Cho hàm số $y = \dfrac{3x- 4}{4x + 3}\quad ©$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $©$
2. Viết phương trình các tiếp tuyến tại các điểm $A$ thuộc $©$ biết tiếp tuyến cắt trục hoành tại $B$ sao cho tam giác $OAB$ cân tại $A$
Đề thi thử ĐH THPT Trung Giã

1.
+TXĐ: D=R\$\left \{ \frac{-3}{4} \right \}$
+Sự biến thiên:
Tiệm cận đứng:
$\lim_{x\rightarrow (\frac{-3}{4})^{-}}y=+\propto ;\lim_{x\rightarrow (\frac{-3}{4})^{+}}y=-\propto$
$\Rightarrow$ Đường thẳng $x=\frac{-3}{4}$ là tiệm cận đứng của đồ thị ©
Tiệm cận ngang:
$\lim_{x\rightarrow -\propto }y=\frac{3}{4};\lim_{x\rightarrow +\propto }y=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow$ Đường thẳng $y=\frac{3}{4}$ là tiệm cận ngang của đồ thị ©
$y'=\frac{25}{(4x+3)^{2}}> 0$ ( với mọi $x\in D$)
Bảng biến thiên:


Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\propto ;\frac{-3}{4});(\frac{-3}{4};+\propto )$
+Đồ thị: Giao điểm của đồ thị © với trục tung $(0;\frac{-4}{3})$
Giao điểm của đồ thị © với trục hoành $(\frac{4}{3};0)$
+Vẽ đồ thị:


2.
Ta có: $\Delta OAB$ cân tại A suy ra OA=AB
$B(x_{B};\frac{3x_{B}-4}{4x_{B}+3})$
Vì (t) cắt trục hoành tại B nên B có tọa độ $B(x_{B};0)$
$\Rightarrow \frac{3x_{B}-4}{4x_{B}+3}=0\Rightarrow x_{B}=\frac{4}{3}$
Vậy tọa độ các điểm là: $A(x_{A};\frac{3x_{A}-4}{4x_{A}+3});O(0,0);B(x_{B};\frac{3x_{B}-4}{4x_{B}+3})$
$\Rightarrow \sqrt{(x_{A})^{2}+(\frac{3x_{A}-4}{4x_{A}+3})^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}(x_{A})^{2}+(-\frac{3x_{A}-4}{4x_{A}+3})^{2}}$
$\Rightarrow (x_{A})^{2}=(\frac{4}{3}-x_{A})^{2}\Rightarrow x_{A}=\frac{2}{3}$
$\Rightarrow y_{A}=\frac{-6}{17}$
Vậy tọa độ A$(\frac{2}{3};\frac{-6}{17})$
Phương trình tiếp tuyến (t) của © có dạng:
(t) $y=y'(x_{0}).(x-x_{0})-y_{o}$
Lại có $A \in (t)$
Thay tọa độ A vào (t) ta tìm được 2 nghiệm $x_{0}$ sau đó thay $x_{0}$ vào (t) ta được pttt $(t_{1})$ và $(t_{2})$
Vậy ta được các pttt thỏa đề 2.

sorry em gõ Latex chỗ điều kiện không được
điều kiện là:
t thuộc đoạn (pi/2;pi/2)

$sin^{3}sin3x+cos^{3}cos3x=1\setminus 8$
-----------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.

em có cách này anh xem thử nhé
$sin^{3}sin3x + cos^{3}cos3x=\frac{1}{8} \Leftrightarrow (sinsin3x+coscos3x).(1-sinsin3x.coscos3x)=\frac{1}{8}$
đặt $t=(sinsin3x+coscos3x) điều kiện $t \epsilon \left [ \frac{\pi }{2};\frac{\pi}{2} \right ]$
\Rightarrow sinsin3x.coscos3x=\frac{t^{2}-1}2$
như vậy ta được:
$t(\frac{t^{2}-1}{2})=\frac{1}{8}$
$\Leftrightarrow 4t^{3}-4t-1=0$
đến đây rồi anh làm tiếp rồi suy ra nghiệm nhan

