Xin lỗi bạn vì bạn gửi không đúng chỗ rồi . Ở đây là mọi người trao đổi về các đề thi ,còn nhờ hỏi bài thì đăng trên status hoặc lời nhắn . Bạn thấy tự nhiên topic lạc mất tiêu đề ban đầu

sorry

mọi người vào đây giải giúp

http://diendantoanho...tỉ-số-fracahak/

Bài 42 tìm m để hpt sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2x=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2 & & \end{matrix}\right.$

THPT Quỳnh Lưu 2- Nghệ An

với 0<xy\leq 1 :
\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}
CM: $\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}})^{2}\leq \frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}=\frac{1+x^{2}+1+y^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}=1+\frac{1-(xy)^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}\leq 1+\frac{1-(xy)^{2}}{(1+xy)^{2}}=\frac{2}{1+xy}$
ttừ đó ta cos dc đpcm

BĐT 3:
Cho $a,b \in R;n \in {N^*}$. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

Chứng minh:
Trước tiên ta xét: $$f(x) = {x^n} + {(c - x)^n};c > 0,n \in {N^*}$$.
Ta có: $f'(x) = n{x^{n - 1}} - n{(c - x)^{n - 1}}$;$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{c}{2}$. Lập BBT.
\[BBT \to f(x) \ge f\left( {\dfrac{c}{2}} \right) \Leftrightarrow {x^n} + {(c - x)^n} \ge 2{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^n}\]
Chọn $x = a;c = a + b$ ta có:\[{a^n} + {b^n} \ge 2{\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

BĐT trên là BĐT tổng quát giúp ta dễ nhớ.
Từ BĐT trên ta có thể thay n=2,3,4...
Sẽ được một số BĐT phụ khá hữu ích. ( cái mà ta muốn nói đến)
$\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3}$ ; $\dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^4}$ ....

dùng bđt holder là có ngay.

sao mà rắc rối vậy. a,b đều đúng mà. học lớp 3 cũng k cần phải nói đến mức ntnày.nói ra đôi khi nó lại hiểu nhầm ltung nữa.sau này lên Trung học, phép tính còn phức tạp hơn nữa thi làm sao nó có thể hiểu đc đây. phép giao hoán đưa ra để làm j

không được, trong kì thi mà dùng tích phân hay định lí thuộc chương trình cao cấp là chết ngay ?

kì thi HSG thì được sử dụng mà

Theo mình, cái quan trọng nhất khi ôn thi là phương pháp làm bài chứ không phải là ví dụ cụ thể. Các ví dụ chỉ mang tính minh họa cho các phương pháp giải toán mà thôi

đồng ý.học toán chỉ nên biết phương pháp và khả năng xử lí.nhưng k phải ai cũng như thế đc. hàm b2/1 sẽ phức tạp hơn nhiều b1/1.
đôi khi 1 số người sẽ bị phức tạp hóa vấn đề

đề thi đh hiện nay làm j có hàm bậc 2 trên 1 nữa. sao toàn lấy ví dụ là những hàm như vậy. nên lấy những hàm có trong thi đh để cho sát vs thi đh

làm bài này

xét $ x=\frac{1}{2} $ không phải là nghiệm

xét $ x \neq \frac{1}{2} $,

$ PT \Leftrightarrow 3^x=\frac{2x+1}{2x-1} $

dễ thấy PT này có 1 vế nghịch biến và 1 vế đồng biến nên có không quá 1 nghiệm, đó là $ x=1 $

làm bài thi mình cũng làm kiểu ntnày. nhưng ra phòng thi thì có đứa nói có 1 ngiệm la x=-1 nữa.thay vào cũng đúng mà k biết mình làm sai chỗ nào.....

Bạn nào có thế trình bày đầy đủ câu 2 ra được không?

