câu 1:

$\sum \frac{a^{3}}{(b+1)(c+1)}= \sum \frac{a^{4}}{a(abc+b)(abc+c)}= \sum \frac{a^{4}}{(bc+1)(ac+1)}\geq \sum \frac{4a^{4}}{(ac+bc+2)^{2}}\geq \frac{4}{3}(\sum \frac{a^{2}}{ab+ac+2})^{2}(1)$

áp dụng bđt schwars ta có

$\sum \frac{a^{2}}{ab+ac+2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+ac+bc+3)}$

vì 

$(a+b+c)^{2}\geq 9\sqrt[3]{(abc)^{2}}=9$

$ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$

nên

$\frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac+3)}\geq \frac{3}{4}$

suy ra $\sum \frac{a^{2}}{ab+ac+2}\geq \frac{3}{4}(2)$

từ (1)(2) ta được đpcm

Bạn làm sai do ngược dấu!

nguoc dau cho nao ha cau chi ro cho to duoc khong

Bạn làm sai do ngược dấu! vì khi $\large a+b+c\geq 9\Rightarrow 4\left ( a+b+c \right )\geq 36\Rightarrow \frac{1}{a+b+c}\leq \frac{1}{9}$cau ay chi ap dung cho m

 

Bạn làm sai do ngược dấu! vì khi $\large a+b+c\geq 9\Rightarrow 4\left ( a+b+c \right )\geq 36\Rightarrow \frac{1}{a+b+c}\leq \frac{1}{9}$

nhung cau ay chi ap dung cho tu thoi con mau thi bi khu roi

Làm sao được bạn xem lại chiều xem! $\large \sum a^{2}\geq \sum ab\geq 3\Rightarrow VP\geq \frac{2\sum a^{2}}{2}\geq \sum a^{2}$

$a+b+c\leqslant \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3}{2}$

vi  $3\leqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}$

nen a+b+c$\leqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}$

to thay sai cho nao dau

Cho 3 số thực dương $\large a;b;c$ thỏa mãn $\large ab+bc+ac\geq 3$. CMR: 

 

$\large \sum \frac{a^{4}}{b+3c}\geq \frac{3}{4}$

$\frac{a^{4}}{b+3c}+\frac{b^{4}}{c+3a}+\frac{c^{4}}{a+3b}\geqslant \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{4(a+b+c)}$

ap dung AM-GM ta co $a\leqslant \frac{ a^{2}+1}{2}$

tuong tu ta co

$a+b+c\leqslant \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+3}{2}$

ma $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ac\geqslant 3$

nen $a+b+c\leqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}$

vay $\frac{a^{4}}{b+3c}+\frac{b^{4}}{c+3a}+\frac{c^{4}}{a+3b}\geqslant \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{4(a+b+c)}$$\geqslant \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{4}\geqslant \frac{3}{4}$

mỗi bài nho nhỏ mà cmt dữ thiệt chắc tại mk vs bạn hoctrocuanewton làm tắt quá lần sau sẽ rút kinh nghiệm @@! 

  

xin loi moi nguoi minh lam tat vi chieu nay minh dang thi mong cac ban thong cam

câu 3a cậu dùng xvác nhé . câu b thì lúc nãy tớ làm sai xin lỗi nhé

b, vi $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geqslant \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$

nen $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geqslant \frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}$

ap dung bdt schwars  ta co

$\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}\geqslant \frac{18}{ab+ac+bc}$

do ab+bc+ac$\leqslant \frac{ (ab+bc+ac)^{2}}{3}= \frac{1}{3}$

suy ra $\frac{1}{ a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\geqslant 54$

vay Min B=54

Ừm, Cô-si và Bunhia mình biết rồi, là $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$ và $(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) \geq (ac + bd)^2$ phải ko? Nhưng còn C-S hay Cauchy - Schwarz gì gì đấy mình chưa hiểu... Xem ở wikipedia toàn mấy cái dấu lạ lạ nhìn chả hiểu gì luôn

Nếu có thể giải theo Cô-si thì giải giúp mình với nhé!