cho em chơi với chỗ này vui quá

giải phương trình:
$sinx-\frac{1}{sinx}=sin^{2}x-\frac{1}{sin^{2}x}$

em xin làm bài này ạ
pt $sinx-\frac{1}{sinx}=sin^{2}x-\frac{1}{sin^{2}x}$ (1)
điều kiện : $sinx\neq 0 \Leftrightarrow x\neq k\pi$
(1)$\Leftrightarrow$ $\frac{1}{sin^{2}x}-\frac{1}{sinx}=sin^{2}x-sinx$
$\Leftrightarrow$ $\frac{1}{sinx}.(\frac{1}{sinx}-1)=sinx.(sinx-1)$
đặt $t=tan\frac{x}{2}$ với $t\neq 0$
$\Leftrightarrow$ $\frac{1+t^{2}}{2t}.(\frac{1+t^{2}}{2t}-1)=\frac{2t}{1+t^{2}}.(\frac{2t}{1+t^{2}}-1)$
$\Leftrightarrow$ $\frac{1+t^{2}}{2}.\frac{(t-1)^{2}}{2t}=-\frac{2t}{1+t^{2}}.\frac{(t-1)^{2}}{2t}$
$\Leftrightarrow$ $\frac{(t-1)^{2}}{2t}.(\frac{1+t^{2}}{2}+\frac{2t}{1+t^{2}})=0$
đến đây rồi anh (chị) làm tiếp nha cách em hơi dài sorry nhiều

Giải giúp mình bài lượng giác này với.
Giải phương trình: $(1 - 4{\sin ^2}x)\sin 3x = \frac{1}{2}$
Thanhk!

em xin làm bài này ạ
$(1-4sin^{2}x).sin3x=\frac{1}{2}
\Leftrightarrow (-1+2-2.2sin^{2}x).sin3x=\frac{1}{2}
\Leftrightarrow (-1+2cos2x)sin3x=\frac{1}{2}
\Leftrightarrow 2sin3x.cos2x - sin3x=\frac{1}{2}
\Leftrightarrow sin5x - sin3x + sinx =\frac{1}{2}$
Nhân hai vế cho cosx ta được:
$sin5x.cosx -sin3x.cosx +sinx.cosx = \frac{1}{2}cosx
\Leftrightarrow \frac{1}{2}(sin4x+sin6x)-\frac{1}{2}(sin2x +sin4x)+\frac{1}{2}sin2x = \frac{1}{2}cosx
\Leftrightarrow \frac{1}{2}sin6x=\frac{1}{2}cosx
\Leftrightarrow sin6x=sin(\frac{\pi }{2}-x)$
$\Leftrightarrow 6x=\frac{\pi }{2}-x + k2\pi hoặc 6x=\pi -\frac{\pi }{2}+k2\pi
\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{14}+\frac{k2\pi }{7} hoặc x=\frac{\pi }{10}+\frac{k2\pi }{5}$

nếu BPT có dạng $ f(x) \geq g(x) $ với $ f(x) >0 \forall x $ thì ta không cần xét điều kiện $ g(x) <0 $ vì khi đó BPT hiển nhiên đúng
còn nếu dạng $ f(x) \leq g(x) $ với $ f(x) >0 \forall x $ thì mới phải xét như vậy

@alex hoàng: bài này kết quả đúng đấy

em hiểu rồi

làm cách trâu bò anh em thông cảm:

điều kiện: $ x \geq 2+\sqrt{3} \vee 0 \leq x \leq 2-\sqrt{3} $

$ BPT \Leftrightarrow x+1 \geq 3\sqrt{x}-\sqrt{x^2-4x+1} $

nếu $ 3\sqrt{x} \leq sqrt{x^2-4x+1} \Leftrightarrow x \geq \frac{13+\sqrt{65}}{2} \vee 0 \leq x \leq \frac{13-\sqrt{65}}{2} $ thì BPT hiển nhiên đúng

nếu $ 2+\sqrt{3} \leq x \leq \frac{13+\sqrt{65}}{2} $ hoặc $ \frac{13-\sqrt{65}}{2} \leq x \leq 2-\sqrt{3} $ thì:

bình phương 2 vế ta được:

$ x^2+2x+1 \geq 9x + x^2-4x+1-6\sqrt{x^3-4x^2+x} $

$ \Leftrightarrow x \leq 2\sqrt{x^3-4x^2+x} $

$ \Leftrightarrow 4x^2-17x+4 \geq 0 $

$ \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{4} \vee x \geq 4 $

kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất PT là: $ x \in [0;\frac{1}{4}] \cup [4;+\infty] $

bình phương hai vế ta được:
x$^{2}$ + 2x +1 $\geq$ 9x - 6$\sqrt{x}$.$\sqrt{x^{2}-4x+1}$ + x$^{2}$ - 4x +1
<=> x $\geq$ 2$\sqrt{x}$.$\sqrt{x^{2}-4x +1}$
<=> 4x$^{3}$ -17x$^{2}$ +4x $\leq$ 0
.... tiếp đó kết hợp điều kiện để được tập nghiệm