$\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}\geq \frac{a+b+c+1}{2}$ (theo bunhia)
$(a+1)(b+1)(c+1)\leq \frac{(a+b+c+3)^{3}}{27}$
từ đó ta có: $P\leq \frac{2}{a+b+c+1}-\frac{27}{(a+b+c+3)^{3}}$
đặt t=a+b+c với $t\geq 0$
xét hàm f(t) thì ta sẽ có minP=1/4 khi a=b=c=1

cu mi nhìn đáp án rùi post đó ah!!
cách khác:
đặt $t=a^2+b^2+c^2+1$ (đk t)
$(a+1)(b+1)(c+1)$ theo t
rùi khảo sát

bạn nên trình bày rõ ràng. bài biết của bạn có thể đc xem la spam.hoho.hehe

thời gian: 150p

câu 1: (9 điểm)
a. giải bpt: $\frac{x^{3}-2x^{2}-40}{13-3\sqrt{x-1}}\leq x$
b. giải hệ pt: $x^{3}(2+3y)=1$
$x(y^{3}-2)=3$
c. giải pt: $3^{x}(2x-1)=2x+1$

câu 2:(3 điểm)
cho a,b,c là 2 số thực dương. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}}- \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

câu 3: (3 điểm)
cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Gọi OO' là trục của lăng trụ, P là 1 điểm trên OO' sao cho OP=6O'P. Gọi M,N lần lượt là trung điểm A'B', BC. Tìm tỉ số thể tích 2 khối đa diện củâ lăng trụ được tạo bởi thiét diện của mp(MNP) và lăng trụ.

câu 4: (2 điểm)
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ chiều cao OH của tứ diện. Gọi A=$\angle CAB ; B=\angle ABC; C= \angle BCA$; $\alpha =\angle AOH; \beta= \angle BOH; \gamma =\angle COH$
CMR:
$\frac{sin^{2}\alpha }{sin2A}=\frac{sin^{2}\beta }{sin2B}=\frac{sin^{2}\gamma }{sin2C}$

câu 5: (3 điểm)
trong mp Oxy cho 2 đường tròn © và (C') có pt: $x^{2}+ (y-2)^{2}=1, (x-6)^{2}+(y-4)^{2}=4$. Tìm M,N lần lượt thuộc (C) và (C') và P thuộc Ox sao cho PM+PN đạt giá trị nhỏ nhất.

Đây là đề thi chọn học sinh dự thi hsg tỉnh Nghệ An lớp 12 tr.THPT Quỳnh Lưu 2 lần 1 năm 2012.(13/10/2012)
Mọi người ai làm được thì làm ra nha.

hoangtrong2305 xem lại bài đi.thử lại két quả xem đúng k? logarit lên.biết cả 2 vế đều dương chưa mà logarit.????

Xin hỏi đây là đề thi gì vậy? Vui lòng có câu trả lời để đặt lại tiêu đề! Xin cảm ơn.

Đề thi chọn học sinh dự thi hsg tỉnh Nghệ An lơp 12 tr.THPT Quỳnh Lưu 2. Mới thi ngày hôm qua 13/10/2012.

Nghĩ mãi cũng ra.Chém luôn
Lấy $C'' $ đối xứng $C$ qua $Ox$ .
Khi đó PM+PN min khi P,N,M thằng hàng.và nằm trên đường nối tâm .
Ta có (d) đi qua tâm 2 đường tròn là:
$x-y-2=0$ nên P có toạ độ (d) giao Ox là $P(2;0)$
M,N có toạ độ (d) cắt (C'') và (C').

sai rùi.hướng thế là đúng.nhưng mà phải là P, N, M' thẳng hàng với M' là điểm đối xứng của M qua Ox. hix.câu ni làm đc. nhưng ra phòng thi, đọc lại đề.thấy yêu cầu tìm cả tọa độ P nữa.nhưng mà mình k tìm.hix

Ít ra trình mình cũng chém đc câu hệ pt
Xét $y=\sqrt[3]{2};\frac{-2}{3}$ ko là nghiệm của hệ
Từ hệ ta có:
$x^3=\frac{1}{3y+2}$
$x=\frac{3}{y^3-2}$
Từ đó suy ra:
$\frac{3}{y^3-2}=\frac{1}{\sqrt[3]{3y+2}}$(1)
$\Leftrightarrow y^3-2=3\sqrt[3]{3y-2} \Leftrightarrow y^3-8=3(\sqrt[3]{3y+2}-2)\Leftrightarrow (y-2)(y^2+2y+4)=9.\frac{y-2}{\sqrt[3]{(3y+2)^2}+2\sqrt[3]{3y+2}+4}$
Xét $y=2$ là nghiệm của pt (1).Khi đó $x=\frac{1}{2}$ là nghiệm
Xét $y\neq 2$. Chia 2 vế cho $(y-2)$ ta đc:
$y^2+2y+4=\frac{9}{\sqrt[3]{(3y+2)^2}+2\sqrt[3]{3y+2}+4}$
Nhận thấy $VT\geq 3;VP\leq 3$
Cho nên $y=-1$ là nghiệm của pt.
Thế vào: tìm đc $x=-1$ là nghiệm
Vậy hệ có 2 cặp nghiệm là: $$(2;\frac{1}[2});(-1;-1)$$

