điều kiện MA+NA+PA+QA$>$12 và MN+NP+PQ+QM$<$12

Bài 196:
Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định. A di động trên cung lớn BC sao cho tam giácABC nhọn. H là trực tâm △ tam giác ABC. Xác định vị trí điểm A để a) SABC lớn nhất. b) Chu vi tam giác△ABC lớn nhất. c) HA+HB+HC lớn nhất. d0 Chu vi tam giác△DEF lớn nhất. (AD, BE, CF là 3 đường cao tam giác△ABC)

Bài 197:
Cho hinh thang ABCD(AB//CD và CD>AB). Vẽ MN//AB(M thuộc AD, N thuộc BC) và MN chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. CMR:$AB^2+CD^2=2MN^2$ Các bạn giải bằng cách lớp 8 nha! Nếu không được thì giải bằng cách lớp 9 cũng được.

Bài 198:
Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định. A di động trên cung lớn BC sao cho tam giácABC nhọn. H là trực tâm △ tam giác ABC. Xác định vị trí điểm A để a) SABC lớn nhất. b) Chu vi tam giác△ABC lớn nhất. c) HA+HB+HC lớn nhất. d0 Chu vi tam giác△DEF lớn nhất. (AD, BE, CF là 3 đường cao tam giác△ABC)

Bài 199:
Cho hình vuông $ABCD$ phân giác trong và phân giác ngoài của góc $A$ lần lượt cắt $BC$ ở $D$ và $E$ là trung điểm $NC$. Từ $A$ kẻ đường thẳng song song với $KF$ cắt $CD$ tại $G$. Khoảng cách từ $O$ đến $GF$ là

Bài 200:
Cho tam giác ABC vuông tại C, góc A nhỏ hơn góc B. Gọi O và I là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. TÍnh tỉ số các cạnh của tam giác biết tam giác BIO vuông tại I.

 

Note. Bôi xanh tức là đã có lời giải.

Xinh đấy em gái Chúc mau có "bạn zai" nhé

Khỏi kiếm đâu xa, đã có em đây b-)

Trông em thảm vãi

Thêm một tấm nữa :
...

Xinh kém gấu em :">

Thằng bé cũng ham học nha!!!!!!!!!!!!1

Chắc gì đang lên VMF
Biết đâu lại .......................

chung minh voi moi so thuc duong a,b,c ta co: $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Cấm không được post bàiToán tuổi thơ 2 trong kì !

Cho dãy số dương $a_1, a_2, a_3,..., a_n$. Cho $0 < p < q$ là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng :
$\left ( \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} a_k^q \right )\frac{1}{p} < \left ( \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} a_k^p \right )\frac{1}{q}$

Em ơi đây là "Topic bất đẳng thức THCS" ạ! Muốn khoe kiến thức thì lên cấp cao hơn nhé em !

Không biết năm nay còn đủ trình giải được 1 - 2 bài không  .
Chúc những ai đi thi đọc được comment này thi tốt  .

Không khuyến khích lắm việc toán thủ lấy đề có sẵn trên mạng, có chăng thì cũng nên xào nấu lại xíu chứ lấy y nguyên lại thì không hay cho lắm thì phải

http://www.artofprob...11827d#p3103094