Đã gửi bởi
Điều kiện: $\dpi{100} x\epsilon D=\left [ -3;1 \right ]$
PT (1) ban đầu tương đương:
$\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1}$ (2)
Đặt:
$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}=2cosy & \\ \sqrt{1-x}=2siny& \end{matrix}\right.$
$\dpi{100} y\epsilon \left [ 0;\frac{\Pi }{2} \right ]$
Khi đó phương trình (2) tương đương:
$\dpi{100} m=\frac{6cosy+8siny+1}{8cosy+6siny+1}(3)$
Đặt: $\dpi{100} t=tan\frac{y}{2}\Rightarrow t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
Ta có: $\dpi{100} cosy=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$
$\dpi{100} siny=\frac{2t}{1+t^{2}}$
Khi đó pt(3) $\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9}(4))$
Xét hàm số: $\dpi{100} f(t)=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9},t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$
và : $\dpi{100} y=m$ (là đường thẳng song song với trục hoành)
+) Để pt ban đầu có nghiệm x thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thi hàm số F(t) tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc [0;1]
Bảng biến thiên bạn tự vẽ nhé!
Đáp án của mình là: $\dpi{100} m\epsilon \left [ \frac{7}{9};\frac{9}{7} \right ]$