mình làm kiểu như thế này.nhưng chỉ có nghiệm 1/2;2 thui.thấy cái chỗ căn vs phân số kia rắc rối quá thế là ns đại là vô nghiệm

cu tau làm sai rùi!!
1-a: sai
1-b đỡ tí
1-c tạm được
2- max=1/4 ko bit đúng hay sai
3- bó ta.com (mong mọi người làm giúp tí!!!)
4- rắc rối nên ko làm
5- vẽ hình sai nên => sai
==>> trật ngay vòng gửi xe

t chỉ làm được câu 5. nhưng mà ra khỏi phòng thi, đọc lại đề thấy có nói tìm tọa độ P nữa. t k để ý.thế là k hoàn thành 100% câu 5. tức. tọa độ P là giao của Ox vs x-y-2=0 mà...

Mình chưa hiểu ý bạn ? $M;N;P$ hoàn toàn có thể thẳng hàng được mà nhỉ

phải biết là (C) và (C') nằm cùng 1 phía so với Ox. P nằm trên Ox.vậy với M thuộc (C) , N thuộc (C') thì làm sao mà M, N, P thẳng hàng được.vẽ hình ra sẽ rõ.bài này nên vẽ hình ra.

Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên dễ dàng suy ra được a,b,c < 1

giải thích rõ đi

Hê nhưng mà em đỗ rồi anh ạ =)). Anh tiện thể làm hộ em bài hình phần b nhé

Làm thế này nếu chấm chặt thì chả được điểm nào bạn à z_z.

uk.đó mình chỉ gợi ý ra thế thôi. người đọc phải biết trình bày chứ. nói rõ áp dụng bđt AM-GM,...

Ý mình là bạn chết ở đoạn này:
Mình hiểu là bạn sẽ áp dụng $\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le \dfrac{2x^2}{2x}=x
(*)$.
Vô hình chung bạn đã tự loại bỏ nghiệm $(0;0;0)$ của hệ do ĐKXĐ của 2 phân thức không giống nhau.
Kể cả khi bạn thay $x=y=z$ vào thì hệ có nghiệm $(1;1;1);(0;0;0)$ nhưng chính nghiệm $(0;0;0)$ lại không thoả mãn $(*)$ .
Mình diễn đạt hơi kém, mong bạn hiểu

nhầm rồi b ơi.lúc đầu mình định áp dụng dưới mẫu.nhưng lại phải xét x=y=z=0 nên minh áp dụng cho tử.
$\frac{2x.x}{1 + x^{2}} \leq \frac{x.(1+x^{2})}{1 + x^{2}}= x$
đc chưa bạn...

câu II. 1.
từ pt (1) => y$\leq$ x
pt (2) => z$\leq$ y
pt (3) => x$\leq$ z
từ 3 cái trên suy ra x=y=z.thay vào 1 pt giải ra x=y=z=1.

Ta có $0=0$
$= 0 + 0 + 0 +...$
$= (1-1) + (1-1) + (1-1) +......$
$= 1 +(-1 +1) + (-1 +1) +.....$
$= 1+ 0 + 0 + 0 +...$
$= 1$

còn -1 cuối cùng của dãy nữa mà

Bài này chủ yếu để nêu lên 1 trong các tính chất của chuỗi vô hạn t

tính chất j

Cach khac cau 1 a
đặt t=x-1, pt ban đầu tương đương với (1) 4^t>=t va (2) 4^t-1/(4^t)-2t=0
xét hàm số f(t)=4^t-1/(4^t)-2t liên tục trên R, đạo hàm ta được hàm sô đồng biến,
từ đó suy ra t=0 là nghiệm duy nhất hay ta được x=1

yêu cầu bạn dùng latex để viết cho rõ