 

 

 

Bạn ơi, BĐT schwars mà bạn nói là tn vậy? Và chỗ này của bạn nữa ab+bc+ac$\leqslant \frac{ (ab+bc+ac)^{2}}{3}= \frac{1}{3}$

 mình chưa hiểu lắm! Bạn giải thích kĩ hơn đc k? Thông cảm, mình hơi... ngu

do $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ac\Rightarrow (a+b+c)^{2}\geqslant 3(ab+bc+ac)$

con chung minh cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+bc+ac$ thi ban nhan voi 2 ca 2 ve roi su dung hang dang thuc la duoc      

còn tùy vào giả thiết nữa. Cậu không nên áp đặt như thế !!!!          

ừ được rồi tớ sẽ luyện lại dạng này

$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}= \frac{9}{3+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

vậy ta cần chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leqslant 3$ (1)

giả sử bất đẳng thức vừa nêu là đúng ta có

$(1)\Rightarrow (a+b+c)^{2}\leqslant 3+2(ab+bc+ac)$$\Rightarrow ab+bc+ac\leqslant 3$ 

ta có $ab+bc+ac\leqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{3}= 3$ (luôn đúng ) nên (1) đúng 

vậy được đpcm

neu ai co link download sach viet ve cuoc doi newton thi cho minh xin

sai rồi @!!! vì $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=3$

chứ không phải$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3$   đâu nghen      

như vậy thì phải làm sao nếu phía trên dùng xvác hả bạn

nếu cậu thích hệ quả của cauchy - swatch thì làm như Ha Manh Huu ấy        

vậy thì nếu gặp dạng này thì muốn dùng cauchy-swatch thì nâng bậc à

tại vì nếu làm CS mà cứ để thế làm sẽ ko cho ta kết quả mong muốn nên nâng bậc thì sẽ dễ làm hơn

vì sao lại không được như mong muốn . cậu có thể phân tích cho tớ hiểu được không

bất đẳng thúc cậu dùng lúc đầu yếu quá nên không có hiệu quả!!!!!    

uhm . vậy với các dạng này ta nên dùng các bđt thức nào

mik cũng làm giống bạn nhưng dán vào bài viết của  mình kiểu gì nhỉ

copy phần đã gõ vào bài viết , kẹp thêm 2 đầu 2 dấu $ là ok 

Đã sửa, các bạn kiểm tra lại xem nhé!

gõ được latex rồi , em cảm ơn

máy mình cũng không load được , chắc lỗi diễn đàn rồi

tức là vận tốc nước tác dụng lên vận tốc 2 tầu là như nhau

 

4 thích nhé

theo đề thì vận tốc thực của hai tàu là như nhau , tức là v1=v2 từ đầu rồi

Em chỉ đưa ra bình luận là cách của bạn hơi dài và một bài toán khác:hướng giải bạn làm sai em trích ra chỉ chỗ sai mà điều hành viên coi là spam,phạt em 5 điểm.Em hỏi tại sao điều hành viên chỉ bảo là Spam.Nhưng thật ra em thấy cái em chỉ chỗ sai của bạn đấy đâu coi là Spam,với cả câu Bài toán được thi chuyên Sư Phạm một lần nhưng em không tìm thấy đề trên này không dẫn được link mà cũng bị coi là Spam,mà điều hành viên này không nhắc nhở em,phạt em điểm luôn.Tại sao lại vô lý như vậy???                

Ý anh là topic này hả vâng mời anh chụp ảnh em vi phạm topic này lên,xin chỉ giáo hay topic em post trên.Em chỉ rõ lời giải bạn lằng nhằng thật.Em không hiểu một số chỗ.Anh có thể post ảnh topic kia lên

Bạn kia dùng BĐT Bunhia mà không xét dấu bằng lời giải sai rõ!!Rất nhiều thành viên chỉ trích lời giải sai của bạn đấy mà anh xóa đi anh chụp đúng hình ảnh lên thì em mới phục!

