babymath's Content
There have been 33 items by babymath (Search limited from 24-05-2020)
#399629 Chứng minh $f$ là ánh xạ tuyến tính
Posted by babymath on 24-02-2013 - 13:12 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
#399636 Cho A là ma trận lũy linh, chứng minh $A^{n}=0$
Posted by babymath on 24-02-2013 - 13:37 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Bạn giải thích chỗ này cho mình được không?Nếu $k>n$, khi đó $A$ là nghiệm của đa thức $q(x)=x^k$ , suy ra UCLN của $p$ và $q$ có dạng $r(x)=x^r \;\;, r \in \mathbb{N}^*$ , hơn nữa, do $deg p =n$ nên $deg r \le n$. Vậy luôn có $A^n=0$
Cho ma trận $$N=\left(\begin{matrix}0&2&1&6\\0&0&1&2\\0&0&0&3\\0&0&0&0\end{matrix}\right)$$ Khi đó $N$ là lũy linh vì $N^4=0$
Nhưng $N^3\neq 0,\; N^2\neq 0$
$$N^2=\left(\begin{matrix}0&0&2&7\\0&0&0&3\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{matrix}\right)$$
#399639 Đề thi Olympic toán sinh viên 2013 ĐHSP HCM môn giải tích
Posted by babymath on 24-02-2013 - 13:49 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
Mình thấy $sin(f(x))=0$ thì $cot(f(x))$ không xác định mà.chỉnh sửa một tý.
Nếu tồn tại $c$ sao cho $sin(f(x))=0$ thì ta có $c$ chính là số cần tìm.
Nếu $sin(f(x))$ khác $0$ với mọi $x\in (0;1]$ thì làm như trên.
#399841 Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Giải tích]
Posted by babymath on 24-02-2013 - 23:55 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
Bài 40:(DHSP HCM 2011)::Cho hàm $f$ khả vi liên tục trên $[a;b]$.Chứng minh rằng:$$\displaystyle\max_{x\in [a,b]}|f(x)|\leq \dfrac{1}{2}\left[|f\left(a\right)+f\left(b\right)|+\int_a^b |f'\left(x\right)|dx\right]$$
Bài 41:Cho $f$ là hàm khả vi liên tục trên $[a;b]$ sao cho $\int_0^1 f(x)dx=0$.Chứng minh rằng $$\left|\displaystyle\int_0^1 xf(x)dx\right|\leq\dfrac{1}{12}\displaystyle\max_{x\in [0;1]} |f'(x)|$$
#400027 Cho A là ma trận lũy linh, chứng minh $A^{n}=0$
Posted by babymath on 25-02-2013 - 21:50 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Bạn chỉ giúp chỗ này với
#400047 Đề thi Olympic toán sinh viên 2013 ĐHSP HCM môn giải tích
Posted by babymath on 25-02-2013 - 22:45 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
Nhưng mình chưa chứng minh được dãy $(a_n+b_n)$ có giới hạn.Có bạn nào giúp phần này không ?
Câu 3 và câu 6 ,có bạn nào giải được chưa ?
#400312 Tuyển tập đề dự tuyển Olympic Toán Sinh viên Toàn quốc 2009
Posted by babymath on 27-02-2013 - 00:04 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
#400593 Cho A là ma trận lũy linh, chứng minh $A^{n}=0$
Posted by babymath on 28-02-2013 - 00:29 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
Chỗ này thế nào hả bạn? $A^k=0$ sao lại suy ra các trị riêng của $A$ là $\lambda=0 $?Bạn có thể hiểu thế này: Nếu $q(x)=x^k$ thì tất cả các giá trị riêng của $A$ là nghiệm của $q(x)$.
#400596 Cho A là ma trận lũy linh, chứng minh $A^{n}=0$
Posted by babymath on 28-02-2013 - 00:50 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
#400622 Xét tính hội tụ của dãy $x_{n+2}=-\dfrac{1}...
Posted by babymath on 28-02-2013 - 10:13 in Dãy số - Giới hạn
$x_0=a\in\mathbb{R},x_1=b\in\mathbb{R},x_{n+2}=-\dfrac{1}{2}\left(x_{n+1}-x_{n}^2\right)^2+x_{n}^4\;\forall n\in\mathbb{N} $ và $|x_n|\leq \dfrac{3}{4},\forall n\in\mathbb{N}$
#400637 Đề thi Olympic toán sinh viên 2013 ĐHSP HCM môn giải tích
Posted by babymath on 28-02-2013 - 11:48 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
thay xa vao đề ta có P(exa + xa Q(xa) +x2a Q2 (xa) )=Q(exa + xa P(xa) +x2a P2 (xa) )
=> exa + xa Q(xa) +x2a Q2 (xa) cũng là 1 nghiệm của H(x) (do P(xa)=Q(xa))
cứ liên tục như vậy => xa là max là vô lý
Câu "cứ liên tục như vậy => xa là max là vô lý'' khẳng định như vậy là sao hả bạn ? Bạn đã so sánh các nghiệm như thế nào ?
#400887 Đề thi Olympic toán sinh viên 2013 ĐHSP HCM môn giải tích
Posted by babymath on 01-03-2013 - 01:00 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
Như thế là không đúng,vì chưa kết luận luận $x_a>1$ và không đủ dữ kiện để chứng minh $e^{x_a}+x_a Q(x_a)+x_{a}^2 Q^2(x_a)>x_a$ta có xa> 1 =>exa + xa Q(xa) +x2a Q2 (xa)>xa
mình nghĩ là như vậy.
