Cho đường tròn ©: x² + y² + 4x + 4y +6 =0
$\Delta$ : x + my - 2m + 3 =0
Gọi I là tâm đường tròn ©. Tìm m để $\Delta$ cắt © tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Giải

Ta có: $I(-2; -2); R_{©} = \sqrt{2}$

Nhận thấy: $S_{\triangle IAB} = \dfrac{1}{2}IA.IB.\sin{AIB} \leq \dfrac{1}{2}R^2$
Do đó: $S_{\triangle IAB Max} = \dfrac{1}{2}R^2 = 1$
Điều này xảy ra khi: $\sin{AIB} = 1 \Rightarrow \widehat{AIB} = 90^o $

$\Rightarrow $ Tam giác AIB là tam giác vuông.

- Gọi H là hình chiếu của I trên AB, ta có:
$\dfrac{1}{IH^2} = \dfrac{1}{IA^2} + \dfrac{1}{IB^2} = \dfrac{2}{R^2} = 1$

$\Rightarrow IH = 1 \Leftrightarrow d(I; \Delta) = 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{|-2 - 2m - 2m + 3|}{\sqrt{m^2 + 1}} = 1 \Leftrightarrow (1 - 4m)^2 = m^2 + 1$

$\Leftrightarrow 15m^2 - 8m = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m = 0\\m = \dfrac{8}{15}\end{array}\right.$

Thanks bạn nha!

Cho đường tròn ©: x² + y² + 4x + 4y +6 =0
$\Delta$ : x + my - 2m + 3 =0
Gọi I là tâm đường tròn ©. Tìm m để $\Delta$ cắt © tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Mọi người trả lời đi.Có phải không có không vậy?

Có bạn ạ
Công thức:

$cos^{2m}\theta=2^{-(2m-1)}\left ( \frac{1}{2}\binom{2m}{m}+\sum_{k=0}^{m-1}\binom{2m}{k}cos(2(m-k)\theta) \right )$

$sin^{2m}\theta=2^{-(2m-1)}(-1)^{m}\left ( \frac{(-1)^{m}}{2}\binom{2m}{m}+\sum_{k=0}^{m-1}(-1)^{k}\binom{2m}{k}cos(2(m-k)\theta) \right )$

Sao khó hiểu vậy bạn.Mình muốn hỏi để khi gặp mũ cao hơn còn tính nhanh được.
Ai có CT dễ hơn không ?

$sin^{4}x + cos^{4}x = 1 - \frac{sin^{2}2x}{2}= 1+\frac{3}{4}cos4x$
$sin^{6}x + cos^{6}x = 1 - 3\frac{sin^{2}2x}{4}= \frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x$
Vậy có công thức tổng quát của $sin^{2n}x +cos^{2n}x$ không?
MOD: Công thức được kẹp trong cặp dấu

$  $

Tìm m để hệ phương trinh sau co nghiệm duy nhất.
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x} + \sqrt{6-y}= m\\ \sqrt{1+y} +\sqrt{6-x}= m \end{matrix}\right.$

Em làm lần đầu các anh chị thông cảm

Đề như thế nên chắc là hình bình hành

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SO.Tìm giao tuyến của mặt phẳng?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CD,SO.Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng sau:
a) mặt phẳng (SAB)
b) mặt phẳng (SCD)

Em mới học mà thấy khó quá.Ai có tài liệu cho em với

Hệ phương trình thứ nhất
Đây là đề thi HSG QG năm 2004.
Nhân pt 2 với 3 rồi cộng với pt 1 được phương trinh tích có nhân tử chung là (x+1)

Cho M(2;3). Viết ptdt lần lượt cắt trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác MAB vuông cân tại A?

Bài 1: Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, $B(-3:0) ,C(7:0)$, bán kính đường tròn nội tiếp bằng $2\sqrt {10} - 5$. Tìm tọa độ tâm $I$ đường tròn nội tiếp tam giác biết $y_I > 0$

Bài 2: Cho $(C_1): x^2 + y^2 - 2x + 4y + 2 = 0$ . Viết pt $(C_2)$ biết tâm $K(0:1)$, biết $(C_2)$ cắt $(C_1)$ tại 2 điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{5}$

1. Học gõ $\LaTeX$ bạn nhé: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178

2. Chú ý cách đặt tiêu đề cho bài viết: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65669