Dạ xin lỗi anh cho em hỏi topic này ai xóa hết bài của mọi người vậy.Topic bunhia đang tranh luận mà,anh thì nhắc nhở nhưng một số ĐHV không inbox mà phạt điểm em luôn!!

 

Nếu như thế cho em hỏi có topic nào chỉ rõ xem những câu nào là Spam trong bài viết những câu nào không?Mong các BQT chỉ dẫn em

Em không nên  phóng ta phông chữ lên cũng như thay đổi màu chữ làm gì cả , em thấy nó giúp ích gì cho việc này à ? Anh nhìn thôi cũng đủ mất thiện cảm chứ chưa cần biết nội dung là gì rồi 

trên chứ đâu

 Giữa hai bến sông A và B có hai tàu chuyển thư chạy thẳng đều. Tàu đi từ A chạy xuôi dòng. Tàu đi từ B chạy ngược dòng. Khi gặp nhau thì chuyển thư xong và ngay lập tức trở về điểm xuất phát. Biết vận tốc mỗi tàu đối với nước là như nhau và không đổi. Nếu khởi hành cùng một lúc thì tàu A cả đi cả về hết 3h còn tàu B cả đi cả về hết 1h30'. Hỏi để htowif gian đi và về của hai tàu là như nhau thì tàu A phải khởi hành trễ hơn bao lâu? 

đã có lời giải mong bạn Tuấn xem xét dùm

Đại khái là 1 dãy sắp xếp (độ lớn) như thế nào thì các số hạng tương ứng ở dãy kia sẽ sắp xếp ngược lại. Chẳng hạn nếu$a^2+bc\geq b^2+ca\geq c^2+ab$ thì $\frac{1}{a}\leq \frac{1}{b}\leq \frac{1}{c}$

vì sao hai dãy trên lại là 2 dãy đơn điệu ngược chiều ? 

đặt $\frac{\vec{A1A}}{\vec{A1B}}= k$

$\frac{\vec{C1C}}{\vec{C1A}}= n$ (1)

$\frac{\vec{B1B}}{\vec{B1C}}= m$ (2)

ta có do $\frac{\vec{A1A}}{\vec{A1B}}= k$ nên ta có

$\vec{CA1}=\frac{\vec{CA}-k\vec{CB}}{1-k}$ (3)

từ (1) suy ra $\vec{CA}=\frac{n-1}{n}\vec{CC1}$

từ (2) suy ra $CB=(1-m)CB1$

thay vào (3) ta có

$\vec{CA1}=\frac{n-1}{n(1-k)}\vec{CC1}-\frac{k(1-m)}{1-k}\vec{CB1}$

để A1 ,C1, B1 thẳng hàng thì 

$\frac{n-1}{n(1-k)}-\frac{k(1-m)}{1-k}=1$$\Rightarrow kmn=1$

vậy được đpcm

p/s:

với 2 điểm A,B,C thẳng hàng và điểm O bất kỳ ta luôn có

$OA=kOB+(1-k)OC$ 

B5,

gọi x và y lần lượt là  vận tốc của xe tại A và B  ( x,y>0 )

gọi điểm gặp là C ta có

AC=2y

BC=0,5x

ta có , do 2 xe gặp nhau nên thời gian 2 xe từ khi xuất phát đến khi gặp nhau là bằng nhau nên

$\frac{AC}{x}=\frac{BC}{y}\Leftrightarrow \frac{2y}{ x}=\frac{0,5x}{y}\Rightarrow 2y^{2}=0,5x^{2}\Rightarrow 2y=x$  ( do  x,y>0)

ta có

$2y+0,5x=90$

$\Rightarrow 3y=90\Rightarrow y=30\Rightarrow x=2y=60$