bạn xem một ví dụ mẫu ở đây. mình trích từ tài liệu của anh Việt (nthoangcute)

Cho pt $x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0$

a) CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn: $1<x_1<x_2<6$

a. $\Delta  = {(2m - 3)^2} - 3({m^2} - 3m) = {m^2} - 3m + 9 = \frac{1}{4}{(2m - 3)^2} + \frac{{27}}{4} > 0\forall m$ Vậy pt luôn có nghiệm

b. Ta có $\left\{\begin{matrix} {x_1} = \frac{{2m - 3 - \sqrt {{m^2} - 3m + 9} }}{2}\\ {x_2} = \frac{{2m - 3 + \sqrt {{m^2} - 3m + 9} }}{2}\\ \end{matrix}\right.$.

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} 1 < \frac{{2m - 3 - \sqrt {{m^2} - 3m + 9} }}{2}\\ \frac{{2m - 3 + \sqrt {{m^2} - 3m + 9} }}{2} < 6\\ \end{matrix}\right.$ được $\frac{{17 + \sqrt {97} }}{6} < m < \frac{{19 - \sqrt {73} }}{2}$

Giải phương trình sau:

$4\cos 2x + 10\sin x\left( {1 + \cos x} \right) - \cos x + 7 = 0$

Có vẻ biến đổi vài bước là ra nhưng mà mình chưa được học nhiều dạng này nên nhờ mọi người chỉ giáo! 

Giải các phương trình sau : 

a, $x-\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-x}=0$

Đề bài có nhầm không vậy? 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SA$. Giao điểm của $AC$ và $BD$ được kí hiệu là $O$. Một đường thẳng song song với $SO$ cắt $CM, BN$ tương ứng tại $K$ và $I$. Tính tỉ số $\frac{IK}{SO}$

1. Cho tam giác ABC có 2 đường cao xuất phát từ B và C lần lượt có pt: $x - y + 1 = 0$ và $2x+y-4=0$. Biết đỉnh A nằm trên tia Ox và diện tích tam giác ABC bằng 12. Tìm A,B,C

 

2. Cho đường thẳng d: $x+y+2=0$ và đường tròn (C): $(x-2)^2 + (y-1)^2=5$. Viết pt đường tròn (C') cắt d tại A, B; cắt (C) tại C, D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của 1 hình vuông.

 

3. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AB=3AM. Đường tròn I(1; -1) đường kính CM cắt đthẳng BM tại D. Xđịnh tọa độ A, B, C, biết BC qua điểm $N(\frac{4}{3};0)$, pt CD: $x-3y-6=0$

sao khó quá vậy.   ngồi gần 2 tiếng mà chẳng ra bài nào. 
câu 1 tham số 2 điểm $B,C$ rồi lập hệ giải điều kiện vuông góc. mình nghĩ vậy

câu 2 vẽ đc hình rồi nhưng chưa biết hướng làm.Bạn viết phương trình đường thằng vuông góc với d cắt tâm $I$ nên tâm $I'$ nằm trên đường thẳng này. $C': {x^2} + {(y + 1)^2} = 1$

----------

còn câu 3 thì mình tìm ra điểm RẤT lẻ chắc sai rồi. đầu tiên là gọi điểm $C$ theo biến. biểu diễn điểm $M,D$ theo biến $C$ qua 2 trung điểm. ta có tam giác $DCM$ có đường trung bình bằng một nửa cạnh huyền=> tính ra độ dài $MD$ rồi giải phương trình(1 ẩn) khoảng cách giữa 2 điểm vừa tham số.

$S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)$

ở phần lời giải mình không hiểu chỗ tại sao M là trung điểm của HH' ==' ai giải thích giùm với!

22.$\sqrt{x-1}+\sqrt{4x+1}=4$

23.$\frac{\sqrt{x^{2}+2x-3}}{\sqrt{x-1}}=3+x$

24.$\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{2x-3}$

25.$\sqrt{2x+7}-\sqrt{-3x-5}=1$

mấy con này dễ mình triển trước nha

22. $\sqrt{x-1}+\sqrt{4x+1}=4$ đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế 2 lần, thu được nghiệm $x=2$

23. $\frac{\sqrt{x^{2}+2x-3}}{\sqrt{x-1}}=3+x$

$\frac{{\sqrt{x-1}\sqrt{x+3}}}{{\sqrt{x-1}}}=3+x\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=3+x$  rồi bình phương 2 vế giải tam thức b2 đc $x=-2$ ; $x=-3$

24.$\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{2x-3}$ con này tương tự 22. $x=1$ và $x=2$

25.$\sqrt{2x+7}-\sqrt{-3x-5}=1$ cái này chuyển $-\sqrt{-3x-5}$ sang VP rồi mới bình phương đc nhé! $x=\frac{-47}{25}$

$G(t;1 - 2t)$ là trọng tâm suy ra $A(3t+1;-2-6t)$

$BC = 5\sqrt 2 $ mà ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.{d_{(A;BC)}} = \frac{5}{2} \Rightarrow {d_{(A;BC)}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

$ \Leftrightarrow \frac{{\left| {3t + 1 - 2 - 6t - 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left| { - 3t - 3} \right| = 1$

suy ra $t = \frac{{ - 4}}{3}$ hoặc $t = \frac{{ - 2}}{3}$

thay vào A là ok 

       Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn. Gọi M và N là điểm chính giữa các cung nhỏ AC và BC. Nối MN cắt AC tại I. Hạ ND $\perp$ AC. Gọi E là trung điểm của BC. Dựng hình bình hành ADFE.

1. Tính $\widehat{MIC}$
2. Chứng minh DN là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
3. Chứng minh F thuộc đường tròn (O;R)

      Giúp mình với mọi người. Thi đến nơi rồi :ukliam2:còn vài bữa nữa thôi

Tính lượng Nitơ cần để thu hoạch được 65 tấn thóc/1 ha mà 1 tấn thóc chỉ cần 1,6 kg đạm/1 ha và hệ số Nitơ trong đất là 67%

$x^{2}-2(a-1)x+a^{2}+2a-3=0$ (1)

$\frac{11}{2x-1}\leq 1$ (2)

--- Tìm a để pt (1) và bpt (2) có nghiệm chung? giải giùm mình nha :*

như title em đã nói, tình hình là sắp bước vào lớp 11, nghe nói kiến thức năm nay khá nặng và cũng không biết nên chọn sách gì để tham khảo học tốt được cả Đại Số và Hình học của Toán 11. Mong các anh chị chỉ giùm em!

Tks!     

     Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K (AK $\geq$ R). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn (O). Đường thẳng d vuống góc AB tại O, d cắt MB tại E.

1. CM KAOM nội tiếp
2. OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK không đổi khi K chuyển động trên Ax
3. CM KAOE là hình chữ nhật
4. Gọi H là trực tâm tam giác KMA. CMR khi K chuyển động trên Ax thì H luôn thuộc 1 đường tròn cố định

phần 3-4 nữa anh em

@@: anh ơi lần sau tiêu đề đừng viết tắt nhé !