Giải $2cos^6x+sin^4x+cos2x=0$

Cho $\Delta ABC$. CMR $(p-a)(p-b)(p-c)\leq \frac{1}{8}abc$

Tìm m để bpt $(3m-1)\frac{2x}{x^2+1}-2m>0$ nghiệm đúng $\forall x\in \left [ 0;+\propto \right ]$

Cho $a,b,c\geq 0$. CMR $\sum a^3\geq \sum a^2\sqrt{bc}$

Cho $a,b,c>0$. CMR $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}>2$

Cho $a,b,c>0$. CMR $\sum \frac{a^4}{b^2c^2}\geq \sum\frac{b}{\sqrt{ac}} $

Cho 3 số thực $x,y,z$ thỏa $x+y+z\leq 3$. Tìm GTNN $\sum \frac{2}{x^3}+\sum \frac{1}{x^2-xy+y^2}$

Giải a.$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2$
b.$-\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}=2x$

Giải $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x^2-x}=2 (x\in \mathbb{R})$

Tìm $m$ để bpt nghiệm đúng trên tập xác đinh $\sqrt{x}+\sqrt{9-x}+1\leq \sqrt{-x^2+9x+6}+m^2$

Giải $\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}$

Giải bpt $\sqrt{9x^2+16}\geq 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}$

Giải $\sqrt{5x-1}+1=2x^2+3x+\sqrt[3]{x-9}$

Chứng minh rằng $\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x}\geq\sqrt{sin^2x+cos2x}+\sqrt{cos^2x-cos2x}$

Bình phương 2 vế lên ta dc ;

$2 + 2\sqrt{(1 + \sin2x )(1 - \sin 2x)} \geq 1 + 2\sqrt{(\sin ^{2}x + \cos 2x)(\cos ^{2}x - \cos 2x)}$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{1 - \sin ^{2}2x} \geq 2\sqrt{\sin^{2}x\cos ^{2}x }$

$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{\cos ^{2}2x} \geq \sqrt{\sin ^{2}2x}$

Đặt $\sqrt{\cos^{2}2x} = b , \sqrt{\sin ^{2}2x} = a$

$\Rightarrow 1 + 2b \geq a$ và $a^{2} + b^{2} = 1$

$\Rightarrow b(b + 2)\geq 0$ $\Rightarrow$ đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}$

bạn có thể giải thích rõ chỗ này ko???

Tính $\int_{0}^{0,75\pi }(1-2sin2t)dt$

E học lớp 10 đang học phần cơ cần dùng mấy cái nầy nhưng tính mãi ko ra kết quả. Mọi người giải kĩ dùm e, e bấm máy tính mãi ko ra.

Với mọi $a,b$. CMR $\frac{-1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq \frac{1}{2}$

Giải bpt $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}}\geq 1$

Tìm đặc điểm tam giác ABC nếu $\frac{sinA}{sinB}=\frac{cosB+cosC}{cosA+cosC}$

Tìm đặc điểm tam giác ABC nếu$\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{sin(A-B)}{sin(A+B)}$

Chứng minh rằng $\frac{1+sina}{1-sina}=cot^2(\frac{\pi }{4}-\frac{a}{2})$