1.Cho đa giác đều 2n đỉnh (n>=2),hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của tam giác .

2.Cho đa giác đều n đỉnh ( n>=8),hỏi có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

3.Cho phương trình x +y+z=100

a,Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình

b,Tìm số nghiệm nguyên của phương trình thỏa mãn điều kiện x>1,y>2,z>3.

1.tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :

$\sqrt{1-x^{2}}\leq m-x$

 

2.tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi $x\epsilon\left [ 0,1 \right ]$ :

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^{2}}+m \leq 0$

 

3.tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :

$\sqrt{x+6}+\sqrt{4-x}\geq m$

 

4.tìm m để bất phuơng trình sau vô nghiệm :

$\sqrt{x^{2}+1}\geq \left | x \right |+m$

3 bài này mình nghĩ làm tương tự

Bài 2: Đặt $m=-a$, bpt đã cho trở thành $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^2} \leq -m=a$

ĐK để bpt có nghiệm là $a \geq f_{min}\Leftrightarrow -m \geq f_{min}\Leftrightarrow -f_{min} \geq m$

Công việc còn lại chỉ là đi tìm Min của $f(x)$

Bài 3 : ĐK: $x \in \left [ -6;4 \right ]

ĐK để bpt đã cho có nghiệm là $f_{max} \geq m$ với $f(x)=\sqrt{6+x}+\sqrt{4-x},x \in \left [ -6;4 \right ]$

Bài 4 : Đặt $f(x)=\sqrt{x^2+1}-\left | x \right |$

ĐK để bpt đã cho cso nghiệm là $f_{max} \geq m$

4,em tưởng là $f_{min}\geq m$ chứ anh

bạn làm thử 1 ví dụ được không,cách này khó quá

câu 1:

 Dễ thấy $M\epsilon (d_{1})$.

Gọi G là trọng tâm $\Rightarrow G(\frac{-1}{3};\frac{10}{3})$

g/sử $(d_{1})$ đi qua B $(d_{2})$ đi qua C $Rightarrow M \epsilon AC$

Gọi B(b;3-b); C(c;2c+4)

Ta có

$\overrightarrow{BM}=3\overrightarrow{GM} \Rightarrow B(-3;6)$

pt đường thẳng CM: $\frac{x-1}{c-1}=\frac{y-2}{2c+2} \Leftrightarrow c(2x-y)+2x+y-4=0$                    (1)

pt đường thẳng BC: $\frac{x+3}{c+3}=\frac{y-6}{2c-2} \Leftrightarrow c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0$         (2)

$\rightarrow$ tọa độ C là nghiệm của hệ 3 pt (1) (2) và $(d_{2})$:

 

$\left\{\begin{matrix} c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0 & \\ c(2x-y)+2x+y-4=0 & & \\ 2x-y+4=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow c=-2 \Rightarrow C(-2;0)$

tọa độ A là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x_{A}=2x_{M}-x_{C}=4 & \\ y_{A}=2y_{M}-y_{C}=4 & \end{matrix}\right. \Rightarrow A(4;4)$

 

vậy pt các cạnh của tam giác là: 

BC: 6x-y+12=0

AC: 2x-3y+4=0

AB: 2x+7y-42=0

từ hệ phương trình kia tính thế nào ra c= -2 vậy bạn ?

(bài trên chỗ tọa độ A bị lỗi latex adm sửa lỗi dùm e cái sửa mãi ko được @@)

câu 3:

a)

ta thấy ABC cân tại A $Rightarrow$ pt phân giác góc A đi qua A(2;0) và vuông góc với BC là: x+3y-2 = 0

Gọi D(x;y) là chân đường phân giác góc B ta có:

$\frac{\overrightarrow{AD}}{\overrightarrow{DC}}= \frac{AB}{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{DC} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=\frac{1}{\sqrt{2}}(1-x)) & \\ y=\frac{1}{\sqrt{2}}(2-y)) & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-\sqrt{2} & \\ y=-2+2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

từ đó viết pt đường thẳng qua 2 điểm và pt phân giác còn lại làm tương tự

 

 

câu b bạn sử dụng khoảng cách để làm: d(D;AC)=d(D;AB) sẽ tìm được 2 đường thẳng và dựa vào câu a để xác đinh pt đường phân giác trong => pt còn lại là của đường phân giác ngoài

phương trình của đường phân giác góc A phải là -3x+y+6 chứ bạn,nếu ra kết quả như bạn thì đường phân giác sẽ song song với BC,hic

1.cho tam giác ABC có trung điểm một cạnh là M(1,2).Biết 2 trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh có phương trình lần lượt là d1: x+y-3=0 và d2 : 2x-y+4.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

2.Cho tam giác ABC có C(-3,1).Phân giác AD có phương trình x+3y+12=0,đường cao AH có phương trình x+7y+32=0.Lập phương trình các cạnh của tam giác

3.Cho tam giác ABC có A(2,0),B(4,1),C(1,2)

a,viết phương trình phân giác góc A

b,tìm tọa độ điểm D thuộc BC là chân đường phân giác ngoài góc A

1.tìm số dư trong phép chia $109^{345}$ cho 14

2.tìm n sao cho $5^{n}+1$ chia hết cho $7^{2013}$

3.tìm số tự nhiên k nhỏ nhất sao cho 

$A=k19^{1993}+84^{1993}$ chia hết cho 13390

1,chỉ cần chứng minh :$x^{3}+y{3}+z^{3}\geq3xyz$(bất đẳng thức AM-GM)
đẳng thức xảy ra khi x=y=z,nhưng x,y,z đôi một khác nhau nên $x^{3}+y{3}+z^{3}> 3xyz$(đpcm)

1. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn 

a. (1+cotA)(1+cotB)=2

b. $sin^{2}A+sin^{2}B=5sin^{2}C$

 

2. Tam giác ABC có $tan\frac{A}{2} + tan\frac{B}{2}=1. CMR \frac{3}{4}\leq tan\frac{C}{2}< 1$

 

3. Cho tam giác ABC. CMR 2b=a+c <=> $cot\frac{A}{2}+cot\frac{C}{2}=3$

 

4. Cho tam giác ABC. CMR

a. $\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}=\frac{1}{2}(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}+cot\frac{A}{2}.cot\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2})$

b. $cos^{3}\frac{A}{3}+cos^{3}\frac{B}{3}+cos^{3}\frac{C}{3}\leq \frac{3}{8} + \frac{3}{4} (cos\frac{A}{3}+cos\frac{B}{3}+cos\frac{C}{3})$

 

5. CMR tam giác ABC là tam giác ĐỀU nếu

a. $\frac{1}{cosA}+\frac{1}{cosB}+\frac{1}{cosC}= \frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{C}{2}}$

b. $a+b+c=2(a.cosA+b.cosB+c.cosC)$

 

6. Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $cot^{4}a+cot^{4}b+2tan^{2}a.tan^{2}b+2$

b,câu b: chú ý $sin\frac{A}{2}=\sqrt\frac{(p-b)(p-c)}{bc}$

1.Cho tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp, a,b,c lần lượt là cạnh BC,AC,AB, chu vi là 2p. C/m các đẳng thức sau

 a. $r=p.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}$

 

b.  $r=\frac{asin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}}{sin\frac{A}{2}}$

 

2. C/m điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là

a.tan2A+tan2B+tan2C=0

b. sinA+sinB+sinC=1+cosA+cosB+cosC

 

3. C/m rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi

a. 2tanB+tanC = $tan^{2}BtanC$

b. $\frac{sin^{2}A}{cosA}\frac{sin^{2}B}{cosB}= (sinA+sinB)cot\frac{C}{2}$

c. $cot\frac{C}{2}=\frac{2sinAsinB}{sinC}$

d. $\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}= \frac{1}{2} tan(A+B)$

e. $\frac{cos^{2}A + cos^{2}B}{sin^{2}A+sin^{2}B}=\frac{1}{2}(cot^{2}A+cot^{2}B)$

f. $sin\frac{A}{2}cos^{3}\frac{B}{2}=sin\frac{B}{2}cos^{3}\frac{A}{2}$

g. $(p-b)cot\frac{C}{2}=p.tan\frac{B}{2}$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé ^^

ta có $tan\frac{A}{2}=\sqrt\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}$

tương tự $tan\frac{B}{2}=\sqrt\frac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)}$  $tan\frac{C}{2}=\sqrt\frac{(p-a)(p-b)}{p(p-c)}$

suy ra $tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}=\sqrt\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p^{3}}=\frac{S}{p^{2}}=\frac{pr}{p^{2}}=\frac{r}{p}$

Vậy ; $ptan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}=r$ (đpcm)

1.Tính tổng $S=C^{0}_{4n}+C^{2}_{4n}+...+C^{2n}_{4n}$

2.Tính tổng $S=1^2C^{1}_{n}+2^2C^{2}_{n}+...+n^2C^{n}_{n}$

3. Tính tổng $S=\frac{1}{2}C^{0}_{n}+\frac{1}{3}C^{1}_{n}+...+\frac{1}{n+2}C^{n}_{n}$

4 Tính tổng $S=\sum_{k=0}^{n}k!(k^2+k+1)$

mình tưởng $(k-1)kC^{k}_{n}=n(n-1)C^{k-2}_{n-2}$ chứ bạn ?

Bài này mà cũng không biết làm 

phần 1: Áp dụng $C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k$

rồi sao bạn ?

1.Cho A={1,2,3,4,5,6}.Tìm số các số gồm 4 chữ số của A sao cho có đúng 2 chữ số bằng nhau

2.Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ các chữ số 1,3,4,5,7,8

3,Một lớp có 20 học sinh

a,có bao nhiêu cách chọn ra ban cán sự lớp gồm 5 người trong đó có 1 bí thư

b,có bao nhiêu cách chọn ra 1 đội văn nghệ có ít nhất 2 người ,trong đó có 1 đội trưởng và 1 đội phó

a giải thích cho em câu 2 được không ạ,em chưa hiểu lắm

giải phương trình:

$tan2x-tanx=\frac{1}{6}(sin4x+sinx)$

Đúng đúng, em cũng ra tương tự luôn, không biết giúp gì không:
$\sum \frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{bc}\ge (a+b+c)\sum \frac{a+b-c}{ab}$
Một bài gần giống http://diendantoanho...bab-geq-frac94/

làm thế nào hả bạn?

chứng minh rằng : $\frac{ma^{2}}{bc}+\frac{mb^{2}}{ca}+\frac{mc^{2}}{ab}\geq\frac{9}{4}$
ma,mb,mc là độ dài 3 đường trung tuyến

Bất đẳng thức đã cho tương đương với

$\sum \frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{bc}\geq 9$

t cũng làm ra đến đấy r nhưng ko bk bước tiếp theo

Giải phương trình: $\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}=3x^{2}-4x-2$

tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi $x> 1$

$(m-1)x\geq m^{2}-3m+2$

theo t biết là :$cosA+cosB-cosC+1=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}$
$sinA+sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$
theo đề bài suy ra $tan\frac{C}{2}=1$
suy ra tam giác ABC vuông tại C

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

$y=\frac{\sqrt3sinx}{cosx+2}$

chứng minh rằng:
$tanx+2tan2x+4tan4x+...+2^{n}tan^{2n}x=cotx-2^{n+1}cot^{2n+1}x$