Nhầm rồi Đạt ơi

$\Leftrightarrow a=\frac{y+z}{2}$

$b=\frac{x+z}{2}$

$c=\frac{x+y}{2}$

Cho $a^3>36,b,c>0$ Chứng minh
$\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca$

=))
$a^{3}>36\Rightarrow \frac{a^{3}}{3}>a^{2}\Rightarrow \frac{a^{3}}{3}+b^{2}+c^{2}>a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$ (dpcm )
^^

Bài 7 lúc nãy gõ nhầm đã sửa lại
Bài 11: Cho a,b,c là 3 số thực dương. Chứng minh rằng:
$\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2}\geq \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

chem tam bai nay vay
ap dung bdt Mincopxki ta co
$VT\geq \sqrt{(a +b+c)^{2}+(3-a-b-c)^{2}}\geq \sqrt{\frac{1}{2}(3-a-b-c+a+b+c)^{2}}= \frac{3\sqrt{2}}{2}$
dpcm
dau "=" khi a=b=c

Gõ tiếng Việt có dấu,bạn nhé
Nhìn chung thì bài này có 2 hướng tiếp cận:
+Về mặt Hình học:
Nó xuất phát từ BĐT $\cos{A}+\cos{B}+\cos{C} \le \frac{3}{2}$ hay 1 dạng tương đương khác quen thuộc hơn là $R \ge 2r$.
+Về mặt Đại Số:
Ta có 1 dạng phát biểu khác "dễ nhìn" hơn cho BĐT này:
$$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \le abc$$
Và đây là hệ quả của AM-GM:
$$(a+b-c)(b+c-a) \le b^2$$
Thật ra phép biến đổi về Schur cũng không quá khó hiểu vì đó chính là bản chất bài toán này.

P/s:Mod THCS xóa giùm mấy bài post của Nguyen Tho The Cuong giùm,post trùng lặp nhiều quá

hì, thông cảm là vì máy nhà mình bị hỏng vietkey, đánh có dấu hơi mất thời gian

bai nua
cho a,b,c la 3 canh 1 tam giac. cmr
$a^{2}(b+c-a)+b^{2}(c+a-b)+c^{2}(a+b-c)\leq 3abc$

chữa bài luôn vậy:
đặt

$b+c-a=x$
$c+a-b=y$
$a+b-c=z$
$\Rightarrow a=\frac{y+z}{2}$

$b=\frac{x+z}{2}$

$c=\frac{x+y}{2}$

bdt cần chứng minh trở thành

$\sum \frac{(y+z)^{2}x}{4}\leq \frac{3(x+y)(y+z)(z+x)}{8}$

$\Leftrightarrow \sum xy(x+y)+6xyz\leq \frac{3}{2}(\sum xy(x+y)+2xyz)\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz$

( đây là 1 bdt khá quen thuộc, dễ chứng minh)

$\Rightarrow$ dpcm. dấu "=" khi $a=b=c$

Bất đẳng thức schur
Biến đổi về dạng $a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\geq 0$
Giả sử $a\geq b\geq c$ thì $a(a-b)(a-c)\geq b(b-c)(a-b)$
nên $a(a-b)(a-c)+ b(b-c)(b-a)\geq 0$
mặt khác $c(c-a)(c-b)\geq 0$
vậy $a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\geq 0$
Dấu = khi a=b=c ( tam giác đều)

su dung bdt Schur lieu co qua muc cua THCS khong??? bai nay dung AM-GM cung dc ma

đong gop 1 bai nua. cho $a+b+c$=3. cmr
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c$

cho n so duong thoa man $\sum x_{i}=n$
cmr
$\sum x_{i}^{k}\geq \sum x_{i}^{k-1}$

bai nua
cho a,b,c la 3 canh 1 tam giac. cmr
$a^{2}(b+c-a)+b^{2}(c+a-b)+c^{2}(a+b-c)\leq 3abc$

Theo hệ thức Hê-rông, ta có:
$S=\sqrt{\left ( \frac{a+b+c}{2} \right )\left ( \frac{a+b+c}{2}-a \right )\left ( \frac{a+b+c}{2}-b \right )\left ( \frac{a+b+c}{2}-c \right )}$
$\Leftrightarrow S=\sqrt{\frac{a+b+c}{2}.\frac{a+b-c}{2}.\frac{a-b+c}{2}.\frac{b+c-a}{2}}$
$\Leftrightarrow S=\sqrt{\frac{2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4}{16}}$ $<1>$

Ta có:
$+)$ $q=ab+bc+ca$
$\Leftrightarrow q^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)$
$\Leftrightarrow q^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2rp$
$\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=q^2-2rp$ $<2>$

$+)$ $p=a+b+c$
$\Leftrightarrow p^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow p^2=a^2+b^2+c^2+2q$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=p^2-2q$

$+)$ $p^4=\left [ \left ( a^2+b^2+c^2 \right )+2q \right ]^2$
$\Leftrightarrow p^4=\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2+4q\left ( a^2+b^2+c^2 \right )+4q^2$
$\Leftrightarrow p^4=\left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2+4q\left ( p^2-2q\right )+4q^2$
$\Leftrightarrow \left ( a^2+b^2+c^2 \right )^2=p^4-4q\left ( p^2-2q\right )-4q^2$
$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=p^4-4q\left ( p^2-2q\right )-4q^2$
$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2(q^2-2rp)=p^4-4q\left ( p^2-2q\right )-4q^2$
$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=p^4-4q\left ( p^2-2q\right )-4q^2-2(q^2-2rp)$ $<3>$

