Viết phương trình BC. Tính HM,  toạ độ hoá  B,C

Tam giac ABM cân tại A suy ra HM=1/4BC => MC=2BH=2HM => tìm được toạ độ B,C

Viết pt CK qua C,VTPT là BC, viết pt AH -> toạ độ hoá A ,K

Tìm A,K thoả mãn AC=CK và A,M,K thẳng hàng

Giải hệ phương trình sau: 

$\left\{\begin{matrix} 4xy^{3}+y^{3}=-1 & \\ &(x^{2}+1)(3x+2)+y(8y+x^{2}+1)=4 \end{matrix}\right.$

$\frac{xsin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )}{sin2x+4sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+3}$

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AB. Dựng IS vuông góc với (ABCD) và

IS= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,SD,SB. Hãy tính khoảng cách giữa MN và AP

Cho dãy $u(k)$ xác định bởi công thức:

$u_{k}= \frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+....+\frac{k}{(k+1)!}$

Tìm lim $\sqrt[n]{{u_{1}}^{n}+{u_{2}}^{n}+...{u_{k}}^{n}}$

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé Nhớ là công thức toán được kẹp bởi 2 dấu đô la.

$công thức toán $

Cho 3 số dương a,b,c. Tìm Max
$P=\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+3\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}$

a) Chứng minh quy nạp $a_{n}$ có dạng:
$a_{n}= \left ( n-1 \right )^{2} +1$ (1)
- Với n=1 thì $a_{1}$=1(t/m)
- Giả sử n=k thì $a_{k}= \left ( k-1 \right )^{2} +1$
- Chứng minh với n=k+1 thì:
$a_{k+1}= k^{2} +1$
Thật vậy, ta có:
$a_{k+1}= 2a_{k} - a_{k-1} +2$
Theo tính chất truy hồi thì:
$a_{k-1}= \left ( k-2 \right )^{2}+1$
=> $a_{k+1}=2\left ( k-1 \right )^{2} +2- \left ( k-2 \right )^{2} -1+2$
=> $a_{k+1}= k^{2} +1$
Vậy $a_{n}= \left ( n-1 \right )^{2} +1$
b) Ta có:
$a_{k+2012} = \left ( k+2011 \right )^{2}$
$a_{k+2013} = \left ( k+2012 \right )^{2}$
=> $u_{k}= a_{k+2012}.a_{k+2013} = \left [ \left ( k+1 \right )^{2} +1\right ].\left [ \left ( k+2012 \right )^{2}+1 \right ]$
= $\left [ \left ( k+2011 \right ).\left ( k+2012 \right ) +1 \right ]^{2} +1$
=> $u_{k}$ có dạng $\left ( t-1 \right )^{2} +1$
=> $u_{k}$ cũng là số hạng dãy $a_{n}$

Cho $\Delta ABC$ thoả mãn:

$\sin^{2}A+\sin^{2}B=\sqrt[2013]{C}$

Với $A,B,C$ là các góc nhọn. Tính góc$C$ của $\Delta ABC$

B3.1
chứng minh quy nạp => x(k)= (k+1)^2/4
chứng minh quy nạp => (k+1)^2 -1 = k(k+2)
Thay vào => S(n) = 1/2 [1-1/(n+2)]
=> lim(Sn)= 1/2


Các bạn thử làm câu 1.2 xem