Bài 6,mình nghĩ đến một tích phân đường nào đó
#401235 Đề thi Olympic toán sinh viên 2013 ĐHSP HCM môn giải tích
Posted by babymath on 02-03-2013 - 11:48 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
Câu 6:
Cho $f \in C^2[0;a] \;, a>0, f(x) \ge 0,f''(x) \ge 0,\; \forall x \in [0;a]$. Giả sử $f(0)=f(a)=1$. Gọi $m=\min_{[0;a]} f(x)$, chứng minh
$$\int_0^a f(x) \sqrt{1+f'^2(x)}dx \le a+1-m^2$$
Câu này mình chỉ chứng minh được $$\int_0^a f(x) \sqrt{1+f'^2(x)}dx \le a+2(1-m^2)$$
Liệu đề có vấn đề gì không,bạn phudinhgioihan cho ý kiến đi ?
#401237 Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Giải tích]
Posted by babymath on 02-03-2013 - 11:53 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
#401254 Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Giải tích]
Posted by babymath on 02-03-2013 - 12:31 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
Bài 31: (mới chế )
Cho $[a;b] \subset \mathbb{R}$, $f:[a;b] \to \mathbb{R}$ có đạo hàm cấp 2 liên tục sao cho $f(a)=f(b)=f'(a)=f'(b)=0\;, f''(x) \ge 0 \;\forall x \in [a;b]$
Chứng minh tồn tại $c \in [a;b] $ sao cho $\dfrac{(b-a)^3}{6} f''( c ) \ge \int_a^b f(x)dx \ge \dfrac{(b-a)^3}{24}f''( c )$
Mình nghĩ bất đẳng thức vế trái phải là một số $d$ khác chứ không phải là $c$
Ta có
$$\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{a}^{b}x f'(x)dx=\dfrac{1}{2}\int_{a}^{b} x^2 f''(t)dt$$
Như vậy cần chứng minh tồn tại $c\in [a,b]$ sao cho $$\dfrac{(b-a)^3}{6} f''( c ) \ge \dfrac{1}{2}\int_{a}^{b} x^2 f''(t)dt \ge \dfrac{(b-a)^3}{24}f''( c )$$
Bước tiếp theo, bạn phudinhgioihan làm thế nào?
#401257 Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Giải tích]
Posted by babymath on 02-03-2013 - 12:37 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
#401266 Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Giải tích]
Posted by babymath on 02-03-2013 - 14:17 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
$$\left|\int\limits_{a}^{\frac{a+b}{2}} f(x)dx - \int\limits_{\frac{a+b}{2}}^{b} f(x)dx\right| \leq \dfrac{(b-a)^4 M}{192} $$
#402109 Trình chiếu trong pctex
Posted by babymath on 04-03-2013 - 21:46 in Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$
#402436 Câu hỏi về LaTex
Posted by babymath on 06-03-2013 - 14:39 in Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$
Attached Files
- LaTeXSymbols.tex 53.81KB 415 downloads
#402660 Chứng minh $C=A+B$ có trị riêng dương
Posted by babymath on 07-03-2013 - 01:17 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
#403032 Câu hỏi về LaTex
Posted by babymath on 08-03-2013 - 20:24 in Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$
#403403 Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Giải tích]
Posted by babymath on 09-03-2013 - 21:12 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
$$\lim\limits_{n\to +\infty} \int_a^b f(x)sin^2( nx)dx=\dfrac{1}{2}\int_a^b f(x)dx$$ trong đó $f(x):[a;b]\to\mathbb{R} $ là hàm liên tục trên $[a;b]$
Bài 45:Cho dãy số $x_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{2}{2n+2k-1}$.
Tìm $\lim\limits_{n\to +\infty} n^2 (ln2-x_n)$
#403494 Câu hỏi về LaTex
Posted by babymath on 09-03-2013 - 22:55 in Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$
#403535 Câu hỏi về LaTex
Posted by babymath on 10-03-2013 - 08:29 in Soạn thảo tài liệu khoa học với $\LaTeX$
2) Trong việc chèn ảnh png,jpg,thì em gặp một vấn đền về việc thay đổi vị trí chèn của ảnh như bị đẩy sang trang mới chẳng hạn. Vậy cách khắc phục thế nào ạ?
3)Em có sử dụng đoạn code sau trong latex (llấy từ thầy Điển)
với mục đích làm tiêu đề nhưng khi biên soạn thì em thấy không cân xứng giữa chữ V và chữ N(hơi nhỏ).Vậy làm thế nào để chữ N lớn bằng chữ V ,ạ?\makeatletter
\renewcommand\section{\@startsection {section}{1}{\z@}%
{-3.5ex \@plus -1ex \@minus -.2ex}%
{2.3ex \@plus .2ex}%
{\centering\Huge\scshape}}
\makeatother
\begin{document}
\section*{Văn bản }
\end{document}
#416061 Ôn thi Olympic Toán học sinh viên 2015 [Giải tích]
Posted by babymath on 02-05-2013 - 19:36 in Thảo luận về các kì thi, các kì kiểm tra Toán sinh viên
Mình có Lời giải gốc của bài toán này không tự nhiên lắm
Bạn post lời giải gốc được không ?
Mình nghĩ từ lời giải gốc có thể giúp bạn Đạt hoàn thiện lời giải theo hướng của bạn ấy
- Diễn đàn Toán học
- → babymath's Content