Từ $(1),$ $(2),$ $(3),$ ta có:
$S=\sqrt{\frac{2\left ( q^2-2rp \right )-\left [ p^4-4q\left ( p^2-2q\right )-4q^2-2(q^2-2rp) \right ]}{16}}$
$\Leftrightarrow S=\sqrt{\frac{2q^2-4rp-p^4+4q\left ( p^2-2q\right )+4q^2+2(q^2-2rp)}{16}}$
$\Leftrightarrow S=\sqrt{\frac{2q^2-4rp-p^4+4p^2q-8q^2+4q^2+2q^2-4rp}{16}}$
$\Leftrightarrow S=\sqrt{\frac{4p^2q-p^4-8rp}{16}}$
$\Leftrightarrow S=\frac{\sqrt{p\left ( 4pq-p^3-8r \right )}}{4}$

em siêng thật, anh nhác lắm nên mới phân tích kiểu này:
Đặt $b+c-a=x$
$c+a-b=y$
$a+b-c=z$
khi đó ta có các biểu thức:
$p'=a+b-c+b+c-a+a+c-b=a+b+c=p$ (1)
$q'=\sum (a+b-c)(b+c-a)=\sum (b^{2}-(c-a)^{2})=2(ab+bc+ca)-(a^{2}+b^{2}+c^{2})=4q-p^{2}$
và cái cuói cùng cũng là cái quan trọng nhât: ^^
từ đẳng thức:
$(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz$$(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz\Rightarrow r'=p'.q'-(a+b-c+c+a-b)(a+b-c+b+c-a)(b+c-a+c+a-b)=p(4q-p^{2})-8r$ (2)

Khi đó ta có
$S=\frac{1}{4}\sqrt{xyz(x+y+z)}=\frac{1}{4}.\sqrt{r'.p'}$ (*)
Thay (1)(2) vào (*) ta có $S=\frac{\sqrt{4p^{2}q-p^{4}-8pr}}{4}$
________________________

Hê rông là gì vậy anh??

với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác; S là diện tích tam giác; p là nửa chu vi. khi đó ta có
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
_______________________________________________
bữa nay có phong trào ava nghiêng à???

câu 1c:
$(x+2)(x+4)(2x+1)(x-1)$

bài 19:

Biến đổi biểu thức tính diện tích tam giác (theo Hêrông) có 3 cạnh là a,b,c dưới dạng p,q,r:
$p=a+b+c$;$q=ab+bc+ca$;$r=abc$

Các bác thấy thế nào?

Vai kề vai ????

Bạn thân t    attachment=14840:b(2).JPG]

 

Tán luôn đi cho rồi

 

Bạn thân hay bạn gái đây  .

Tán làm gì, để thế cho nó hay 

với tình hình hiện nay thì sáng mai có tiết canh mà ăn rồi =))
đang định up ảnh con bạn, ai chỉ dẫn cách up ảnh với nào@@

Hai con bạn của mình
Bên trái khá thân




P/S: ảnh này qua nhiều tác nhân mới up lên đc nên chất lượng nó hơi kém

Mình xin đóng góp vài bài:
1) Cho $a,b,c>0$ chứng minh rằng
$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}\geq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{c+a}{b}+\frac{b+c}{a})$
2)Cho $a,b,c>0$ chứng minh rằng
$\frac{b+c}{a^{2}}+\frac{c+a}{b^{2}}+\frac{a+b}{c^{2}}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
3)Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a+b+c=3$chứng minh rằng
$abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq 3$
4)Cho $a,b,c,d>0$ chứng minh rằng

$\frac{a-b}{b-c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b}\geq 0$

P/s: lời giải post sau ^^

bài này hay này:
http://mp3.zing.vn/b...z/ZWZFEW98.html

When there is love, I can't wait to talk about it
When things get rough, I like to walk with you
Or when it's night, I like to be the light that's missing
And remind you every minute of the future isn't written
Not yet

When there is love, or when the heart feels heavy
We can lighten it up, if you've had enough
Well you can empty your glass and we can fill it back up
You know it's up to us to make it all up
So what you making up? I can make it up back
You could be loved no matter what
And know the only time is right now, it's right well where you are
You don't need a vacation when there's nothing to escape from

Singing
La la la la
Let's all sing
Hallelujah
Ever ything is sound

Let's sing to be happy, to feel things, to communicate, be heard
We sing out to protest, and to project, and to harmonize with birds
Whether it's your birthday, or your dying day
It's a celebration too
Rejoice to use your voice, and give wings to any your choice
Whatever you're choosing right now, it's right well where you are
You don't need a vacation when there's nothing to escape from

Set your vibration and undulation to the hightest it can go
And trust me, hear me
If it makes you wanna sing
Just sing it

La la la la
Let's all sing
La la la la
Everything is sound
La la la la
Let's all sing
La la
Hallelujah

It's a song that i've forgotten often
It doesn't make me wrong
Cause we all need the darkness, to see the light
In our own eyes, come on, and sing it

La la la la
Let's all sing
La la la la
Everything is sound

La la la la
Let's all sing
Hallelujah
We'r e connected now
La la la la
Let's all sing
Hallelujah
Ever ything is sound
La la la
Let's all sing
Hallelujah
We'r e connected now

http://mp3.zing.vn/video-clip/Everything-Is-Sound-Lyric-Video-Jason-Mraz/ZW6WO88I.html

điểm danh: doandat7

Cho em một suất FA chân chính TT _ TT : minhlaai29

Thông báo đây là 1 super F.A chân chính:
Trần Đình Phước Anh
gọi tắt là Trần Đình F.A =)))

sao ko đc nhỉ?

thử tí <a href=

Góp vui vài bài:
Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
CMR
$\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}\leq \sqrt{3}$